2020总复习质检卷—专题十一 点、直线、平面之间的位置关系—附答案

数学 专题十一 第 1 页 共 4 页 数学 专题十一 第 2 页 共 4 页 2020总复习质检卷总复习质检卷 专题十一专题十一 点 直线 平面之间的位置关 系 点 直线 平面之间的位置关 系 满分 100 分 测试内容包括 空间几何体的表面积和体积 点 线 面的位置关系 直线 平面平行和垂直的判定与性质 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 设a b 是空间两条直线 则 a b 不平行 是 a b 是异面直线 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 正三棱锥 底面是正三角形 侧棱长均相等 内有一个内切球 经过棱锥的一条侧棱和高作截面 正确的图是 A B C D 3 如图 在正方体 1111 ABCDA BC D 中 MN 分别为棱 11 C D 1 C C的中点 以下结论正确的是 A 直线AM与 CC1是相交直线 B 直线AM与BN是平行直线 C 直线BN与 1 MB所成的角为60 D 直线MN与AC所成的角为60 第 3 题图 第 4 题图 4 如图 矩形O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图 其中6O A 2O C 则原图形是 A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 一般的平行四边形 5 在下列四个正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F G 均为所在棱的中点 过E F G 作正方体的截面 则在各个正方体 中 直线 1 BD与平面EFG不垂直的是 A B C D 6 已知m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若mn 则mn B 若 则 C 若mn 且mn 则 D 若mn 且 则mn 7 在梯形ABCD中 2 ABC ADBC 222BCADAB 将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲 面所围成的几何体的表面积为 A 4 B 42 C 52 D 6 8 九章算术 中 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 若三棱锥PABC 为鳖臑 PA 平面ABC 2PAAB 4AC 三棱锥PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上 则球 O 的表面积为 A 8 B 12 C 20 D 24 9 如图 在矩形ABCD中 4AB 2AD P 为边 AB 的中点 现将DAP 绕直 线 DP 翻转至DA P 处 若 M 为线段A C的中点 则异面直线BM与PA 所成角的正切 值为 A 1 2 B 2 C 1 4 D 4 10 如图所示 在直角梯形BCEF中 90CBFBCE A D 分别是BF CE 上的点 ADBC 且ABDE 22BCAF 如图 将四边形ADEF沿AD折起 连接BE BF CE 如图 在折起的过程中 下列说法中错误的个数是 AC平面BEF B C E F 四点不可能共面 若EFCF 则平面ADEF 平面ABCD A 0 B 1 C 2 D 3 11 已知三棱锥PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上 PA 平面ABC ABC 是边长为2 3的等边三角形 若球 O 的 体积为36 则直线PC与平面PAB所成角的正切值为 A 3 7 7 B 3 10 10 C 3 17 17 D 3 23 23 12 如图 长为 4 宽为 2 的矩形纸片ABCD中 E 为边AB的中点 将ADE 沿直线DE翻转 1 A DE 1 A 平面ABCD 若 M 为线段 1 AC的中点 则在ADE 翻转过程中 下列说法错误的是 A MB平面 1 A DE B 异面直线BM与 1 A E所成角是定值 C 三棱锥 1 AADE 体积的最大值是 2 2 3 D 一定存在某个位置 使 1 DEAC 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 如右图 棱长为2 的正方体 1111 ABCDA BC D 中 M 是棱 1 AA的中点 过 1 CMD 作正方体的截 面 则截面的面积是 14 如图 在正三棱柱 111 ABCABC 中 已知 1 3ABAA 点P在棱 1 CC上 则三棱锥 1 PABA 的体积为 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15 祖暅 公元前 5 6 世纪 祖冲之之子 是我国齐梁时代的数学家 他提出了一条原理 幂势既同 则积不容异 这句 话的意思是 两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等 该原理在西方直 到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现 比祖暅晚一千一百多年 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体 如图将 底面直径皆为2b 高皆为 a 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上 以平行于平面 的平面于 距平面 任意高 d 处可横截得到S圆及S环两截面 可以证明SS 圆环总成立 据此 短轴长为 4 cm 长轴为 6 cm 的椭 球体的体积是 3 cm 16 如图 已知圆锥的顶点为 S 底面圆 O 的两条直径分别为 AB 和 CD 且ABCD 若平面SAD平面SBCl 现有 以下四个结论 AD平面SBC lAD 若 E 是底面圆周上的动点 则SAE 的最大面积等于SAB 的面积 l 与平面SCD所成的角为45 其中所有正确结论的序号是 三 解答题三 解答题 共 4 个题 其中第 17 18 题每题各 8 分 第 19 20 题每题各 10 分 共 36 分 解答应写出文字说明 证 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题十一 第 3 页 共 4 页 数学 专题十一 第 4 页 共 4 页 明过程或演算步骤 17 8 分 如图 四棱锥SABCD 中 SD 平面ABCD ABCD ADCD SDCD ABAD 24CDAD M 是BC的中点 N 是SA的中点 1 求证 MN平面SDC 2 求三棱锥A MDN 的表面积 18 8 分 如图 在三棱柱ADEBCF 中 平面ABCD 平面ABFE 四边形ABCD是矩形 四边形ABFE是平行四边 形 以AB为直径的圆经过点 F 1 求证 平面ADF 平面BCF 2 在线段DF上是否存在点 P 使得BF平面PAC 请说明理由 19 10 分 如图 在直角梯形ABCD中 ADBC ABBC BDDC 点 E 是 BC 边的中点 将ABD 沿BD 折起 使平面ABD 平面BCD 连接AE AC DE 得到如图 所示的几何体 1 求证 AB 平面ADC 2 若1AD 直线AC与平面ABD所成角的 正切值为6 求点 B 到平面ADE的距离 图 图 20 10 分 图 1 是由矩形ADEB Rt ABC 和菱形BFGC组成的一个平面图形