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文科数学参考答案 第 1 页 共 7 页 文科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C B D A B C C A D 解析 1 由 1 2 3 A 21 By yxxA 3 5 7 B 因此 1 2 3 5 7 AB 故选 D 2 1i 1 i 2CACBBA 故选 A 3 若 0ab 则 ab 所以 ab 若 ab 则 0ab不一定成立 故前者是后者的必 要不充分条件 故选 B 4 由题意知前 5 个个体的编号为 08 02 14 07 01 故选 C 5 设等比数列 n a的公比为 q 由题意知 2 3544 4 1 a aaa 则 2 44 440aa 解得 4 2a 又 1 1 4 a 所以 34 1 8 a q a 即2q 所以 21 1 2 aa q 故选 B 6 由三视图知 该几何体是四棱锥 底面是直角梯形 且 1 12 23 2 S 底 1 3 3 Vx 3 解得3x 故选 D 7 设 3 1 P 圆心 2 2 C 则 2PC 由题意知最短的弦过 3 1 P 且与 PC 垂直 所以 最短弦长为 22 2 2 2 2 2 故选 A 8 若输入20N 则2i 0T 20 10 2 N i 是整数 满足条件 0 1 1T 2 13i 5i 不成立 循环 20 3 N i 不是整数 不满足条件 3 14i 5i 不成立 循环 20 5 4 N i 是整数 满足条件 1 12T 4 15i 5i 成立 输出2T 故选 B 9 如图 1 所示 将直三棱柱 111 ABCABC 补充为长方体 则该长方 体的体对角线为 222 2 3 3 14 设长方体的外接球的半 径为 R 则24R 2R 所以该长方体的外接球的体积 3 432 33 VR 故选 C 10 根据函数图象可知 当0 x 时 切线的斜率小于 0 且逐渐减小 当0 x 时 切线的斜 图 1 文科数学参考答案 第 2 页 共 7 页 率大于 0 且逐渐增大 故选 C 11 由题意 0 Aa 0 F c 3 22 caca M 由双曲线的定义可得 2 2 cac caaa c 22 340caca 2 340ee 4e 故选 A 12 f x在区间 1 2 3 上是增函数 1 20fxxa x 在 1 2 3 上恒成立 即 1 2ax x 在 1 2 3 上恒成立 1 x x 在 1 2 3 上是减函数 1 x x 的最大值 8 3 8 2 3 a 即 4 3 a 故选 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 题号 13 14 15 16 答案 6 2 2019 年 4 7 解析 13 由 3 4 a 0 2 b 所以 5 a 2 b 4 cos 5 因为 0 所以 3 sin 5 所以 3 sin526 5 aba b 14 分类讨论 当0a 时 作图可得2a 当0a 时 无解 15 设第 n 年开始超过 200 万元 则 2015 130 1 12 200 n 化为 2015 lg1 12n lg2lg1 3 0 300 11 20153 8 0 05 n 取2019n 因此开始超过 200 万元的年份是 2019 年 16 由 正 弦 定 理 得 2 4 sinsinsin30 ABBC CA 5 6 AB 34sinACBCB 513 4 3sin4sin4 3sin 4sin4 3cossin2 3cos10sin 622 ABBBBBBB 4 7sin B 3ACBC 的最大值为4 7 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 文科数学参考答案 第 3 页 共 7 页 17 本小题满分 12 分 解 1 设 n a的公比为 q 由题设可得 1 2 1 1 2 1 6 aq aqq 解得2q 1 2a 故 n a的通项公式为 2 n n a 6 分 2 由 1 可得 1 1 1 22 1 133 nn n n aq S q 由于 32 21 422 1 33 nn n nn SS 1 22 2 1 2 33 n n n S 故 1n S n S 2n S 成等差数列 12 分 18 本小题满分 12 分 解 1 设各组的频率为 1 2 3 4 5 6 i f i 依题意 前三组的频率成等比数列 后四组的频率成等差数列 故 1 0 15 0 20 03f 2 0 45 0 20 09f 2 2 3 1 0 27 f f f 所以由 36 41 0 030 09 2 ff 得 6 0 17f 所以视力在 5 0 以下的频率为1 0 170 83 故全年级视力在 5 0 以下的人数约为1000 0 83830 8 分 2 2 K的观测值 2 100 41 1832 9 4 1103 841 50 5073 27 k 因此能在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为视力与学习成绩有关系 12 分 文科数学参考答案 第 4 页 共 7 页 19 本小题满分 12 分 如图 2 取 BC 的中点 D 连接 AD 1 B D 1 C D 1 证明 11 BCBC 11 2BCBC 四边形 11 BDC B 11 CDBC是平行四边形 11 C DB B 11 CCB D 在正方形 11 ABB A中 11 BBAA 11 C DAA 四边形 11 ADC A为平行四边形 11 ADAC 1 B DADD 平面 1 ADB 平面 11 ACC 又 1 AB 平面 1 ADB 1 AB 平面 11 ACC 6 分 2 解 在正方形 11 ABB A中 1 2AB 又 1 ABC 是等边三角形 1 2ACBC 222 11 ACAAAC 222 ABACBC 于是 1 AAAC ACAB 又 1 AAAB 1 AA 平面 ABC 1 AACD 又CDAD 1 ADAAA CD 平面 11 ADC A 于是多面体 111 ABCABC 是由直三棱柱 111 ABDABC 和四棱锥 11 CADC A 组成的 又直三棱柱 111 ABDABC 的体积为 1221 1 2224 四棱锥 11 CADC A 的体积为 1221 1 3226 故多面体 111 ABCABC 的体积为 115 4612 12 分 20 本小题满分 12 分 解 1 22 6 33 P 是抛物线 E 2 2 0 ypx p 上一点 2p 即抛物线 E 的方程为 2 4yx 1 0 F 图 2 文科数学参考答案 第 5 页 共 7 页 22 1ab 又 22 6 33 P 在椭圆 C 22 22 1 xy ab 上 22 48 1 93ab 结合 22 1ab 知 2 3b 舍负 2 4a 椭圆 C 的方程为 22 1 43 xy 抛物线 E 的方程为 2 4yx 5 分 2 如图 3 由题意可知直线l1的斜率存在 设直线l1的方程为 1 yk x 11 A xy 22 B xy 33 C xy 44 D xy 当0k 时 4AB 直线 l2的方程为1x 4CD 故 1 8 2 ACBD SABCD 四边形 当0k 时 直线 l2的方程为 1 1 yx k 由 22 1 1 43 yk x xy 得 2222 34 84120kxk xk 2 12 2 8 34 k xx k 2 12 2 412 34 k x x k 由弦长公式知 2 222 121212 2 12 1 1 1 4 43 k ABkxxkxxx x k 同理可得 2 4 1 CDk 222 2 22 11 12 1 24 1 4 1 224343 ACBD kk SABCDk kk 四边形 令 2 1tk 1 t 则 2 2 2 242424 41 41 1 24 ACBD t S t tt t 四边形 当 1 t 时 1 0 1 t 2 1 243 t 24 8 3 ACBD S 四边形 综上所述 四边形 ACBD 面积的最小值为 8 12 分 图 3 文科数学参考答案 第 6 页 共 7 页 21 本小题满分 12 分 解 1 当2a 时 2 2 exf xxx 2 2 exfxx 当 0fx 时 2 2 e0 x x 注意到e0 x 所以 2 20 x 解得22x 所以函数 f x的单调递增区间为 22 同理可得 函数 f x的单调递减区间为 2 和 2 4 分 2 因为函数 f x在 1 1 上单调递增 所以 0fx 在 1 1 上恒成立 又 2 2 exfxxaxa 即 2 2 e0 x xaxa 注意到e0 x 因此 2 2 0 xaxa 在 1 1 上恒成立 也就是 2 21 1 11 xx ax xx 在 1 1 上恒成立 设 1 1 1 yx x 则 2 1 10 1 y x 即 1 1 1 yx x 在 1 1 上单调递增 则 13 1 1 1 12 y 故 3 2 a 12 分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 1 利用 22 cossin1 把圆 C 的参数方程 1cos sin x y 为参数 化为 22 1 1xy 2 2 cos0 即2cos 5 分 2 设 11 为点 P 的极坐标 由 11 1 2cos 3 解得 1 1 1 3 文科数学参考答案 第 7 页 共 7 页 设 22 为点 Q 的极坐标 由 222 2 sin3cos 3 3 3 解得 2 2 3 3 12 12 2PQ 10 分 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解 1 当1a 时 230 2 1 201 321 x x

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