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文档简介

正弦定理 a b 思考1 三角形中角a的大小与它的对边bc的长度是否存在关系 你能否得到这个边 角的正弦的准确量化表示呢 在rt abc中 各角与其对边的关系 不难得到 c b a a b c 思考 上述关系式对一般三角形依然成立吗 所以cd asinb bsina 即 同理可得 过点c作cd ab于d 此时有 若三角形是锐角三角形 如图1 探究一 且 仿上可得 若三角形是钝角三角形 以上等式仍然成立吗 此时也有 交bc延长线于d 过点a作ad bc 探究二 思考2 是否可以用向量方法证明正弦定理 b c a c a d b 利用向量的数量积 产生边的长与内角的三角函数的关系来证明 j asinc csina 同理 过点c作与垂直的单位向量 可得 则 两边同乘以单位向量 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 思考 这个比值会是什么呢 探究 作外接圆o 过b作直径bc 连ac 剖析定理 加深理解 已知两角和一边 求其他角和边 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而可求其他的边和角 思考 利用正弦定理可以解决哪些问题 正弦定理 解三角形 已知三角形的几个元素求其他元素的过程 例题讲解 已知两角和任意边 求其他两边和一角 解 例题讲解 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 解 变式一 在 abc中 已知a 20cm b cm a 600 解三角形 角度精确到10 边长精确到1cm 变式二 一般地 已知两边和其中一边的对角解三角形 有两解 一解 无解三种情况 已知a b a 解三角形 大边对大角 已知a b a 解三角形 当a为钝角或直角时 a a b c b c 无解 有一解 已知a b a 解三角形 当a为锐角时 a b c 只有一解 无解 一解 两解 思考 如果已知a b及角a 如何表示三角形的面积 a b c a c b d 练习 在 abc中 a 60 b 1 面积为 课堂小结 1 三角形常用公式 2 正弦定理应用范围 已知两角和任
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