南京市秦淮区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2014年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上。 1下列运算正确的是（ ） A 3（ 2= D 50=0 2下列分解因式中，结果正确的是（ ） A 1=（ x 1） 2 B x 1=（ x+1） 2 C 22=2（ x+1）（ x 1） D 6x+9=x（ x 6） +9 3若 a b，则下列各式中一定成立的是（ ） a+2 b+2； 2a 2b； 3 a 3 b A B C D 4如图，已知 线 别交 点 E、 F， 分 1=50，则 2的度数为（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 5一个三角形的三边长分别是 x+1） x+2） 的周长不超过 10 x 的取值范围是（ ） A x B 1 C x D 1 6有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为 6，则符合条件的两位数有（ ） 第 2 页（共 22 页） A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 二、填空题：本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分。不需写出解答过 程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上。 7人体红细胞的直径约为 科学记数法表示为 8分解因式： 26a= 9计算： 5= 10根据不等式的基本性质，将 “3”变形为 “x ”，则 m 的取值范围是 11不等式 x 1 x 的解集是 12下面有 3 个命题： 同旁内角互补 ，两直线平行； 二元一次方程组的解是唯一的； 平方后等于 9 的数一定是 3其中 是真命题（填序号） 13如图，将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 四边形 14如图， 1、 2、 3、 4 是五边形 4 个外角若 A=120，则 1+ 2+ 3+ 4= 第 3 页（共 22 页） 15将一副直角三角板如图放置 ，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 度 16现有长为 57铁丝，要截成 n（ n 2）小段，每小段的长度为不小于 1整数，如果其中任意 3 小段都不能拼成三角形，则 n 的最大值为 三、解答题：本大题共 10小题，共 68分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17计算： 22 18分解因式： 2 19先化简，再求值： 4x（ x 1）（ 2x+1）（ 2x 1），其中 x= 1 20解方程组 第 4 页（共 22 页） 21解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 22如图，在直角三角形 ， 0， D 是 一点，且 B 求证： 23如图，点 B、 E 分别在 ， 别交 点 M、 N， 1= 2， C= D 求证： 24比较 a2+ 2大小（用 “ ”、 “ ”或 “=”填空）： 当 a=3， b=2 时， a2+ 2 当 a= 1， b= 1 时， a2+ 2 当 a=1， b= 2 是， a2+ 2 （ 2）猜想 a2+怎样的大小关系？并证明你的结论 25南京地铁 4 号线目前正在紧张的建设中，计划 2016 年 通车，现有大量建材需要运输， “宏兴 ”运输车队有载重量为 8 吨、 10 吨的卡车共 15 辆，全部车辆运输一次能运输 136 吨建材 （ 1）求 “宏兴 ”运输车队载重量为 8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？ （ 2）随着工程的进展， “宏兴 ”运输车队需要一次运输建材 190 吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共 6 辆，请求出购车方案 26如图 ， 中线， 面积有怎样的数量关系？为什么？ 第 5 页（共 22 页） （ 2）若三角形的面积记为 S，例如： 面积记为 S 图 ，已知 S ， D、 交于点 O，求四边形 面积 小华利用（ 1）的结论，解决了上述问题，解法如下： 连接 S x， S y， 由（ 1）结论可得： S ， S S y， S S x 则有 ，即 所以 请仿照上面的方法，解决下列问题： 如图 ，已知 S ， D、 E 是 上的三等分点， F、 G 是 上的三等分点， ，求四边形 面积 如图 ，已知 S ， D、 E、 F 是 上的四等分点， G、 H、 I 是 上的四等分点，于点 O，则四边形 面积为 第 6 页（共 22 页） 2014年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上。 1下列运算正确的是（ ） A 3（ 2= D 50=0 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 A：根据合并同类项的方法判断即可 B：根据幂的乘方的运算方法判断即可 C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可 D：根据零指 数幂的运算方法判断即可 【解答】 解： 3 选项 A 不正确； （ 2= 选项 B 正确； ， 选项 C 不正确； 50=1， 选项 D 不正确 故选： B 【点评】 （ 1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ am）n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） （ 2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a0，p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 第 7 页（共 22 页） （ 3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 （ 4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握 2下列分解因式中，结果正确的是（ ） A 1=（ x 1） 2 B x 1=（ x+1） 2 C 22=2（ x+1）（ x 1） D 6x+9=x（ x 6） +9 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 各项分解因式得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =（ x+1）（ x 1），错误； B、原式不能分解，错误； C、原式 =2（ 1） =2（ x+1）（ x 1），正确； D、原式 =（ x 3） 2，错误 故选 C 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 3若 a b，则下列各式中一定成立的是（ ） a+2 b+2； 2a 2b； 3 a 3 b A B C D 【考点】 不等式的性质 【分析】 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可 因为 c 的正负不确定，所以由 a b 得 正确，据此判断即可 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可 首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得 a b，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得 3 a 3 b，据此判断 即可 【解答】 解： a b， a+2 b+2， 结论 正确； 第 8 页（共 22 页） a b， c 0 时， c=0 时， ac=c 0 时， 结论 不正确； a b， 2a 2b， 结论 不正确； a b， a b， 3 a 3 b， 结论 正确 综上，可得 各式中一定成立的是 故选： D 【点评】 此题主要考查了不等式的基本性质：（ 1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变；（ 3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 4如图，已知 线 别交 点 E、 F， 分 1=50，则 2的度数为（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据平行线的性质和角平分线性质可求 第 9 页（共 22 页） 【解答】 解： 1+ 80， 2= 80 50=130， 又 分 5， 2=65 故选 C 【点评】 本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质 5一个三角形的三边长分别是 x+1） x+2） 的周长不超过 10 x 的取值范围是（ ） A x B 1 C x D 1 【考点】 解一元一次不等式组；三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系得出 x+2 x+x+1，根据三角形的周长得出 x+x+1+x+210，求出两不等式解集的公共部分即可 【解答】 解： 三角形的三边长分别是 x+1） x+2） 的周长不超过 10 x+2 x+x+1， x+x+1+x+210， 解得： x 1， x ， 所以 x 的取值范围是 1 x ， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，三角形三边关系定理，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出两个不等式，难度适中 6有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为 6，则符合条件的两位数有（ ） A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 可以设两位数的个位数为 x，十位为 y，根据两数之和为 6，且 x， y 为整数，分别讨论两未知数的取值即可注意 不要漏解 第 10 页（共 22 页） 【解答】 解：设两位数的个位数为 x，十位为 y，根据题意得： x+y=6， 是整数， 当 x=0 时， y=6，两位数为 60； 当 x=1 时， y=5，两位数为 51； 当 x=2 时， y=4，两位数为 42； 当 x=3 时， y=3，两位数为 33； 当 x=4 时， y=2，两位数为 24； 当 x=5 时， y=1，两位数为 15； 则此两位数可以为： 60、 51、 42、 33、 24、 15，共 6 个 故选： B 【点评】 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位 数可以为 0 的情况 二、填空题：本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上。 7人体红细胞的直径约为 科学记数法表示为 0 6m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【专题】 应用题 【分析】 较小的数的科学记数法的一般形式为： a10 n，在本题中 a 应为 10 的指数为 6 【解答】 解： 07 7=0 6 故答案为： 0 6m 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形 式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数 8分解因式： 26a= 2a（ a 3） 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 观察原式，找到公因式 2a，提出即可得出答案 【解答】 解： 26a=2a（ a 3） 第 11 页（共 22 页） 故答案为： 2a（ a 3） 【点评】 此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法本题只要将原式的公因式 2a 提出即可 9计算： 5= 2 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 先根据积的乘方的逆 运算把 5 化为（ ） 42，在求得结果 【解答】 解： 5=（ ） 42=12=2， 故答案为 2 【点评】 本题主要考查了积的乘方，把 5化为（ ） 42 是解题的关键 10根据不等式的基本性质，将 “3”变形为 “x ”，则 m 的取值范围是 m 0 【考点】 不等式的性质 【分析】 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据将 “3”变形为“x ”，可得 m 的取值范围是 m 0，据此解答即可 【解答】 解： 将 “3”变形为 “x ”， m 的取值范围是 m 0 故答案为： m 0 【点评】 此题主要考查了不等式的基本性质：（ 1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（ 3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 11不等式 x 1 x 的解集是 x2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先移项，再合并同类项、化系数为 1 即可 【解答】 解：移项得， x x1， 合并同类项得， x1， 化系数为 1 得， x2， 故此不等式的解集为； x2 第 12 页（共 22 页） 故答案为： x2 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 12下面有 3 个命 题： 同旁内角互补，两直线平行； 二元一次方程组的解是唯一的； 平方后等于 9 的数一定是 3其中 是真命题（填序号） 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的判定对 进行判断；根据二元一次方程组的解情况对 进行判断；根据平方根的定义对 解析判断 【解答】 解：同旁内角互补，两直线平行，所以 正确； 二元一次方程组的解可能有唯一一组，也可能无解，也可能有无数组解，所以 错误； 平方后等于 9 的数是 3，所以 错误 故答案为 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和 结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 13如图，将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 四边形 16 【考点】 平移的性质；等边三角形的性质 【专题】 数形结合 【分析】 由将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 据平移的性质得到 D=2， C=4， C=4，然后利用周长的定义可计算出四边形 周长 【解答】 解： 将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 D=2， C=4， C=4， 四边形 周长 =B+F+4+2+4+4=16 故答案为 16 第 13 页（共 22 页） 【点评】 本题考查了平移的性质：平移不改变图象的大小和形状；平移后的线段与原线段平行（或在同一直线上）且相等；对应点的连线段等于平移的距离 14如图， 1、 2、 3、 4 是五边形 4 个外 角若 A=120，则 1+ 2+ 3+ 4= 300 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 数形结合 【分析】 根据题意先求出 5 的度数，然后根据多边形的外角和为 360即可求出 1+ 2+ 3+ 4的值 【解答】 解：由题意得， 5=180 0， 又 多边形的外角和为 360， 1+ 2+ 3+ 4=360 5=300 故答案为： 300 【点评】 本题考 查了多边形的外角和等于 360的性质以及邻补角的和等于 180的性质，是基础题，比较简单 15将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 75 度 第 14 页（共 22 页） 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据三角形三内角之和等于 180求解 【解答】 解：如图 3=60， 4=45， 1= 5=180 3 4=75 故答案为： 75 【点评】 考查三角形内角之和等于 180 16现有长为 57铁丝，要截成 n（ n 2）小段，每小段的长度为不小于 1整数，如果其中任意 3 小段都不能拼成三角形，则 n 的最大值为 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系；三角形两边之和大于第三边，由于每段的长为不小于 1 的整数，所以设最小的是 1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段长是； 1， 1， 2， 3， 5，然后依此类推，最后每段的总和要不大于 57 即可 【解答】 解：因为 n 段之和为定值 57欲 n 尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小又由于每段的长度不小于 1任意 3 段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是 1， 1，2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 但 1+1+2+3+5+8+13+21=54 57， 1+1+2+3+5+8+13+21+34=88 57， 所以 n 的最大值为 8 第 15 页（共 22 页） 故答案为 8 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，做题时要注意符合题目条件，题目有一定的难度 三、解答题：本大题共 10小题，共 68分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。 17计算： 22 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 4+1+4 =1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18分解因式： 2 【考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 原式利用完全平方公式 化简，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ 1） 2 =（ m+1） 2（ m 1） 2 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 19先化简，再求值： 4x（ x 1）（ 2x+1）（ 2x 1），其中 x= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =44x 4 = 4x+1， 第 16 页（共 22 页） 当 x= 1 时，原式 =4+1=5 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2+得： 5x=0，即 x=0， 把 x=0 代入 得： y=2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是 解本题的关键 21解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 【考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】 解： 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为 1x 3， 不等式组的整数解为 1， 0， 1， 2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中 22如图，在直角三角形 ， 0， D 是 一点，且 B 求证： 第 17 页（共 22 页） 【考点】 直角三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据 0，得出 A+ B=90，根据 B，得出 A+ 0，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案 【解答】 证明： 0， A+ B=90， B， A+ 0， 0， 【点评】 此题考查了直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出 A+ B=90 23如图，点 B、 E 分别在 ， 别交 点 M、 N， 1= 2， C= D 求证： 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先由对顶角相等，得到： 1= 后根据等量代换得到： 2= 后根据同位角相等两直线平行，得到 后根据两直线平行，同位角相等，得到 C= 后根据等量 代换得到： D= 后根据内错角相等两直线平行，即可得到 行 【解答】 证明： 1= 1= 2， 2= 第 18 页（共 22 页） C= C= D， D= 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中 24比较 a2+ 2大小（用 “ ”、 “ ”或 “=”填空）： 当 a=3， b=2 时， a2+ 2 当 a= 1， b= 1 时， a2+ 2 当 a=1， b= 2 是， a2+ 2 （ 2）猜想 a2+怎样的大小关系？并证明你的结论 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1） 代入 a， b 的值，分别计算出 a2+2可解答； 代入 a， b 的值，分别计算出 a2+2可解答； 代入 a， b 的值，分别计算出 a2+2可解答； （ 2）将作差，即可比较大小 【解答】 解：（ 1） 当 a=3， b=2 时， a2+3， 22， a2+2 当 a= 1， b= 1 时， a2+， 2， a2+ 当 a=1， b=2 时， a2+， 2， a2+2 故答案为： ， =， ； （ 2） a2+2 a b） 20， a2+2 【点评】 本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式 25南京地铁 4 号线目前正在紧张的建设中，计划 2016 年通车，现有大量建材需要运输， “宏兴 ”运输车队有载重量为 8 吨、 10 吨的卡车共 15 辆，全部车辆运输一次能运输 136 吨建材 第 19 页（共 22 页） （ 1）求 “宏兴 ”运输车队载重量为 8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？ （ 2）随着工程的进展， “宏兴 ”运输车队需要一次运输建材 190 吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共 6 辆，请求出购车方案 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据 “宏兴车队有载重量为 8 吨、 10 吨的卡车共 15 辆，全部车辆运输一次能运输 136吨建材 ”分别得出等式组成方程组，求出即可； （ 2）利用 “宏兴车队需要一次运输 190 吨建材以上 ”得出不等式求出购买方案即可 【解答】 解：（ 1）设 “宏兴 ”车队载重量为 8 吨、 1