泰州市姜堰区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（ 3分 6=18分） 1下列四个图形中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为 ( ) A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 3线段 a、 b、 c 的长度分别如下，能够以 a、 b、 c 为边长构成直角三角形的一组是 ( ) A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 4， 5， 6 4已知 ， C， B=50，则 C 的度数为 ( ) A 50 B 65 C 80 D 50或 65 5下列调查中，适宜采用普查方式的是 ( ) A了解一批圆珠笔的寿命 B检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 C考察人们保护海洋的意识 D了解全国九年级学生的身高现状 6一次函数 y=kx+b（ k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b 2 0 的解集为 ( ) A x 1 B x 1 C x 2 D x 0 二、填空题（ 3分 10=30分） 7比较 大小： 4_ （填 “ ”或 “ ”） 8若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 _ 9从学校七年级中抽取 100 名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是 _，个体是 _，样本容量是 _ 10某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 用科学记数法表示为_（精确到万位） 11 ， C=90，点 D 是 的中点，则 =_ 12若点 A 的坐标（ x， y）满足条件（ x 3） 2+|y+2|=0，则点 A 在第 _象限 13已知一次函数 y=（ m+4） x+2，若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 _ 14某班围绕 “舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项） ”的问题，对全班 50 名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有 _名 15在长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点 A 沿纸箱表面爬到顶点B 点，那么 它所行的最短路线的长是 _ 16如图，点 A、 B 的坐标分别为（ 0， 3）、（ 4， 6），点 P 为 x 轴上的一个动点，若点 B 关于直线 对称点 B恰好落在坐标轴上，则点 B的坐标为 _ 三、解答题 17计算： （ 1） ； （ 2） 18解分式方程： 19小明用 15 元买软面笔记本，小丽用 20 元买硬面笔记本每本硬面笔记本比软面笔记本贵 1 元，如果小明和小丽买到的笔记本数量相同，那么软面笔记本和硬面笔记本每本各多少元？ 20如图， ， C， C=70，作 垂直平分线交 E，交 D，求 度数 21如图，在 ， 上高，若 6， 2， （ 1）求 周长 （ 2）判断 形状并加以证明 22如图，在四边形 ， A= 0， C延长 E 点，使 B （ 1）求证： （ 2）求证： 23已知正比例函数图象（记为直线 过（ 1， 1）点，现将它沿着 y 轴的正方向向上平移 1 个单位得到 直线 （ 1）求直线 表达式； （ 2）若直线 x 轴、 y 轴的交点分别为 A 点、 B 点，求 面积 24 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 x 轴翻折得到 出 （ 2）将 右平移 3 个单位后得 出 （ 3）在 x 轴上找一点 P，使 点 P 的坐标为 _（不写解答过程，直接写出结果） 25如图（ 1），公路上有 A、 B、 C 三个车站，一辆汽车从 A 站以速度 速驶 向 B 站，到达 B 站后不停留，以速度 速驶向 C 站，汽车行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图（ 2）所示 （ 1）当汽车在 A、 B 两站之间匀速行驶时，求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （ 2）求出 值； （ 3）若汽车在某一段路程内刚好用 50 分钟行驶了 90 千米，求这段路程开始时 x 的值 26（ 14 分）已知直线 y= x+4 与 x 轴和 y 轴分别交与 A、 B 两点，另一直线过点 A 和点C（ 7， 3） （ 1）求直线 应的函数关系式； （ 2）求证： （ 3）若点 P 是直线 的 一个动点，点 Q 是 x 轴上的一个动点，且以 P、 Q、 A 为顶点的三角形与 等，求点 Q 的坐标 2015年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（ 3分 6=18分） 1下列四个图形中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解： A 是轴对称图形，只有 B、 C、 D 不是轴对称图形， 故选： A 【点评】 此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为 ( ) A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而得出答案 【解答】 解： 点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称， 对称点的坐 标为：（ 2， 5） 故选： B 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键 3线段 a、 b、 c 的长度分别如下，能够以 a、 b、 c 为边长构成直角三角形的一组是 ( ) A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 4， 5， 6 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可 【解答】 解： 1、 2、 3 不能构成三角形， A 不能构成直角三角形； 22+3242， B 不能构成直角三角形； 32+42=52， C 能构成直角三角形； 42+5262， D 不能构成直角三角形； 故选 C 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 4已知 ， C， B=50，则 C 的度数为 ( ) A 50 B 65 C 80 D 50或 65 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的两个底角相等解答即可 【解答】 解： C， C= B=50， 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两 底角相等的性质是解题的关键 5下列调查中，适宜采用普查方式的是 ( ) A了解一批圆珠笔的寿命 B检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 C考察人们保护海洋的意识 D了解全国九年级学生的身高现状 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 A 错误； B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故 C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故 C 错误； D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6一次函数 y=kx+b（ k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b 2 0 的解集为 ( ) A x 1 B x 1 C x 2 D x 0 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 由图知：一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点为（ 0， 2），且 y 随 x 的增大而增大，由此得出当 x 0 时， y 2，进而可得解 【解答】 解：根据图示知：一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点为（ 0， 2），且 y 随 x 的增大而增大； 即当 x 0 时函数值 y 的范围是 y 2； 因而当不等式 kx+b 2 0 时， x 的取值范围是 x 0 故选 D 【点评】 本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间 的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键 二、填空题（ 3分 10=30分） 7比较大小： 4 （填 “ ”或 “ ”） 【考点】 实数大小比较；二次根式的性质与化简 【专题】 推理填空题 【分析】 根据二次根式的性质求出 =4，比较 和 的值即可 【解答】 解： 4= ， ， 4 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道 4= ，题目较好，难度也不大 8若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x5 【考点】 分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 由于分式的分母不能为 0， x 5 为分母，因此 x 50，解得 x 【解答】 解： 分式 有意义， x 50，即 x5 故答案为： x5 【点评】 本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为 0 9从学校七年级中抽取 100 名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是 七年级学生双休日用于数学作业的时间 ，个体是 七年级每个学生双休日用于数学作业的时间 ，样本容量是 100 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总 体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：本题考查的对象是七年级学生双休日用于数学作业的时间，故总体是七年级学生双休日用于数学作业的时间； 个体是七年级每个学生双休日用于数学作业的时间； 样本是所抽取的 100 名学生双休日用于数学作业的时间，故样本容量是 100 【点评】 解题要分清具体问题 中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 10某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 06（精确到万位） 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1 048 576 有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数 字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】 解： 318580006 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 11 ， C=90，点 D 是 的中点，则 = 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答 【解答】 解：如图 ， 0，点 D 是 中点， = 故答案为： 【点评】 本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 12若点 A 的坐标（ x， y）满足条件（ x 3） 2+|y+2|=0，则点 A 在第 四 象限 【考点】 点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数之和等于 0 的特点，求得 x， y 的值，求出点 A 的坐标，即可判断其所在的象限 【解答】 解： （ x 3） 2+|y+2|=0， x 3=0， y+2=0， x=3， y= 2， A 点的坐标为（ 3， 2）， 点 A 在第四象限故填：四 【点评】 本题主要考查了非负数之和等于 0 的特点和点的坐标在象限中的符号特点要熟练掌握才能灵活运用 13已知一次函数 y=（ m+4） x+2，若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m 4 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 当 m+4 0 时，直线 y=（ m+4） x+2 中 y 的值随 x 的增大而减小所以通过解不等式来求 m 的取值范围 【解答】 解： 直线 y=（ m+4） x+2 中 y 的值随 x 的增大而减小， m+4 0， 解得， m 4 故答案是： m 4 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系在一次函数 y=kx+b（ k0）中，函数值 y随 x 的增大而减小 k 0；函数值 y 随 x 的增大而增大 k 0 14某班围绕 “舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项） ”的问题，对全班 50 名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有 20 名 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据扇形统计图得出该班喜欢乐器的学生所占比例，进而得出该班喜欢乐器的学生数 【解答】 解： 该班喜欢乐器的学生所占比例为： 1 22% 10% 28%=40%， 该班喜欢乐器的学生有： 5040%=20（人） 故答案为： 20 【点评】 此题主要考查了扇形统计图的应用，根据已知得出该班喜欢乐器的学生所占比例是解题关键 15在长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点 A 沿纸箱表面爬到顶点B 点，那么它所行的最短路线的长是 10 【考点】 平面展开 【分析】 分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经上表面爬到 B 点，也可经右侧面爬到 B 点求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案 【解答】 解：将纸箱展开，当蚂蚁经上表面爬到 B 点，则 = 当蚂蚁经右侧面爬到 B 点，则 = 比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点 A 沿纸箱表面爬到顶点 B 点，那么它所行的最短路线的长是 ，即 10 【点评】 本题涉及平面展开最短路径问题和分类讨论思想，难度中等 16如图，点 A、 B 的坐标分别为（ 0， 3）、（ 4， 6），点 P 为 x 轴上的一个动点，若点 B 关于直线 对称点 B恰好落在坐标轴上，则点 B的坐标为 （ 4， 0）（ 0， 2）（ 0， 8） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 利用对称的性质结合 A， B 点坐标得出 长，进而分别得出符合题 意的答案 【解答】 解：如图 1，当 直线 解析式为： y=kx+b， 则 ， 解得： ， 则 y= x+3， 当 y=0 时， x= 4， 故 B（ 4， 0）， 如图 2，当 B 与 B关于直线 称， A（ 0， 3）、 B（ 4， 6）， =5， 5， B（ 0， 8）； 如图 3，当 B 与 B关于直线 称，则 B， 故 B=5， 则 B（ 0， 2）， 综上所述，点 B的坐标为：（ 4， 0），（ 0， 2），（ 0， 8） 故答案为：（ 4， 0），（ 0， 2），（ 0， 8） 【点评】 此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键 三、解答题 17计算： （ 1） ； （ 2） 【考点】 实数的运算；分式的加减法 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用算术平方根及立方根的定义计算即可得到结果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =5+3+ =8 ； （ 2）原式 = = = 【点评】 此题考查了实数的运算，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解分式方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 本题的最简公分母是（ x+1）（ x 1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 【解答】 解：方程两边都乘（ x+1）（ x 1）， 得：（ x+1） +2x（ x 1） =2（ x+1）（ x 1）， 解得： x=3 检验：当 x=3 时，（ x+1）（ x 1） 0 所以原方程的解是 x=3 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验 根 （ 3）分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母 19小明用 15 元买软面笔记本，小丽用 20 元买硬面笔记本每本硬面笔记本比软面笔记本贵 1 元，如果小明和小丽买到的笔记本数量相同，那么软面笔记本和硬面笔记本每本各多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设软面笔记本的单价为 x 元，则硬面笔记本的单价为（ x+1）元，根据小明用 15元买软面笔记本和小丽用 20 元买硬面笔记本数量相同，列出方程求解 【解答】 解：设软面笔记本的单价为 x 元，则硬面笔记本的单价为（ x+1）元， 由题意得， = ， 解得： x=3， 经检验， x=3 是原分式方程的解，且符合题意， 则 x+1=3+1=4 答：软面笔记本每本 3 元，硬面笔记本每本 4 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 20如图， ， C， C=70，作 垂直平分线交 E，交 D，求 度数 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质求出 A 的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到B，求出 度 数，结合图形计算即可 【解答】 解： C， C=70， A=40， 垂直平分线， B， A=40， 0 40=30 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 21如图，在 ， 上高，若 6， 2， （ 1）求 周长 （ 2）判断 形状并加以证明 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）利用勾 股定理可求出 长，即可求出 周长； （ 2）利用勾股定理的逆定理即可证明 【解答】 解：（ 1） 上高， 0， = =20， = =15， D+5， 周长 =C+5+20+15=60； （ 2） 直角三角形，理由如下： 202+152=252， 即 直角三角形 【点评】 本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问 题的关键 22如图，在四边形 ， A= 0， C延长 E 点，使 B （ 1）求证： （ 2）求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据四边形的内角和等于 360求出 B+ 80，再根据邻补角的和等于180可得 80，从而求出 B= （ 2）根据 “边角边 ”证明即可 【解答】 （ 1）证明：在四边形 ， 0， 90+ B+90+ 60， B+ 80， 又 80， （ 2）连接 （ 1）证得 在 ， ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点 23已知正比例函数图象（记为直线 过（ 1， 1）点，现将它沿着 y 轴的 正方向向上平移 1 个单位得到直线 （ 1）求直线 表达式； （ 2）若直线 x 轴、 y 轴的交点分别为 A 点、 B 点，求 面积 【考点】 一次函数图象与几何变换 【专题】 代数综合题 【分析】 （ 1）设 解析式为 ： y=后将（ 1， 1）代入可求出 k 的值，再根据上加下减的法则可确定直线 （ 2）分别令 x=0， y=0 可求出与坐标轴的交点坐标，然后根据面积 = |x|y|可得出面积 【解答】 解：（ 1）设 y= 将（ 1， 1）代入可得： k= 1， ： y= x， y= x+1 （ 2）令 x=0，得： y=1； 令 y=0，得： x=1， 面积 = 11= 【点评】 本题考查待定系数法求函数解析式及求解三角形面积的知识，有一定难度，通过本题注意掌握此类题目的解法 24 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 x 轴翻折得到 出 （ 2）将 右平移 3 个单位后得 出 （ 3）在 x 轴上找一点 P，使 点 P 的坐标为 （ 1， 0） （不写解答过程，直接写出结果） 【考点】 作图 对称 图 【分析】 （ 1）首先确定 A、 B、 C 关于 x 轴对称的点的位置 连接即可； （ 2）首先确定 右平移 3 个单位后对应点的位置，再连接即可； （ 3）当 P 在 x 轴上， 值最小，需要确定 于 x 轴的对称点位置，即为 A 点位置，连接 x 轴的交点就是 P 的位置 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： （ 3）连接 x 轴的交点就是 P 的位置， P 点坐标为（ 1， 0） 【点评】 此题主要考查了作图轴对称变换和平移，以及最短路线，关键是掌握在直线 、 B，在直线 L 上有到 A、 B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点 25如图（ 1），公路上有 A、 B、 C 三个车站，一辆汽车从 A 站以速度 速驶向 B 站，到达 B 站后不停留，以速度 速驶向 C 站，汽车行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图（ 2）所示 （ 1）当汽车在 A、 B 两站之间匀速行驶 时，求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （ 2）求出 值； （ 3）若汽车在某一段路程内刚好用 50 分钟行驶了 90 千米，求这段路程开始时 x 的值 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可； （ 2）根据距离 时间 =速度计算； （ 3）设汽车在 A、 B 两站之间匀速行驶 x 小时，根据题意列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）根据图象可设汽车在 A、 B 两站之间匀速行驶时， y 与 x 之间的函数关系式为 y= 图象经过（ 1， 100）， k=