泰州市泰兴市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷 一选择题（每题 2分，共 12 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2在下列实数中，无理数是 ( ) A 5 B C 0 D 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 4下列各式计算正确的是 ( ) A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 5若点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 函数 y= x+2 图象上的点，则 ( ) A 如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 ，则点 P 有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二填空题（每题 2分，共 20 分） 7要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 _ 8地球的半径约为 03个近似数精确到 _位 9等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 _ 10如图，已知 C， 加一个条件，使 添加的条件是 _（答案不唯一，只需填一个） 11将一次函数 y=2x 的图象向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数表达式为 _ 12如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A， B， C， D 的面积和是 49其中最大的正方形 S 的边长为 _ 13在 ， ， ， 角平分线，则 面积之比是 _ 14如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2= 的图象交于点 P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b 的解集是 _ 15某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为 6 千米的公路，如果平均每天的修建费 y（万元）与修建天数 x（天）之间在 30x120 范围 内，具有一次函数的关系，如下表所示 x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 则 y 关于 x 的函数解析式为 _（写出自变量取值范围） 16点 A、 B、 C 在数轴上对应的数分别为 1、 3、 5，点 P 在数轴上对应的数是 2，点 P 关于点 A 的对称点为 的对称点为 的对称点为 的对称点为 ，则 长度为 _ 二解答题（共 10 小题，共 68 分） 17计算： （ 1）（ 2016） 0+（ ） 1 | 3| （ 2）（ ） 2+ 3 + 18求出下列 x 的值 （ 1） 449=0； （ 2）（ x+1） 3= 64 19已知 y 与 x 2 成正比例，当 x=3 时， y=2 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当 2 x 3 时，求 y 的范围 20已知：实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a b| 21如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）、 B（ 4， 2）、 C（ 3， 4） （ 1）画出 于 x 轴的对称 图形 （ 2）画出 x 轴向左平移 4 个单位得到 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 周长最小，并直接写出点 P 的坐标 22阅读理解并解答问题 如果 a、 b、 c 为正整数，且满足 a2+b2=么， a、 b、 c 叫做一组勾股数 （ 1）请你根据勾股数的意思，说明为什么 3、 4、 5 是一组勾股数； （ 2）写出一组不同于 3、 4、 5 的勾股数； （ 3）如果 m 表示大于 1 的整数，且 a=2m， b=1， c=，请你根据勾股数的意思，说明 a、 b、 c 为勾股数 23如图，在 ， 0， 0，以 边在 作等边 是 中点，连接 延长交 F （ 1）求证： （ 2）连接 判定 位置关系，并说明理由 24已知在 ， C=8 0，点 E 以每秒 1cm/s 的速度由 A 向点 点 D，点 M 为 中点 （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）当点 E 运动多少秒时， 面积为 25高铁的开通，给衢州市民出行带来了 极大的方便， “五一 ”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发 1 小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示 请结合图象解决下面问题： （ 1）高铁的平均速度是每小时多少千米？ （ 2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？ （ 3）若乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米 /小时？ 26如图在平面直角坐标系中 ，直线 y= x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y=k 与 x 轴交于点 C，与直线 于点 P （ 1）直线 x 轴上一定点？若经过，请直接写出定点坐标；若不经过，请说明理由； （ 2）若 S ，求直线 （ 3）过点 M（ 0， 6）作平行于 x 轴的直线 Q 为直线 等腰三角形时，求所有点 Q 的坐标 2015年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷 一选择题（每题 2分，共 12 分） 1在以下绿色食品、 回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2在下列实数中，无理数是 ( ) A 5 B C 0 D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： A、 5 是有理数，故 A 错误； B、 是无理数，故 B 正确； C、 0 是有理数，故 C 错误； D、 是有理数，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 【考点】 勾股 定理的逆定理 【专题】 计算题 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 42+52=4162，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误； B、 2=以构成直角三角形，故 B 选项正确； C、 22+32=1342，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误； D、 12+（ ） 2=332，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是 直角三角形 4下列各式计算正确的是 ( ) A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 【考点】 二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【分析】 分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可 【解答】 解： A. ，无法计算，故此选项错误， 3 = ，故此选项错误， 3 =63=18，故此选项错误， D. = ，此选项正确， 故选 D 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键 5若点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 函数 y= x+2 图象上的点，则 ( ) A 考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征，把点 A、 B、 C 的坐标代入解析式求出较 y1，值，然后比较大小即可 【解答】 解： 点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在函数 y= x+2 的图象上， +2=5， 2+2=0， 3+2= 1， 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 6如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 ，则点 P 有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可 【解答】 解：要使 等，点 P 到 距离应该等于点 C 到 距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 故选 C 【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置 二填空题（每题 2分，共 20 分） 7要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， 3+2x0， 解得， x ， 故答案为： x 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 8地球的半径约为 03个近似数精确到 百 位 【考点 】 近似数和有效数字 【分析】 近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位 【解答】 解： 03=6400，则这个数近似到百位 故答案是：百 【点评】 本题考查了近似数精确到的数位，正确记忆精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪位是本题的关键 9等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 20 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据题意，要分情况讨论： 4 是腰； 4 是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边 【解答】 解： 若 4 是腰，则另一腰 也是 4，底是 8，但是 4+4=8，故不构成三角形，舍去 若 4 是底，则腰是 8， 8 4+8 8，符合条件成立 故周长为： 4+8+8=20 故答案为： 20 【点评】 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 10如图，已知 C， 加一个条件，使 添加的条件是 D（答案不唯一） （答案不唯一，只需填一个） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 可以添加条件 D，再由条件 得 加上条件 C，可根据 理证明 【解答】 解：添加条件： D， 在 ， 故答案为： D（答案不唯一） 【点评】 此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角 形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 11将一次函数 y=2x 的图象向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数表达式为 y=2x+1 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 【解答】 解：把一次函数 y=2x，向上平移 1 个单位长度，得到图象解析式是 y=2x+1 故答案是： y=2x+1 【点评】 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是 ：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律 “左加右减，上加下减 ”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系 12如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A， B， C， D 的面积和是 49其中最大的正方形 S 的边长为 7 【考点】 勾股定理 【分析】 根据题意可得，最大的正方形的面积为 S=B+D 【解答】 解：根据勾股定理的几何意义，最大的正方形的面积为 S=B+D=64最大的正方形的边长 为 =7 故答案为： 7 【点评】 勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积 13在 ， ， ， 角平分线，则 面积之比是 4： 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 估计角平分线的性质，可得出 边 的高与 的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出 面积之比等于对应边之比 【解答】 解： 角平分线， 设 边 的高与 的高分别为 h1= 面积之比 =： 3， 故答案为 4： 3 【点评】 本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键 14如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2= 的图象交于点 P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b 的解集是 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到当 x 1 时，函数 y1=x+b 的图象都在 y2= 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+b 的解集为 x 1 【解答】 解：当 x 1 时， x+b ， 即不等式 x+b 的解集为 x 1 故答案为 x 1 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 15 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为 6 千米的公路，如果平均每天的修建费 y（万元）与修建天数 x（天）之间在 30x120 范围内，具有一次函数的关系，如下表所示 x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 则 y 关于 x 的函数解析式为 y= x+50（写出自变量取值范围） 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案 【解答】 解：设 y 关于 x 的函数解析式为： y=kx+b， 则 ， 解得： ， 故 y 关于 x 的函数解析式为： y= x+50 故答案为： y= x+50 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键 16点 A、 B、 C 在数轴上对应的数分别为 1、 3、 5，点 P 在数轴上对应的数是 2，点 P 关于点 A 的对称点为 的对称点为 的对称点为 的对称点为 ，则 长度为 6 【考点】 轴对称的性质；数轴 【分析】 先根据轴对称的性质找出对应边表示的数字，然后找出其中的规律，根据规律确定出 示的数， 从而求得问题的答案 【解答】 解：点 P 关于点 A 的对称点 ； 点 于点 B 的对称点 示的数是 2； 点 于点 C 的对称点 示的数是 8； 点 于点 A 的对称点 示的数是 6； 点 于点 B 的对称点 示的数是 12； 点 于点 C 的对称点 示的数是 2； 点 于点 A 的对称点 示的数是 4； 20166=336 示的数为 2 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查的是轴对称的性质、数轴，找出点 P 对应点的变化规律是解题的关键 二解答题（共 10 小题，共 68 分） 17计算： （ 1）（ 2016） 0+（ ） 1 | 3| （ 2）（ ） 2+ 3 + 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简等运算，然后合并； （ 2）先进行完全平方公式、二次根式的化简、二次根式的乘法等运算，然后合并 【解答】 解：（ 1）原式 =1+3 6 = 2； （ 2）原式 =5 2 + +3 =5+ 【点评】 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简、完全平方公式、二次根式的化简、二次根式的乘法等知识，属于基础题 18求出下列 x 的值 （ 1） 449=0； （ 2）（ x+1） 3= 64 【考点】 立方根；平方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）方程移项整理，利用平方根定义开方即可求出 x 的值； （ 2）方程利用立方根定义开立方即可求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）方程整理得： ， 开方得： x= ； （ 2）开立方得： x+1= 4， 解得： x= 5 【点评】 此题考查了立方根，以及平方根，熟 练掌握各自的定义是解本题的关键 19已知 y 与 x 2 成正比例，当 x=3 时， y=2 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当 2 x 3 时，求 y 的范围 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）列出函数解析式代入解答即可； （ 2）把 x= 2， x=3 代入解析式解答即可 【解答】 解：（ 1）因为 y 与 x 2 成正比例，可得： y=k（ x 2）， 把 x=3， y=2 代入 y=k（ x 2）， 解得： 2， 所以解析式为： y=k（ x 2） =2x 4； （ 2）把 x= 2， x=3 代入 y=2x 4， 可得： y= 8， y=2， 所以当 2 x 3 时， y 的范围为 8 y 2 【点评】 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，此类方法是求函数解析式常用的方法 20已知：实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a b| 【考点】 实数与数轴；二次根式的性质与化简 【分析】 根据数轴上点的位置关系，可得 a、 b 的大小，根据二次根式的性质，差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】 解：由数轴上点的位置关系，得 1 a 0 b 1 |a b| =a+1+2（ 1 b）（ b a） =a+1+2 2b b+a =2a 3b+3 【点评】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系 1 a 0 b 1，又利用了二次根式的性质，差的绝对值是大数减小数 21如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）、 B（ 4， 2）、 C（ 3， 4） （ 1）画出 于 x 轴的对称图形 （ 2）画出 x 轴向左平移 4 个单位得到 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 周长最小，并直接写出点 P 的坐标 【考点】 作图 对称 图 【分析】 （ 1）直 接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）利用轴对称求最短路线的方法得出 P 点位置 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）如图所示： P（ 2， 0） 【点评】 此题主要考查了轴对称变换和平移变换以及利用轴对称求最短路径，根据题意得出对应点位置是解题关键 22阅读理解并解答问题 如果 a、 b、 c 为正整数，且满足 a2+b2=么， a、 b、 c 叫做一组勾股数 （ 1）请你根据勾股数的意思，说明为什么 3、 4、 5 是一组勾股数； （ 2）写出一组不同于 3、 4、 5 的勾股数； （ 3）如果 m 表示大于 1 的整数，且 a=2m， b=1， c=，请你根据勾股数的意思，说明 a、 b、 c 为勾股数 【考点】 勾股数 【分析】 （ 1）直接利用勾股数的定义去验证即可； （ 2）根据勾股数的定义：满足 a2+b2=为勾股数，即可写出一组勾股数； （ 3）得到 a2+b2=可得到这是一组勾股数 【解答】 解：（ 1） 3、 4、 5 是正整数，且 32+42=52， 3、 4、 5 是 一组勾股数； （ 2） 122+162=202，且 12， 16， 20 都是正整数， 一组勾股数可以是 12， 16， 20答案不唯一； （ 3） m 表示大于 1 的整数， 由 a=2m， b=1， c= 得到 a、 b、 c 均为正整数； 又 a2+ 2m） 2+（ 1） 2=4m2+2=，而 ） 2=， a2+b2= a、 b、 c 为勾股数 【点评】 本题考查了勾股数的定义，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和等 于最长边的平方注意本题答案不唯一 23如图，在 ， 0， 0，以 边在 作等边 是 中点，连接 延长交 F （ 1）求证： （ 2）连接 判定 位置关系，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）求出 据 出两三角形全等即可； （ 2）先推出四边形 矩形，根据矩形的性质得出 0，即可得出答案 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， 0， 0， 0， 80 90 30=60， E 为 中点， E， 在 （ 2）解： 理由是： C， E， 四边形 平行四边形， 0， 四边形 矩形， 0， 【点评】 本题考查了等 边三角形的性质，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能推出 解此题的关键 24已知在 ， C=8 0，点 E 以每秒 1cm/s 的速度由 A 向点 点 D，点 M 为 中点 （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）当点 E 运动多少秒时， 面积为 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 出 M，再由 等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出 0即可； （ 2）由等腰直角三角形的面积求出 出 勾股定理求出 出 可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 0， M 为 中点， C， M， M， 5， M， 5， 5+45=90， 等腰直角三角形； （ 2）解：由（ 1）得： 等腰直角三角形， 面积 = M= 解得： ， 0 由勾股定理得： =6（ B 21=2（ s）， 即当点 E 运动 2 秒时， 面积为 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形的外角性质、三角形面积的计算；证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键 25高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便， “五一 ”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发 1 小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示 请结合图象解决下面问题： （ 1）高铁的平均速度是每小时多少千米？ （ 2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？ （ 3）若乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米 /小时？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）利用路程除以时间得出速度即可； （ 2）首先分别求出两函数解析式，进而求出 2 小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程； （ 3）把 y=216 代入 y=80t，得 t=而求出私家车的速度 【解答】 解：（ 1） v= =240 答：高铁的平均速度是每小时 240 千米； （ 2）设 y=kt+b，当 t=1 时， y=0，当 t=2 时， y=240， 得： ， 解得： ， 故把 t=入 y=240t 240，得 y=120， 设 y= t=y=120，得 a=80， y=80t， 当 t=2， y=160， 216 160=56（千米）， 乐乐距离游乐园还有 56 千米； （ 3）把 y=216 代入 y=80t，得 t= =时）， =90（千米 /时） 乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到 90 千米 /小时 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键 26如图在平面直角坐标系中，直线 y= x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y=k 与 x 轴交于点 C，与直线 于点 P （ 1）直线 x 轴上一定点？若经过，请直接写出定点坐标；若不经过，请说明理由； （ 2）若 S ，求直线 （ 3）过点 M（ 0， 6）作平行于 x 轴的直线 Q 为直线 等腰三角形时，求所有点 Q 的坐标 【考点】