连云港市海州区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年江苏省连云港市海州区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，满分 24分） 1在平面直角坐标系中，在 x 轴上的点是 ( ) A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 0， 3） D（ 3， 0） 2下列是勾股数的一组是 ( ) A 4， 5， 6 B 5， 7， 12 C 3， 4， 5 D 12， 13， 15 3如图银行标志中，是轴对称图形的个数为 ( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4在下列各数 ， 3， ， 中，无理数的个数是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 5一次函数 y= x 1 不经过的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明 依据是 ( ) A 用图象法解方程组 时，下图中正确的是 ( ) A B C D 8如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 上靠近点 B 的三等分点，动点 出发，沿路径 ADCE 运动，则 面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) A B C D 二、填空题（每小题 4分，满分 40分） 9 4 的平方根是 _ 10取圆周率 =近似值时，若要求精确到 _ 11点 A（ 5， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是 _ 12将点（ 4， 2）向右平移 3 个单位长度得到点的坐标是 _ 13若正比例 函数的图象经过点（ 3， 6），则其函数关系式为 _ 14如图，在 ， C， 中垂线， 周长为 14， ，则长为 _ 15已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y= 3x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是 _ 16如图，长方形 边 为 1，边 为 ， 数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 长为半径画弧，交数轴上原点左边于一点 D，则点 D 表示的实数是_ 17直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 b 的解集为 _ 18如图，正方形 边长为 2， A 为坐标原点， 别在 x 轴、 y 轴上，点E 是 的中点，过点 A 的直线 y=线段 点 F，连接 分 k 的值为 _ 三、解答题（共 8大题，满分 86分） 19（ 1）求式中的 x 的值：（ x+2） 3+4= 23 （ 2）计算： + +（ ） 1 20如图，建立平面直角坐标系，正方形 正方形 ，使点 B、 C 的坐标分别为（ 4， 0）和（ 0， 0） （ 1）写出 A， D， E， F 的坐标； （ 2）求正方形 面积 21如图： D， F， B求证： 22如图， 0， 机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿 向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那 么机器人行走的路程 多少？ 23某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资 200 万元，每生产 1 台这种新家电，后期还需其他投资 元，已知每台新家电可实现产值 元 （ 1）分别求总投资额 元）和总利润 元）关于新家电的总产量 x（台）的函数关系式； （ 2）当新家电的总产量为 900 台时，该公司的盈亏情况如何？ （ 3）请你利用第（ 1）小题中 x 的函数关系式，分析该公司的盈亏情况 （注：总投资 =前期投资 +后期其他投资，总利润 =总产值总投资） 24课堂上，某老师给出一道数 学题：如图 1 所示， D 点在 ， E 点在 延长线上，且 E，连接 F，若 F 点是 中点，证明： C 小明的思路是：过 D 作 点 G，如图 2； 小丽的思路是过 E 作 延长线于点 H，如图 3 请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程 25某汽车公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两城市之间运营已知每隔 1 小时有一辆豪华客车从甲城开往乙城，如图所示， 第一辆豪华客车离开甲城的路程 s（单位：千米）与运行时间 t（单位：时）的函数图象， 一 辆从乙城开往甲城的普通客车距甲城的路程 s（单位：千米）与运行时间 t（单位：时）的函数图象请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）点 B 的横坐标 意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间 _小时，点 B 的纵坐标 480 的意义是 _ （ 2）请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲城的路程 s（单位：千米）与运行时间 t（单位：时）的函数图象 （ 3）若普通客车的速度为 80 千米 /时 求 函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围； 求第二辆豪华客车出发后多长时间与普通 客车相遇； 直接写出这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间 26（ 14 分）如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于 A、 B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 1）求点 C 的坐标，并求出直线 关系式 （ 2）如图 2，直线 y 轴于 E，在直线 取一点 D，连接 C，求证：E （ 3）如图 3，在（ 1）的条件下，直线 x 轴于 M， P（ ， k）是线段 一点，在线段 是否存在一点 N，使直线 分 面积？若存在 ，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 2015年江苏省连云港市海州区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，满分 24分） 1在平面直角坐标系中，在 x 轴上的点是 ( ) A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 0， 3） D（ 3， 0） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上点的纵坐标等于零，可得答案 【解答】 解： A、（ 1， 2）在第二象限，故 A 错误； B、（ 2， 3）在第三象限，故 B 错误； C、（ 0， 3）在 y 轴上，故 C 错误； D、（ 3， 0）在 x 轴上 ，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了点的坐标， x 轴上点的纵坐标等于零， y 轴上点的横坐标等于零 2下列是勾股数的一组是 ( ) A 4， 5， 6 B 5， 7， 12 C 3， 4， 5 D 12， 13， 15 【考点】 勾股数 【分析】 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 【解答】 解： A、 42+52=4162， 此选项不符合题意； B、 52+72=74122， 此选项不符合题意； C、 32+42=52，且 3， 4， 5 都是正整数， 此选 项符合题意； D、 122+132152， 此选项不符合题意 故选： C 【点评】 本题考查了勾股数的定义：满足 a2+b2=为勾股数一组勾股数必须同时满足两个条件： 三个数都是正整数， 两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可 3如图银行标志中，是轴对称图形的个数为 ( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：第 1， 2， 4 个图形是轴对称图形，共 3 个 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 4在下列各数 ， 3， ， 中，无理数的个数是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， 3， 是无理数， 无理数的个数是 4 个； 故选： B 【点评】 此题主要考查了无 理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 5一次函数 y= x 1 不经过的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由于 k=1 0， b= 1，由此可以确定函数的图象经过的象限 【解答】 解： y= x 1， k= 1 0， b= 1 0， 它的图象选 B 经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限 故选 A 【点评】 一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小 6如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明 依据是 ( ) A 考点】 全等三角形的判定；作图 基本作图 【分析】 利用三角形全等的判定证明 【解答】 解：从角平分线的作法得出， 三边全部相等， 则 故选 D 【点评】 考查了全等三角形的判定，关键是根据三边对应相等的两个三角形全等（ 一判定定理 7用图象法解方程组 时，下图中正确的是 ( ) A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【专题】 数形结合 【分析】 将方程组的两个方程，化为 y=kx+b 的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象 【解答】 解：解方程组 的两个方程可以转化为： y= x 2 和 y= 2x+4； 只有 C 符合这两个函数的图象 故选 C 【点评】 一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线从 “数 ”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值从 “形 ”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标 8如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 上靠近点 B 的三等分点，动点 出发，沿路径 ADCE 运动，则 面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 数形结合 【分析】 求出 长，然后分 点 P 在 时，利用三角形的面积公式列式得到 y 与 点 P 在 时，根据 S 梯形 S S y与 x 的关系式； 点 P 在 时，利用三角形的面积公式列式得到 y 与 x 的关系式，然后选择答案即可 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， B=2， D=3， 点 E 是 上靠近点 B 的三等分点， 3=2， 点 P 在 时， 面积 y= x2=x（ 0x3）， 点 P 在 时， S 梯形 S S = （ 2+3） 2 3（ x 3） 2（ 3+2 x）， =5 x+ 5+x， = x+ ， y= x+ （ 3 x5）， 点 P 在 时， S （ 3+2+2 x） 2= x+7， y= x+7（ 5 x7）， 故选： A 【点评】 本题考查了动点问 题函数图象，读懂题目信息，根据点 P 的位置的不同分三段列式求出 y 与 x 的关系式是解题的关键 二、填空题（每小题 4分，满分 40分） 9 4 的平方根是 2 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 10取圆周率 =近似值时，若要求精确到 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 把圆周率 =万分位上的数字进行四舍五入即可 【解答】 解：圆周率 =确到 故答案为： 【点评】 本题考查了近似数和有效数字，精确度的意义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 11点 A（ 5， 3）关于 y 轴对称的点的坐 标是 （ 5， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】 解： 平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变， 可得：点 A（ 5， 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ 5， 3） 故答案为（ 5， 3） 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3） 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12将点（ 4， 2）向右平移 3 个单位长度得到点的坐标是 （ 7， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 把点（ 4， 2）的横坐标加 3，纵坐标不变即可得到对应点的坐标 【解答】 解： 将点（ 4， 2）向右平移 3 个单位长度， 得到的点的坐标是（ 4+3， 2），即：（ 7， 2）， 故答案为（ 7， 2） 【点评】 本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 13若正比例函数的图象经过点（ 3， 6），则其函数关系式为 y= 2x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 设正比例函数的解析式是 y=点（ 3， 6）代入即可求得 k 的值，从而求解 【解答】 解：设正比例函数的解析式是 y=k0）， 把（ 3， 6）代入得： 3k=6， 解得： k= 2 则函数的解析式是： y= 2x 故答案是： y= 2x 【点评】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，待定系数法是求函数的解析式的基本方法 14 如图，在 ， C， 中垂线， 周长为 14， ，则长为 8 【考点】 线段垂直平分线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出 【解答】 解： 中垂线 E， 周长为 14 E+C+E=C=14 C=8 故填 8 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行 等量代换 15已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y= 3x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是 a b 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的增减性， k 0， y 随 x 的增大而减小解答 【解答】 解： k= 3 0， y 随 x 的增大而减小， 1 2， a b 故答案是： a b 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便 16如图，长方形 边 为 1，边 为 ， 数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 长为 半径画弧，交数轴上原点左边于一点 D，则点 D 表示的实数是 2 【考点】 实数与数轴；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 根据勾股定理计算出 度，根据弧的性质知 D进而求出答案 【解答】 解： 长方形 边 为 1，边 为 ， =2， D， ， O 为原点，点 D 在原点左侧， 点 D 表示的实数是 2 故答案为： 2 【点评】 题目考查了实数与数轴，通过勾股定理为桥梁，计算数轴上点所表示的数题目整体较为简单，适合随堂训练 17直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 b 的解集为 1 x 0 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根据函数与不等式的关系： x 轴上方部分，可得答案 【解答】 解：由图象，得 关于 x 的不等式 0 b 的解集为 1 x 0， 故答案为： 1 x 0 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式， x 轴上方部分是不等式组的解集 18如图，正方形 边长为 2， A 为坐标原点， 别在 x 轴、 y 轴上，点E 是 的中点，过点 A 的直线 y=线段 点 F，连接 分 k 的值为 1 或 3 【考点】 一次函数综合题 【分析】 分两种情况： 当点 F 在 间时，作出辅助线，求出点 F 的坐标即可求出 当点 F 与点 C 重合时求出点 F 的坐标即可求出 k 的值 【解答】 解： 如图，作 点 G，连接 分 G=2， 在 ， ， G， 点 E 是 的中点， E=1， = ， =1， 在 ， （ ） 2=（ 2 2+1，解得 ， 点 F（ ， 2）， 把点 F 的坐标代入 y=： 2= k，解得 k=3； 当点 F 与点 C 重合时， 四边形 正方形， 分 F（ 2， 2）， 把点 F 的坐标代入 y=： 2=2k，解得 k=1 故答案为： 1 或 3 【点评】 本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的 关键是分两种情况求出 k 三、解答题（共 8大题，满分 86分） 19（ 1）求式中的 x 的值：（ x+2） 3+4= 23 （ 2）计算： + +（ ） 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）方程整理后，利用立方根定义计算即可求出解； （ 2）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）方程整理得：（ x+2） 3= 27， 开立方得： x+2= 3， 解得： x= 5； （ 2）原式 =5 2 6= 3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，建立平面直角坐标系，正方形 正方形 ，使点 B、 C 的坐标分别为（ 4， 0）和（ 0， 0） （ 1）写出 A， D， E， F 的坐标； （ 2）求正方形 面积 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 （ 1）先利用点 B 和点 C 的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点 A、 D、 E、 F 的坐标； （ 2）利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可 【解答】 解：（ 1）如图： A（ 6， 3）， D（ 2， 1） ， E（ 1， 3）， F（ 1， 2）； （ 2）因为 ， 所以正方形 面积 =5 【点评】 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中各特殊点的坐标特征 21如图： D， F， B求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】 证明题 【分析】 如图，首先证明 E，此为解题的关键性结论；证明 到 可解决问题 【解答】 证明：如图， F， E； 在 ， ， 【点评】 该题主要考查了全等三角形的判定、平行线的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是深入观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定等几何知识点来分析、判断、推理或解答 22如图， 0， 机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿 向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 多少？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出 A设 x，则 x，根据勾股定理即可得出结论 【解答】 解： 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等， A 设 x，则 x， 由勾股定理得： 又 ， ， 32+（ 9 x） 2= 解方程得出 x=5 机器人行走的路程 5 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 23某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资 200 万元，每生产 1 台这种新家电，后期还需其他投资 元，已知每台新家电可实现产值 元 （ 1）分别求总投资额 元）和总利润 元）关于新家电的总产量 x（台）的函数关系式； （ 2）当新家电的总产量 为 900 台时，该公司的盈亏情况如何？ （ 3）请你利用第（ 1）小题中 x 的函数关系式，分析该公司的盈亏情况 （注：总投资 =前期投资 +后期其他投资，总利润 =总产值总投资） 【考点】 一次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据题意可直接列出两个函数解析式； （ 2）再把 x=900 代入 可求出盈利额，负则说明亏损，正则说明盈利； （ 3）利用 解析式，让 0 则可算出生产多少会盈利， 不亏损也不盈利， 0则会亏损 【解答】 解：（ 1）根据题意， 00， 00） =200； （ 2）把 x=900 代入 ， 可得 00 200= 20 0， 当总产量为 900 台时，公司会亏损，亏损额为 20 万元； （ 3）根据题意， 当 200 0 时，解得 x 1000，说明总产量小于 1000 台时，公司会亏损； 当 200 0 时，解得 x 1000，说明总产量大于 1000 台时，公司会盈利； 当 200=0 时，解得 x=1000，说明总产量等于 1000 台时，公司不会亏损也不会盈利 【点评】 本题利用了总投资 =前期投资 +后期其他投资，总利润 =总产值总投资以及解不等式的有关知识（大于 0、等于 0、小于 0 的含义要弄清楚） 24课堂上，某老师给出一道数学题：如图 1 所示， D 点在 ， E 点在 延长线上，且 E，连接 F，若 F 点是 中点，证明： C 小明的思路是：过 D 作 点 G，如图 2； 小丽的思路是过 E 作 延长线于点 H，如图 3 请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 图 2，根据平行线求出 E，根据 出 据全等三角形的性质得出 E，求出 G，求出 B= 可； 图 3，根据平行线的性质得出 B= H，根据 出 据全等三角形的性质得出 D，求出 B= 可 【解答】 证明：图 2， E， F 点是 中点， F， 在 E， E， G， B= B= C； 图 3， B= H， 在 D， E， H， H= H= B， B= C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等 25某汽车公司有豪华和普 通两种客车在甲、乙两城市之间运营已知每隔 1 小时有一辆豪华客车从甲城开往乙城，如图所示， 第一辆豪华客车离开甲城的路程 s（单位：千米）与运行时间 t（单位：时）的函数图象， 一辆从乙城开往甲城的普通客车距甲城的路程 s（单位：千米）与运行时间 t（单位：时）的函数图象请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）点 B 的横坐标 意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间 晚 时，点 B 的纵坐标 480 的意义是 甲、乙两城相距 480 （ 2）请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲城的路程 s（单位 ：千米）与运行时间 t（单位：时）的函数图象 （ 3）若普通客车的速度为 80 千米 /时 求 函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围； 求第二辆豪华客车出发后多长时间与普通客车相遇； 直接写出这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间 【考点】 一次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）利用两点法代入 坐标即可求出解析式； （ 2）写出第二辆豪华客车的函数解析式，与普通客车联立解方程组； （ 3）求出与普通客车相遇的时间在上一问的基础上求差就可以