南京市江宁区2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2014年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 40 台电视机进行试验，那么这批电视机 中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（ ） A个体 B总体 C总体的一个样本 D样本容量 3下列关于 y 与 x 的表达式中，反映 y 是 x 的反比例函数的是（ ） A y=4x B = 2 C D y=4x 3 4若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 5已知点 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则 ） A 在做 “抛掷一枚质地均匀的硬币 ”试验时，下列说法正确的是（ ） A随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小 B当抛掷的次数 n 很大时，正面向上的次数一定为 C不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同 第 2 页（共 26 页） D连续抛掷 5 次硬币都是正面向上，第 6 次抛掷出现正面向上 的概率小于 7如图，在 ， E、 F、 G、 H 分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（ ） A B C D 8某商场今年 1 5 月的商品销售总额一共是 410 万元，图 表示的是其中每个月销售总额的情况，图 表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图 、图 ，下列说法不正确的是（ ） A 4 月份商场的商品销售总额是 75 万元 B 1 月份商场服装部的销售额是 22 万元 C 5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了 D 3 月份商场服装部的销售额比 2 月份减少了 二、填空题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分） 第 3 页（共 26 页） 9当 x= 时，分式 无意义 10若反比例函数的图象过点（ 1， 2），则这个函数图象位于第 象限 11分式 与 的最简公分母是 12约分 = 13一个样本的 50 个数据分别落在 5 个组内，第 1、 2、 3、 4 组数据的个数分别是 2、 8、 15、 5，则第 5 组数据的频数为 ，频率为 14如 图，在矩形 ，对角线 于点 O，已知 20， ，则 长为 15如图，已知点 A 在反比例函数图象上， x 轴于点 M，且 面积为 1，则反比例函数的解析式为 16如图，在 ， A=70，将 顶点 B 顺时针旋转到 次经过顶点 C 时，旋转角 第 4 页（共 26 页） 17如图，连接四边形 边中点，得到四边形 要添加 条件，就能保证四边形 菱形 18如图，正方形 正三角形 顶点 A 重合，将 其顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 F 时， 大小可以是 三、解答题（共 9小题，满分 64分） 19通分： ， 20先化简再求值：（ 1） ，选择一个合适的 x 值代入，求代数式的值 21解方程： =2 第 5 页（共 26 页） 22已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， 4） （ 1）求 k 的值； （ 2）这个函数的图象在哪几个象限？ y 随着 x 的增大怎样变化？ （ 3）点 B（ 3， 5）在这个函数的图象上吗？ 23为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查 5 名学生，统计这些学生 2015 年 3 月每天干家务活的平均时间（单位： 绘制成如下统计表（其中A 表示 0 10B 表示 11 20C 表示 21 30间取整数）： 干家务活平均时间 频数 百分比 A 10 25% B a C 5 b 合计 c 1 （ 1）统计表中的 a= ； b= ； c= （ 2）从上表的 “频数 ”、 “百分比 ”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示 （ 3）该校八年级共有 240 学生，求每天干家务活的平均时间在 11 20学生人数 24如图，四边形 平行四边形， E、 F 是对角线 的两点， 1= 2 （ 1）求证： F； （ 2）求证：四边形 平行四边形 25为 了城市绿化建设，某中学初三（ 2）班计划组织同学义务植树 180 棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了 50%，结果每人比原计划少栽了 2 棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ （ 1）小明设原计划有 x 人参加植树活动，请你完成他的求解过程； （ 2）小红设原计划每人栽 y 棵树，则由题意可得方程为： （不需要求解） 第 6 页（共 26 页） 26如图，已知 ， 0，先把 点 B 顺时针旋转 90至 ，再把 射线平移至 交于点 H （ 1） 判断线段 位置关系，并说明理由； （ 2）连结 证：四边形 正方形 27我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论 【发现与证明】 ， C，将 折至 ，连结 BD 结论 1： 与 叠部分的图形是等腰三角形； 结论 2： BD 【应用与探究】 在 ，已知 ， B=45，将 折至 ，连结 BD若以 A、 C、 D、B为顶点的四边形是正方形，求 长（要求画出图形） 第 7 页（共 26 页） 2014年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形 的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 2为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 40 台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（ ） A个体 B总体 C总体的一个样本 D样本容量 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这 第 8 页（共 26 页） 四个概念时，首 先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 40 台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的个体， 故选： A 【点评】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 3下列关于 y 与 x 的表达式中，反映 y 是 x 的反比例函数的是（ ） A y=4x B = 2 C D y=4x 3 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义，可得答案 【解答】 解： A、 y=4x 是正比例函数，故 A 错误； B、 = 2 是正比例函数，故 B 错误； C、 是反比例函数，故 C 正确； D、 y=4x 3 是一次函数，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （ k0）转化为 y=1（ k0）的形式 4若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零：分子等于零但分母不等于零 【解答】 解：依题意得 1=0 且 x 10， 解得 x= 1 故选： D 第 9 页（共 26 页） 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 5已知点 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则 ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别把各点代入反比例函数的解析式，求出 值，再比较出其大小即可 【解答】 解： 点 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上， ， ， ， 2 3 6， 故选： B 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 6在做 “抛掷一枚质地均匀的硬币 ”试验时，下列说法正确的是（ ） A随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越 小 B当抛掷的次数 n 很大时，正面向上的次数一定为 C不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同 D连续抛掷 5 次硬币都是正面向上，第 6 次抛掷出现正面向上的概率小于 【考点】 模拟实验 【分析】 根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误； B、当抛掷的次数 n 很大时，正面向上的次数接近 ，故本选项错误； C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确； D、连续抛掷 5 次硬币都是正面向上，第 6 次抛掷出现正面向上的概率可能是 ，故本选项错误 第 10 页（共 26 页） 故选 C 【点评】 本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键 7如图，在 ， E、 F、 G、 H 分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（ ） A B CD 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可 【解答】 解： A、 B、 D 三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形 积的一半，只有 C 选项中阴影部分的面积与其他选项不等， 故选 C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般 8某商场今年 1 5 月的商品销售总额一共是 410 万元，图 表示的是其中每个月销售总额的情况，图 表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图 、图 ，下列说法不正确的是（ ） 第 11 页（共 26 页） A 4 月份商场的商品销售总额是 75 万元 B 1 月份商场服装部的销售额是 22 万元 C 5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了 D 3 月份商场服装部的销售额比 2 月份减少了 【考点】 折线统计图；条形统计图 【分析】 用总销售额减去其他月份 的销售额即可得到 4 月份的销售额，即可判断 A； 用 1 月份的销售总额乘以商场服装部 1 月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断 B； 分别求出 4 月份与 5 月份商场服装部的销售额，即可判断 C； 分别求出 2 月份与 3 月份商场服装部的销售额，即可判断 D 【解答】 解： A、 商场今年 1 5 月的商品销售总额一共是 410 万元， 4 月份销售总额 =410 100 90 65 80=75（万元） 故本选项正确，不符合题意； B、 商场服装部 1 月份销售额占商场当月销售总额的 22%， 1 月份商场服装部的销售额是 10022%=22（万元） 故本选项正确，不符合题意； C、 4 月份商场服装部的销售额是 7517%=元）， 5 月份商场服装部的销售额是 8016%=元）， 5 月份商场服装部的销售额比 4 月份增加了 故本选项错误，符合题意； D、 2 月份商场服装部的销售额是 9014%=元）， 3 月份商场服装部的销售额是 6512%=元）， 3 月份商场服装部的销售额比 2 月份减少了 故本选项正确，不符合题意 故选： C 【点评】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图 ，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况 二、填空题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分） 第 12 页（共 26 页） 9当 x= 3 时，分式 无意义 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式无意义的条件可得 x+3=0，解方程可得 x 的值 【解答】 解：由题意得： x+3=0， 解得： x= 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了分式无意义条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零 10若反比例函数的图象过点（ 1， 2），则这个函数图象位于第 二、四 象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数 y= （ k0）的图象 k 0 时位于第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； k 0 时位于第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限 【解答】 解：设 y= ，图象过（ 1， 2）， k= 2 0， 函数图象位于第二，四象限， 故答案为：二、四 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数的常数 k 和考查了反比例函数图象的性质，属于基础题，比较简单，牢记性质是解答本题的关键 11分式 与 的最简公分母是 12 【考点】 最简公分母 【分析】 找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母 【解答】 解：分式 与 的最简公分母是 12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了最简公分母的找法注意：找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母 第 13 页（共 26 页） 12约分 = 【考点】 约分 【分析】 先把分子、分母进行因式分解，再约分即可 【解答】 解： = = ； 故答案为： 【点评】 此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式、提取公因式和约分，关键是把分子、分母进行因式分解 13一个样本的 50 个数据分别落在 5 个组内，第 1、 2、 3、 4 组数据的个数分别是 2、 8、 15、 5，则第 5 组数据的频数为 20 ，频率为 【考点】 频数与频率 【分析】 总数减去其它四组的数据就是第 5 组的频数，用频数除以数据总数就是频率 【解答】 解：根据题意可得：第 1、 2、 3、 4 组数据的个数分别是 2、 8、 15、 5，共（ 2+8+15+5） =30， 样本总数为 50， 故第 5 小组的频数是 50 30=20， 频率是 = 故答案为 20， 【点评】 本题考查频率、频数的关系：频率 = ，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数 14如图，在矩形 ，对角线 于点 O，已知 20， ，则 长为 【考点】 矩形的性质 第 14 页（共 26 页） 【分析】 由矩形的性质得出 0， B，再证明 等边三角形，得出 B，求出 后根据勾股定理即可求出 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， D， B， 20， 0， 等边三角形， B=1， A=2， = = ； 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 15如图，已知点 A 在反比例 函数图象上， x 轴于点 M，且 面积为 1，则反比例函数的解析式为 y= 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k| 【解答】 解：由于 A 是图象上任意一点，则 S |k|=1， 又反比例函数的图象在二、四象限， k 0，则 k= 2 所以这个反比例函数的解析式是 y= 故答案为： y= 第 15 页（共 26 页） 【点评】 主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 16如图，在 ， A=70，将 顶点 B 顺时针旋转到 次经过顶点 C 时，旋转角 40 【考点】 旋转的性质 【分析】 由旋转的性质可知： 等于 以 以 因为旋转角 据等腰三角形的性质计算即可 【解答】 解： 顶点 B 顺时针旋转到 A=70， C= 0， 80 270=40， 0， 故答案为： 40 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形 等腰三角形 17如图，连接四边形 边中点，得到四边形 要添加 D 条件，就能保证四边形 菱形 第 16 页（共 26 页） 【考点】 中点四边形；菱形的判定 【分析】 易得新四 边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等 【解答】 解： 顺次连接四边形 边中点得到四边形 为平行四边形， 根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形 组对边相等即可， 例如 D， 故答案为： D 【点评】 本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大 18如图，正方形 正三角形 顶点 A 重合，将 其顶点 A 旋转，在旋 转过程中，当 F 时， 大小可以是 15或 165 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质 【分析】 利用正方形的性质和等边三角形的性质证明 有相似三角形的性质和已知条件即可求出当 F 时， 大小，应该注意的是，正三角形 以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解 【解答】 解： 当正三角形 正方形 内部时，如图 1， 正方形 正三角 形 顶点 A 重合， 当 F 时， 第 17 页（共 26 页） 在 ， ， 0， 0， 5， 当正三角形 正方形 外部时 正方形 正三角形 顶点 A 重合， 当 F 时， D F F， 0， 360 90 60） +60=165， 65 故答案为： 15或 165 第 18 页（共 26 页） 【点评】 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小 三、解答题（共 9小题，满分 64分） 19通分： ， 【考点】 通分 【分析】 将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，得出最简公分母，再进行变形即可 【解答】 解： = ， = 【点评】 此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法 ：（ 1）系数取各系数的最小公倍数；（ 2）凡出现的因式都要取；（ 3）相同因式的次数取最高次幂 20先化简再求值：（ 1） ，选择一个合适的 x 值代入，求代数式的值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=0 代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 把 x=0 代入得：原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程： =2 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 第 19 页（共 26 页） 【分析】 分式方程变形后，去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x=2x 6+3， 移项合并得： x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 22已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， 4） （ 1）求 k 的值； （ 2）这个函数的图象在哪几个象限？ y 随着 x 的增大怎样变化？ （ 3）点 B（ 3， 5）在这个函数的图象上吗？ 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】 （ 1）把点 A 的坐标代入函数解析式，列出关于系数 k 的方程，通过解方程得到 k 的值； （ 2）根据 k 的符号进行答题； （ 3）把点 B 的坐标代入进行验证即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 4）代入 y= ，得 k=4=8，即 k=8； （ 2）由（ 1）知， k=8 0，则 该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； （ 3） 35=158， 点 B（ 3， 5）不在这个函数的图象上 【点评】 本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 23为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查 5 名学生，统计这些学生 2015 年 3 月每天干家务活的平均时间（单位： 绘制成如下统计表（其中A 表示 0 10B 表示 11 20C 表示 21 30间 取整数）： 第 20 页（共 26 页） 干家务活平均时间 频数 百分比 A 10 25% B a C 5 b 合计 c 1 （ 1）统计表中的 a= 25 ； b= ； c= 40 （ 2）从上表的 “频数 ”、 “百分比 ”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示 （ 3）该校八年级共有 240 学生，求每天干家务活的平均时间在 11 20学生人数 【考点】 频数（率）分布表；用样本估计总体；频数（率）分布直方图 【分析】 （ 1）根据 A 的频数和百分比求出总数 c，再用总数乘以 B 的百分比 求出 a，用 C 的频数除以总数求出 b 即可； （ 2）选择百分比，画扇形统计图； （ 3）用八年级的总人数乘以每天干家务活的平均时间是 11 20学生所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： c= =40， 则 a=4025； b= 100%= 故答案为： 25； 40； （ 2）根据题意画图如下； （ 3）根据题意得： 240150（名） 答：大约有 150 名学生每天干家务活的平均时间是 11 20 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 第 21 页（共 26 页） 24如图，四边形 平行四边形， E、 F 是对角线 的两点， 1= 2 （ 1）求证： F； （ 2）求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判 定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）通过全等三角形 对应边相等证得 F； （ 2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论 【解答】 （ 1）证明：如图： 四边形 平行四边形， C， 3= 4， 1= 3+ 5， 2= 4+ 6， 1= 2 5= 6 在 ， F； （ 2）证明： 1= 2， 又 由（ 1）知 F， 四边形 平行四边形 第 22 页（共 26 页） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 25为了城市绿化建设，某中学初三（ 2）班计划组织同学义务植树 180 棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了 50%，结果每人比 原计划少栽了 2 棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ （ 1）小明设原计划有 x 人参加植树活动，请你完成他的求解过程； （ 2）小红设原计划每人栽 y 棵树，则由题意可得方程为： = （不需要求解） 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设原计划有 x 人参加植树活动，则实际参加人数为 ，根据原计划每人植树棵数实际每人植树棵数 =2，列方程求解即可； （ 2）设原计划每人栽 y 棵树，则实际每人栽 （ y 2）棵树，根据实际参加植树活动的人数比原计划增加了 50%列出方程即可 【解答】 解：设原计划有 x 人参加植树活动，则实际参加人数为 根据题意得： =2， 解得 x=30 经检验： x=30 是方程的解， 所以 x=30 则 5 答：实际有 45 人参加了这次植树活