人教A版选修22 第一章 导数及其应用 章末复习课 课件（51张）.ppt

章末复习课 2 曲线的切线方程利用导数求曲线过点p的切线方程时应注意 1 判断p点是否在曲线上 2 如果曲线y f x 在p x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 可得方程为x x0 p点坐标适合切线方程 p点处的切线斜率为f x0 3 利用基本初等函数的求导公式和四则运算法则求导数 熟记基本求导公式 熟练运用法则是关键 有时先化简再求导 会给解题带来方便 因此观察式子的特点 对式子进行适当的变形是优化解题过程的关键 4 判断函数的单调性 1 在利用导数讨论函数的单调区间时 首先要确定函数的定义域 解决问题的过程中 只能在函数的定义域内 通过讨论导数的符号 来判断函数的单调区间 2 注意在某一区间内f x 0 或f x 0 是函数f x 在该区间上为增 或减 函数的充分条件 5 利用导数研究函数的极值要注意 1 极值是一个局部概念 是仅对某一点的左右两侧领域而言的 2 连续函数f x 在其定义域上的极值点可能不止一个 也可能没有极值点 函数的极大值与极小值没有必然的大小联系 函数的一个极小值也不一定比它的一个极大值小 3 可导函数的极值点一定是导数为零的点 但函数的导数为零的点 不一定是该函数的极值点 因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件 其充要条件是加上这点两侧的导数异号 6 求函数的最大值与最小值 1 函数的最大值与最小值 在闭区间 a b 上连续的函数f x 在 a b 上必有最大值与最小值 但在开区间 a b 内连续的函数f x 不一定有最大值与最小值 例如 f x x3 x 1 1 2 求函数最值的步骤一般地 求函数y f x 在 a b 上最大值与最小值的步骤如下 求函数y f x 在 a b 内的极值 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 方法一应用导数解决与切线相关的问题 例1 已知函数f x x alnx a r 1 当a 2时 求曲线y f x 在点a 1 f 1 处的切线方程 2 求函数f x 的极值 规律方法1 在区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在区间 a b 内单调递增 在区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在区间 a b 内单调递减 2 求解函数y f x 单调区间的步骤 1 确定函数y f x 的定义域 2 求导数y f x 3 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为增区间 4 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为减区间 特别要注意定义域 写单调区间时 区间之间用 和 或 隔开 绝对不能用 连接 训练2 求下列函数的单调区间 1 f x x 3 ex x 0 2 f x x x a 2 2 x变化时 f x 及f x 的变化情况如表所示 规律方法1 利用导数求函数极值的一般步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 解方程f x 0的根 3 检验f x 0的根的两侧f x 的符号 若左正右负 则f x 在此根处取得极大值 若左负右正 则f x 在此根处取得极小值 否则 此根不是f x 的极值点 2 求函数f x 在闭区间 a b 上的最大值 最小值的方法与步骤 1 求f x 在 a b 内的极值 2 将 1 求得的极值与f a f b 相比较 其中最大的一个值为最大值 最小的一个值为最小值 特别地 当f x 在 a b 上单调时 其最小值 最大值在区间端点取得 当f x 在 a b 内只有一个极值点时 若在这一点处f x 有极大 或极小 值 则可以断定f x 在该点处取得最大 最小 值 这里 a b 也可以是 解 1 f x x2 4ax 3a2 x a x 3a 令f x 0 得x a或x 3a 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 规律方法利用导数研究函数是高考的必考内容 也是高考的重点 热点 考题利用导数作为工具 考查求函数的单调区间 函数的极值与最值 参数的取值范围等问题 若以选择题 填空题出现 以中低档题为主 若以解答题形式出现 则难度以中档以上为主 有时也以压轴题的形式出现 考查中常渗透函数 不等式等有关知识 综合性较强 1 2013 浙江高考 已知函数y f x 的图象是下列四个图象之一 且其导函数y f x 的图象如图所示 则该函数的图象是 解析由y f x 的图象知 y f x 的图象为增函数 且在区间 1 0 上增长速度越来越快 而在区间 0 1 上增长速度越来越慢 答案b 2 2014 课标全国 若函数f x kx lnx在区间 1 上单调递增 则k的取值范围是 a 2 b 1 c 2 d 1 答案d 3 2015 全国 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析f x 3ax2 1 f 1 1 3a f 1 a 2 在 1 f 1 处的切线方程为y a 2 1 3a x 1 将 2 7 代入切线方程 得7 a 2 1 3a 解得a 1 答案1 4 2015 天津高考 已知函数f x axlnx x 0 其中a为实数 f x 为f x 的导函数 若f 1 3 则a的值为 答案3 7 2014 浙江高考 已知函数f x x3 3 x a a 0 若f x 在 1 1 上的最小值记为g a 1 求g a 2 证明 当x 1 1 时 恒有f x g a 4 1 解因为a 0 1 x 1 所以 当0