人教A版选修22 1.7.2　定积分在物理中的应用 课件（17张）.pptx

1 7 2定积分在物理中的应用 1 通过具体实例了解定积分在物理中的应用 2 会求变速直线运动的路程 位移和变力做功问题 做一做1 已知自由落体运动的速率v gt 则物体在下落的过程中 从t 0到t t0所走的路程为 a 12 02b 02c 13 02d 14 02答案 a 做一做2 若某物体在f x 5x 3 单位 n 的作用下 沿与力f相同的方向 从x 0处运动到x 5 单位 m 处 则f x 做的功等于 a 75jb 77 5jc 79 5jd 80j解析 w 05 d 05 5 3 d 5 22 3 05 1252 15 77 5 j 故选b 答案 b 2 如何求变力做功 剖析 1 求变力做功 要根据物理学的实际意义 求出变力f的表达式 这是求功的关键 2 由功的物理意义 已知物体在变力f x 的作用下 沿力f x 的方向做直线运动 使物体从x a移到x b a b 因此 求功之前还应求出物体移动的起始位置与终止位置 3 根据变力做功公式w d 即可求出变力f x 所做的功 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思1 用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时 将物理问题转化为数学问题是关键 2 在变速直线运动中 路程是位移的绝对值之和 因此在求路程时 要先判断速度在区间内是否恒正 若符号不定 应求出使速度非负或非正的区间 然后分别计算 否则会出现计算失误 如本例第 1 小题求解时 易出现路程和位移相同的错误 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 求变力所做的功 例2 设有一长25cm的弹簧 若加以100n的力 则弹簧伸长到30cm 又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比 求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功 分析 先根据拉长弹簧所用的力与其伸长的长度成正比求拉力f x 的表达式 然后用积分求变力所做的功 题型一 题型二 题型三 反思解决变力做功注意以下两个方面 1 要将变力用其方向上的位移表示出来 这是关键的一步 2 根据变力做功的公式将其转化为求定积分的问题 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 利用定积分求解其他物理问题 例3 a b两站相距7 2km 一辆电车从a站开往b站 电车开出ts后到达途中的点c处 这一段速度为1 2t m s 到c处的速度达24m s 从c处到b站前的d处以等速行驶 从d处开始刹车 经ts后 速度为 24 1 2t m s 在b处恰好停车 试求 1 a c间的距离 2 b d间的距离 3 电车从a站到b站所需的时间 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思本题是利用定积分解决物理问题 分清运动过程中的变化情况是解题的关键 变式训练3 有一横截面面积为4cm2的水管控制往外流水 打开水管ts末的流速为v t 6t t2 单位 cm s 0 t 6 试求从t 0s到t 6s这段时间内流出的水量 解 由题意可得 t 0s到t 6s这段时间流出的水量v 06