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文档简介

导数及其应用 第一章 1 1变化率与导数 第一章 1 1 2导数的概念 1 知道函数的瞬时变化率的概念 理解导数的概念 2 能利用导数的定义求函数的导数 重点 导数的定义 难点 用导数的定义求函数的导数 思维导航1 在汽车行驶 飞机航行 高台跳水等不同的运动过程中 不同时刻的速度是不同的 怎样用数学方法加以区别 瞬时速度 常数 常数 牛刀小试1 已知物体的运动方程是s 4t2 16t s的单位为m t的单位为s 则该物体在t 2s时的瞬时速度为 a 3m sb 2m sc 1m sd 0m s 答案 d 思维导航2 物体的平均速度能否精确反映它的运动状态 瞬时速度呢 如何描述物体在某一时刻的运动状态 导数的概念 3 对导数定义的理解要注意 第一 x是自变量x在x0处的改变量 所以 x可正可负 但 x 0 y是函数值的改变量 可以为0 第二 函数在某点的导数 就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之 的极限 因此 它是一个常数而不是变量 比 不可导 无导数 牛刀小试2 设f x ax 4 若f 1 2 则a等于 a 2b 2c 3d 3 答案 a 答案 c 答案 c 5 由导数的定义可求得 函数f x x2 2x在x 1处的导数f 1 答案 0 瞬时速度 答案 a 利用定义求函数在某点处的导数 函数y x2 ax b在点x x0处的导数为 答案 2x0 a 辨析 错解没有弄明白自变量的增量与函数的增量的含义及对应关系 当函数增量 y f x0 f x0 k 时 自变量的增量
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