2012年湖北省随州市中考数学试卷.pdf

2012201220122012年湖北省随州市中考数学试卷年湖北省随州市中考数学试卷 一 选择题 共 10 小题 1 2012 的相反数是 A B C 2012D 2012 2 2012 随州 湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为 42 43 亿立方米 其中 42 43 亿用科学记数法 可表示为 A 42 43 109 B 4 423 108C 4 243 109D 0 423 108 3 2012 随州 分式方程 的解是 A v 20B v 5C v 5D v 20 4 2012 随州 某校为了丰富校园文化 举行初中生书法大赛 决赛设置了 6 个获奖名额 共有 11 名选手进入决 赛 选手决赛得分均不相同 若知道某位选手的决赛得分 要判断她能否获奖 只需知道这 11 名选手得分的 A 中位数B 平均数C 众数D 方差 5 2012 随州 下列四个几何体中 主视图与左视图相同的几何体有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 6 2012 随州 下列图形 等腰梯形 菱形 函数 y 图象 函数 y kx b k 0 图象 其中既是轴 对称图形又是中心对称图形的有 A B C D 7 2012 随州 如图 AB 是 O 的直径 若 BAC 35 则 ADC A 35 B 55 C 70 D 110 8 2012 随州 如不等式组解集为 2 x 3 则 a b 的值分别为 A 2 3B 2 3C 3 2D 3 2 9 2012 随州 定义 平面内的直线l1与l2相交于点 O 对于该平面内任意一点 M 点 M 到直线l1 l2的距离分 别为 a b 则称有序非实数对 a b 是点 M 的 距离坐标 根据上述定义 距离坐标为 2 3 的点的个数是 A 2B 1C 4D 3 10 2012 随州 如图 直线 l 与反比例函数 y 的图象在第一象限内交与A B 两点 交 x 轴于点 C 若 AB BC m 1 1 m 1 则 OAB 的面积 用 m 表示 为 A B C D 二 填空题 共 6 小题 11 2010 黄石 分解因式 4x2 9 12 2012 随州 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 13 2012 随州 等腰三角形的周长为 16 其一边长为 6 则另两边为 14 2012 随州 如图 点 D E 分别在AB AC 上 且 ABC AED 若 DE 4 AE 5 BC 8 则 AB 的长为 15 2012 随州 平面内不同的两点确定一条直线 不同的三点最多确定三条直线 若平面内的不同 n 个点最多可 确定 15 条直线 则 n 的值为 16 2012 随州 设 a2 2a 1 0 b4 2b2 1 0 且 1 ab2 0 则 三 解答题 共 9 小题 17 2012 随州 计算 1 3 2 2sin60 18 2012 随州 先化简再求值 其中 x 19 2012 随州 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 是 BC 的中点 点 E 在 AD 上 求证 1 ABD ACD 2 BE CE 20 2012 随州 在一次暑假旅游中 小亮在仙岛湖的游船上 A 处 测得湖西岸的山峰太婆尖 C处 和湖东 岸的山峰老君岭 D 处 的仰角都是 45 游船向东航行 100 米后 B 处 测得太婆尖 老君岭的仰角分别为 30 60 试问太婆尖 老君岭的高度为多少米 21 2012 随州 在 走基层 树新风 的活动中 青年记者石剑深入边远山区 随机走访农户 调查农村儿童生活 教育现状 根据收集的数据 编制了不完整的统计图表如下 山区农村儿童生活教育现状 类别现状户数 A父母常年在外 打工 孩子留在 老家由老人照 顾 100 B父母常年在外 打工 孩子带在 身边 C父母就近在城 镇打工 晚上回 家照顾孩子 50 D父母在家务农 并照顾孩子 请你用学过的统计知识 解决问题 1 记者石剑走访了边远山区多少农户 2 将统计图中的空缺数据正确填写完整 3 分析数据后 请你提一条合理建议 22 2012 随州 如图所示 一个大正方形地面上 编号为 1 2 3 4 的地块 是四个全等的等腰直角三角形空 地 中间是小正方形绿色草坪 一名训练有素的跳伞运动员 每次跳伞都能落在大正方形地面上 1 求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率 2 求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率 23 2012 随州 如图 已知直角梯形 ABCD B 90 AD BC 并且 AD BC CD O 为 AB 的中点 1 求证 以 AB 为直径的 O 与斜腰 CD 相切 2 若 OC 8cm OD 6cm 求 CD 的长 24 2012 随州 一列快车由甲地开往乙地 一列慢车由乙地开往甲地 两车同时出发 匀速运动 快车离乙地的 路程 y1 km 与行使的时间 x h 之间的函数关系 如图中 AB 所示 慢车离乙地的路程 y2 km 与行使的时间 x h 之间的函数关系 如图中线段 OC 所示 根据图象进行以下研究 解读信息 1 甲 乙两地之间的距离为 km 2 线段 AB 的解析式为 线段 OC 的解析式为 问题解决 3 设快 慢车之间的距离为 y km 求 y 与慢车行驶时间 x h 的函数关系式 并画出函数图象 25 2012 随州 在一次数学活动课上 老师出了一道题 1 解方程 x2 2x 3 0 巡视后 老师发现同学们解此道题的方法有公式法 配方法和十字相乘法 分解因式法 接着 老师请大家用自 己熟悉的方法解第二道题 2 解关于 x 的方程 mx2 m 3 x 3 0 m 为常数 且 m 0 老师继续巡视 及时观察 点拨大家 再接着 老师将第二道题变式为第三道题 3 已知关于 x 的函数 y mx2 m 3 x 3 m 为常数 求证 不论 m 为何值 此函数的图象恒过 x 轴 y 轴上的两个定点 设 x 轴上的定点为A y 轴上的定点为 C 若 m 0 时 设此函数的图象与 x 轴的另一个交点为 B 当 ABC 为锐角三角形时 观察图象 直接写出 m 的取 值范围 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题 答案与评分标准 一 选择题 共 10 小题 1 2012 的相反数是 A B C 2012D 2012 考点 相反数 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 根据相反数的 定义 只有符号 不同的两个数 叫做互为相反 数解答 解答 解 2012 的相 反数是 2012 故选 D 点评 本题考查了相 反数的定义 根 据相反数的定 义 a 的相反数 是 a 即可得出 正确答案 是基 础题 比较简 单 2 2012 随州 湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为 42 43 亿立方米 其中 42 43 亿用科学记数法 可表示为 A 42 43 109B 4 423 108C 4 243 109D 0 423 108 考点 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 分析 科学记数法的 表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看 把原数变成 a 时 小数点移动 了多少位 n 的 绝对值与小数 点移动的位数 相同 当原数绝 对值 1 时 n 是正数 当原数 的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 根据 42 43 亿 4243000000 用科学记数法 表示为 4 243 109 故选 C 点评 此题考查了科 学记数法的表 示方法 科学记 数法的表示形 式为 a 10n的形 式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要 正确确定 a的值 以及 n 的值 3 2012 随州 分式方程 的解是 A v 20B v 5C v 5D v 20 考点 解分式方程 菁优网版权所有 分析 观察可得最简 公分母是 20 v 20 v 方程两边乘 最简公分母 可 以把分式方程 转化为整式方 程求解 解答 解 方程的两边 同乘 20 v 20 v 得 100 20 v 60 20 v 解得 v 5 检验 把 v 5 代 入 20 v 20 v 375 0 即 v 5 是原分 式方程的解 故原方程的解 为 v 5 故选 B 点评 此题考查了分 式方程的求解 方法 此题比较 简单 注意掌握 转化思想思想 的应用 注意解 分式方程一定 要验根 4 2012 随州 某校为了丰富校园文化 举行初中生书法大赛 决赛设置了 6 个获奖名额 共有 11 名选手进入决 赛 选手决赛得分均不相同 若知道某位选手的决赛得分 要判断她能否获奖 只需知道这 11 名选手得分的 A 中位数B 平均数C 众数D 方差 考点 统计量的选择 菁优网版权所有 分析 由于比赛设置 了 6 个获奖名 额 共有 11 名 选手参加 根据 中位数的意义 分析即可 解答 解 11 个不同的 分数按从小到 大排序后 中位 数及中位数之 后的共有 6 个 数 故只要知道 自己的分数和 中位数就可以 知道是否获奖 了 故选 A 点评 此题主要考查 统计的有关知 识 主要包括平 均数 中位数 众数 方差的意 义 5 2012 随州 下列四个几何体中 主视图与左视图相同的几何体有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 简单几何体的 三视图 菁优网版权所有 分析 分别分析四种 几何体的三种 视图 再找出有 两个相同 而另 一个不同的几 何体 解答 解 正方体 的主视图与左 视图都是正方 形 圆柱的主视 图和左视图都 是长方形 圆锥主视图 与左视图都是 三角形 球的主视图 与左视图都是 圆 故答案为 D 点评 本题考查了利 用几何体判断 三视图 培养了 学生的观察能 力和对几何体 三种视图的空 间想象能力 6 2012 随州 下列图形 等腰梯形 菱形 函数 y 图象 函数 y kx b k 0 图象 其中既是轴 对称图形又是中心对称图形的有 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 根据轴对称图 形与中心对称 图形的概念对 各小题图形分 析判断后即可 得解 解答 解 等腰梯 形 是轴对称图 形 不是中心对 称图形 故本小 题错误 菱形 既是 轴对称图形又 是中心对称图 形 故本小题正 确 函数 y 图 象是双曲线 既 是轴对称图形 又是中心对称 图形 故本小题 正确 函数 y kx b k 0 图象是 直线 既是轴对 称图形又是中 心对称图形 故 本小题正确 综上所述 既是 轴对称图形又 是中心对称图 形有 故选 D 点评 本题考查了轴 对称图形与中 心对称图形 掌 握中心对称图 形与轴对称图 形的概念 轴对 称图形的关键 是寻找对称轴 图形两部分沿 对称轴折叠后 可重合 中心对 称图形是要寻 找对称中心 旋 转180度后与原 图重合是解题 的关键 7 2012 随州 如图 AB 是 O 的直径 若 BAC 35 则 ADC A 35 B 55 C 70 D 110 考点 圆周角定理 菁优网版权所有 分析 由 AB是 O 的 直径 根据直径 所对的圆周角 是直角 即可求 得 ACB 的度 数 继而求得 B 的度数 又 由在同圆或等 圆中 同弧或等 弧所对的圆周 角相等 即可求 得 ADC 的度 数 解答 解 AB是 O 的直径 ACB 90 BAC 35 B 90 BAC 90 35 55 B 与 ADC 是对 的圆周角 ADC B 55 故选 B 点评 此题考查了圆 周角定理 此题 难度不大 注意 掌握直径所对 的圆周角是直 角与在同圆或 等圆中 同弧或 等弧所对的圆 周角相等定理 的应用 注意数 形结合思想的 应用 8 2012 随州 如不等式组解集为 2 x 3 则 a b 的值分别为 A 2 3B 2 3C 3 2D 3 2 考点 解一元一次不 等式组 解一元 一次不等式 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 求出不等式的 解集 根据求不 等式组解集的 规律找出不等 式组的解集 根 据已知不等式 组的解集 即可 求出答案 解答 解 解不等式 得 x b 解不等式 得 x a 不等式组的 解集是 a x b 不等式组 解 集为 2 x 3 a 2 b 3 即 a 2 故选 A 点评 本题考查了解 一元一次不等 式和解一元一 次不等式组的 应用 关键是得 出关于 a b 的 方程 题目比较 典型 难度不 大 9 2012 随州 定义 平面内的直线l1与l2相交于点 O 对于该平面内任意一点 M 点 M 到直线l1 l2的距离分 别为 a b 则称有序非实数对 a b 是点 M 的 距离坐标 根据上述定义 距离坐标为 2 3 的点的个数是 A 2B 1C 4D 3 考点 点的坐标 点到 直线的距离 菁优网版权所有 专题 新定义 分析 画出两条相交 直线 到l1的距 离为2的直线有 2 条 到l2的距 离为3的直线有 2 条 看所画的 这些直线的交 点有几个即为 所求的点的个 数 解答 解 如图所示 所求的点有 4 个 故选 C 点评 综合考查点的 坐标的相关知 识 得到到直线 的距离为定值 的直线有2条是 解决本题的突 破点 10 2012 随州 如图 直线 l 与反比例函数 y 的图象在第一象限内交与A B 两点 交 x 轴于点 C 若 AB BC m 1 1 m 1 则 OAB 的面积 用 m 表示 为 A B C D 考点 反比例函数综 合题 菁优网版权所有 分析 作 AD x 轴于 点 D BE x 轴 于点E 根据相 似三角形的判 定得到 CAD CB E 则 CB CA BE AD 而 AB BC m 1 1 m 1 则有 AC BC m 1 AD BE m 1 若 B 点坐标为 a 则 A 点的纵坐标为 把 y 代 入得 易 确定 A 点坐标 为 然后利用 S OAB S AOD S梯形ADEB S BOE计算即 可 解答 解 作 AD x 轴于点 D BE x 轴于点 E 如图 BE AD CAD C BE CB CA BE AD AB BC m 1 1 m 1 AC BC m 1 AD BE m 1 设 B 点坐标为 a 则 A 点的纵坐标为 点 A 在 y 上 把 y 代入得 解得 x A 点坐标为 S OAB S AOD S梯形ADEB S BOE S 梯形 ADEB a m 1 1 故选 C 点评 本题考查了反 比例函数综合 题 反比例函数 y 上的点的横 纵坐标之积为 k 运用比例的 性质和相似三 角形的判定与 性质得到有关 线段的比 二 填空题 共 6 小题 11 2010 黄石 分解因式 4x2 9 2x 3 2x 3 考点 因式分解 运用 公式法 菁优网版权所有 分析 先整理成平方 差公式的形式 再利用平方差 公式进行分解 因式 解答 解 4x2 9 2x 3 2x 3 点评 本题主要考查 平方差公式分 解因式 熟记公 式结构是解题 的关键 12 2012 随州 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是x 考点 函数自变量的 取值范围 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 根据被开方数 大于等于0列式 进行计算即可 得解 解答 解 根据题意 得 2x 5 0 解得 x 故答案为 x 点评 本题考查了函 数自变量的取 值范围 函数自 变量的范围一 般从三个方面 考虑 1 当函数表 达式是整式时 自变量可取全 体实数 2 当函数表 达式是分式时 考虑分式的分 母不能为 0 3 当函数表 达式是二次根 式时 被开方数 为非负数 13 2012 随州 等腰三角形的周长为 16 其一边长为 6 则另两边为6 和 4 或 5 和 5 考点 等腰三角形的 性质 三角形三 边关系 菁优网版权所有 分析 此题分为两种 情况 6 是等腰 三角形的腰或 6 是等腰三角形 的底边 然后进 一步根据三角 形的三边关系 进行分析能否 构成三角形 解答 解 当腰是6时 则另两边是 4 6 且 4 6 6 满 足三边关系定 理 当底边是 6 时 另两边长是 5 5 5 5 6 满足三 边关系定理 故该等腰三角 形的另两边为 6 和 4 或 5 和 5 故答案为 6 和 4 或 5 和 5 点评 本题考查了等 腰三角形的性 质 应从边的方 面考查三角形 涉及分类讨论 的思想方法 难 度适中 14 2012 随州 如图 点 D E 分别在AB AC 上 且 ABC AED 若 DE 4 AE 5 BC 8 则 AB 的长为 10 考点 相似三角形的 判定与性质 菁优网版权所有 分析 根据已知条件 可知 ABC AE D 再通过两三 角形的相似比 可求出 AB 的 长 解答 解 在 ABC 和 AED 中 ABC A ED BAC EAD AED A BC 又 DE 4 AE 5 BC 8 AB 10 故答案为 10 点评 本题主要考查 了相似三角形 的判定和性质 解题的关键是 证出 ABC AE D 是一道基础 题 15 2012 随州 平面内不同的两点确定一条直线 不同的三点最多确定三条直线 若平面内的不同 n 个点最多可 确定 15 条直线 则 n 的值为6 考点 直线 射线 线 段 菁优网版权所有 专题 规律型 分析 根据平面内不 同的两点确定 一条直线 不同 的三点最多确 定三条直线找 出规律 再把 15 代入所得关系 式进行解答即 可 解答 解 平面内不 同的两点确定 1 条直线 平面内不同的 三点最多确定 3 条直线 即 3 平面内不同的 四点确定6条直 线 即 6 平面内不同 的 n 点确定 n 2 条直线 平面内的不 同n个点最多可 确定 15 条直线 时 1 5 解得 n 5 舍去 或 n 6 故答案为 6 点评 本题考查的是 直线 射线 线 段 是个规律性 题目 关键知道 当不在同一平 面上的 n 个点 时 可确定多少 条直线 代入 15 即可求出 n 的 值 16 2012 随州 设 a2 2a 1 0 b4 2b2 1 0 且 1 ab2 0 则 32 考点 因式分解的应 用 分式的化简 求值 菁优网版权所有 分析 根据 1 ab2 0 的题设条件求 得 b2 a 代入 所求的分式化 简求值 解答 解 a2 2a 1 0 b4 2b2 1 0 a2 2a 1 b4 2b2 1 0 化简之后得到 a b2 a b2 2 0 若 a b2 2 0 即 b2 a 2 则 1 ab2 1 a a 2 1 a2 2a 0 与题设 矛盾 所以 a b2 2 0 因此 a b2 0 即 b2 a 2 5 32 故答案为 32 点评 本题考查了因 式分解 根与系 数的关系及根 的判别式 解题 关键是注意 1 ab2 0 的运用 三 解答题 共 9 小题 17 2012 随州 计算 1 3 2 2sin60 考点 实数的运算 特 殊角的三角函 数值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先根据有理数 的乘方 绝对值 的性质及特殊 角的三角函数 值计算出各数 再根据实数混 合运算的法则 进行计算即可 解答 解 原式 1 2 2 2 1 点评 本题考查的是 实数的混合运 算 熟记有理数 的乘方 绝对值 的性质及特殊 角的三角函数 值是解答此题 的关键 18 2012 随州 先化简再求值 其中 x 考点 分式的化简求 值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先通分计算括 号里面的 然后 将除法转化为 乘法进行计算 化简后将 x 代入求值 解答 解 当时 则 原式 点评 本题考查了分 式的化简求值 熟悉分式的加 减运算法则是 解题的关键 19 2012 随州 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 是 BC 的中点 点 E 在 AD 上 求证 1 ABD ACD 2 BE CE 考点 全等三角形的 判定与性质 等 腰三角形的性 质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 1 根据全等 三角形的判定 定理 SSS 可以 证得 ABD AC D 2 利用 1 的全等三角形 的对应角相等 可以推知 BAE CAE 然后根据全等 三角形的判定 定理 SAS 推知 ABE AC E 最后根据全 等三角形的对 应边相等知 BE CE 解答 证明 1 D 是 BC 的中点 BD CD 在 ABD 和 ACD 中 ABC A CD SSS 4 分 2 由 1 知 ABD AC D BAD C AD 即 BAE CAE 在 ABE 和 ACE 中 ABE A CE SAS BE CE 全等 三角形的对应 边相等 其他正确证 法同样给 分 4 分 点评 本题考查了全 等三角形的判 定与性质 等腰 三角形的性质 解答此题也可 以利用等腰三 角形 三线合 一 的性质来证 明相关三角形 的全等 20 2012 随州 在一次暑假旅游中 小亮在仙岛湖的游船上 A 处 测得湖西岸的山峰太婆尖 C处 和湖东 岸的山峰老君岭 D 处 的仰角都是 45 游船向东航行 100 米后 B 处 测得太婆尖 老君岭的仰角分别为 30 60 试问太婆尖 老君岭的高度为多少米 考点 解直角三角形 的应用 仰角俯 角问题 菁优网版权所有 分析 设太婆尖高 h1 米 老君岭高 h2 米 然后根据 BA 100 得到关 系式后表示出 h1和 h2后即可 求得结论 解答 解 设太婆尖高 h1米 老君岭高 h2米 依题意 有 h1 50 1 50 1 732 1 136 6 137 米 h2 50 1 50 3 1 732 236 6 237 米 答 太婆尖高度 为 137 米 老君 岭高度为 237 米 点评 本题考查了解 直角三角形的 应用 解题的关 键是从实际问 题中整理出直 角三角形并求 解 21 2012 随州 在 走基层 树新风 的活动中 青年记者石剑深入边远山区 随机走访农户 调查农村儿童生活 教育现状 根据收集的数据 编制了不完整的统计图表如下 山区农村儿童生活教育现状 类别现状户数 A父母常年在外 打工 孩子留在 老家由老人照 顾 100 B父母常年在外 打工 孩子带在 身边 C父母就近在城 镇打工 晚上回 家照顾孩子 50 D父母在家务农 并照顾孩子 请你用学过的统计知识 解决问题 1 记者石剑走访了边远山区多少农户 2 将统计图中的空缺数据正确填写完整 3 分析数据后 请你提一条合理建议 考点 条形统计图 扇 形统计图 菁优网版权所有 分析 1 根据扇形 图可知 C 类占 25 总人数 C 类 C 类所占百 分比 2 利用总人 数 各类所占百 分比即可算出 各类户数 用各 类户数 总人数 各类户数所占 百分比 计算后 填表即可 3 此问是一 个开放题 答案 不唯一 解答 解 1 由扇形 图和表格可知 C 类占 25 总 户数为 50 25 200 答 记者石剑走 访了 200 户农 家 2 A 类占 100 15 25 10 50 B 类户数 200 10 20 D 类户数 200 15 30 补全图表空缺 数据 类别 A 类 B类 C类 D 类 点评 此题主要考查 了扇形图与条 形图 关键是读 懂统计图 从统 计图中得到必 要的信息是解 决问题的关键 条形统计图能 清楚地表示出 每个项目的数 据 22 2012 随州 如图所示 一个大正方形地面上 编号为 1 2 3 4 的地块 是四个全等的等腰直角三角形空 地 中间是小正方形绿色草坪 一名训练有素的跳伞运动员 每次跳伞都能落在大正方形地面上 1 求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率 2 求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率 考点 列表法与树状 图法 几何概 率 菁优网版权所有 分析 1 首先由题 意可得 将大正 方形分成8块全 等等腰直角三 角形 由草坪占 了4个等腰直角 三角形 然后利 用概率公式即 可求得答案 2 因为共有 8 8 64 个不同 结果 其中两次 落在草坪上共 有 4 4 16 个不 同结果 所以由 概率公式即可 求得答案 解答 解 1 根据题 意得 如图 将 大正方形分成 8 块全等等腰直 角三角形 草坪占了4个 等腰直角三角 形 P 一次跳伞 落在草坪上 5 分 2 每次跳 伞落在8个等腰 直角三角形的 可能性是相等 的 共有 8 8 64 个不同结果 其 中两次落在草 坪上共有 4 4 16 个不同 结果 P 两次跳伞 都落在草坪上 4 分 点评 此题考查的是 用列表法或树 状图法求概率 的知识 列表法 或树状图法可 以不重复不遗 漏的列出所有 可能的结果 列 表法适合于两 步完成的事件 树状图法适合 两步或两步以 上完成的事件 注意概率 所求 情况数与总情 况数之比 23 2012 随州 如图 已知直角梯形 ABCD B 90 AD BC 并且 AD BC CD O 为 AB 的中点 1 求证 以 AB 为直径的 O 与斜腰 CD 相切 2 若 OC 8cm OD 6cm 求 CD 的长 考点 切线的判定与 性质 全等三角 形的判定与性 质 勾股定理 直角梯形 菁优网版权所有 专题 几何综合题 分析 1 过 O 作 OE 垂直于 CD 根 据梯形的面积 公式表示出梯 形 ABCD 的面 积 由 O 为AB 的中点 将 AB 换为 2OA 变形 得到梯形的面 积等于三角形 OAD 与三角形 OBC 的面积之 和的 2 倍 又梯 形 ABCD 的面 积 三角形 AOD 的面积 三角形 BOC 的 面积 三角形 COD 的面积 得到三角形 COD的面积 三 角形 AOD 的面 积 三角形BOC 的面积 而三角 形 AOD 与三角 形 BOC 都为直 角三角形 三角 形 COD 的面积 等于 CD 乘以 OE 除以 2 分 别利用三角形 的面积公式表 示后 根据 AD BC CD 得 到 OA OE 又 OA为圆 O 的半 径 故得到 CD 过半径 OE的端 点E 且与半径 OE 垂直 进而 确定出 CD 为圆 O 的切线 2 取 CD 的 中点 F 连接 OF 又 O 为AB 的中点 得到 OF 为梯形的中 位线 利用梯形 中位线定理得 到 OF 等于上下 底之和的一半 再利用 AD BC CD 变 形 得到 OF 为 CD 的一半 即 OF 等于以 CD 为直径的圆F的 半径 根据直径 所对的圆周角 为直角得到 DOC为直角 在直角三角形 COD 中 由 OD 与 OC 的长 利 用勾股定理即 可求出 CD 的 长 解答 解 1 过 AB 的中点 O 作 OE CD 于E S 梯形ABCD AD BC AB AD BC OA 2 AD OA BC OB 2 S OAD S OB C 由 S梯形 ABCD S OBC S OAD S OCD S OBC S OA D S OCD AD OA BC OA CD OE AD BC OA CD OE 又 AD BC CD OA OE E 点在以AB 为直径的 O 上 又 OE CD CD 是 O 的 切线 即 CD 与 O 相切 2 在 CD 上 取中点 F 连接 OF OF 为梯形 ABCD 的中位 线 且 AD BC CD OF AD BC CD O 点在以 CD 为直径的 F 上 COD 90 在Rt COD中 OD 6cm OC 8cm 根据勾股定 理得 CD 10c m 点评 此题考查了切 线的性质与判 定 勾股定理 梯形的中位线 定理 以及梯 形 三角形面积 的计算 其中作 出相应的辅助 线是解本题的 关键 24 2012 随州 一列快车由甲地开往乙地 一列慢车由乙地开往甲地 两车同时出发 匀速运动 快车离乙地的 路程 y1 km 与行使的时间 x h 之间的函数关系 如图中 AB 所示 慢车离乙地的路程 y2 km 与行使的时间 x h 之间的函数关系 如图中线段 OC 所示 根据图象进行以下研究 解读信息 1 甲 乙两地之间的距离为450km 2 线段 AB 的解析式为y1 450 150 x 0 x 3 线段 OC 的解析式为y2 75x 0 x 6 问题解决 3 设快 慢车之间的距离为 y km 求 y 与慢车行驶时间 x h 的函数关系式 并画出函数图象 考点 一次函数的应 用 菁优网版权所有 分析 1 利用 A 点 坐标为 0 450 可以得出 甲 乙两地之间 的距离 2 利用 A 点 坐标为 0 450 B 点坐标 为 3 0 代 入y1 kx b求出 即可 利用线段 OC 解析式为 y2 ax 求出 a即 可 3 利用 2 中所求得出 y y1 y2 进而 求出函数解析 式 得出图象即 可 解答 解 1 根据左 图可以得出 甲 乙两地之间的 距离为 450km 故答案为 450km 2 问题解决 线段 AB的解析 式为 y1 kx b 根据 A 点坐标 为 0 450 B 点坐标为 3 0 得出 解得 故 y1 450 150 x 0 x 3 将 6 450 代 入 y2 ax 求出 即可 y2 75x 故线段 OC的解 析式为 y2 75x 0 x 6 3 根据 2 得出 y y1 y2 450 150 x 75x 利用函数解析 式 y 450 225x 0 x 2 当 x 0 y 450 x 2 y 0 画出 直线 AE 利用函数解析 式 y 225x 450 2 x 3 当 x 2 y 0 x 3 y 225 画出直 线 EF 利用函数解析 式 y 75x 3 x 6 当 x 3 y 225 x 6 y 450 画 出直线 FC 求出端点 画出 图象 其图象为 折线图 AE EF FC 点评 此题主要考查 了一次函数的 应用和待定系 数法求解析式 根据已知图象 上的点得出函 数解析式以及 利用分段函数 分析是解题关 键 25 2012 随州 在一次数学活动课上 老师出了一道题 1 解方程 x2 2x 3 0 巡视后 老师发现同学们解此道题的方法有公式法 配方法和