数学北师大版九年级下册2017年数学填空与选择“多解题”.docx

2017年数学专项填空和选择中的几何多解题教案设计 孙立梅 教学目标 近几年中考题出现“多解题”题意构思精巧，综合性较强，在解题时一般需要灵活运用一种重要的数学思想方法-分类讨论，这类题在对学生进行多向思维的培养，优化思维品质，克服思维的片面性等方面有重要作用，这类题思维空间较大，解题时常容易出现考虑不全或不严谨，导致漏解，错解。因此，我们必需熟练掌握这一题型特征与解法,为避免在中考“多解题”中出现“漏解”的情况，这节课对初中几何不同的知识模块中出现的“多解题”进行简单的归纳总结教学重点要灵活运用分类讨论法解几何多解题”教学难点根据题意画出图形教学过程多解题的本质是“分类讨论”。这类题目有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，学生只有掌握了分类的思想方法，即找到产生多解的原因，才不会出现漏解的情况。这节课对初中几何不同的知识模块中出现的“多解题”进行简单的归纳总结一. 题目中已知条件不具体例1、直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 A B C第一种情况AB=6,BC=8,由勾股定理得AC=10，则三角形外ABC接圆半径是5.第二种情况AB=6,AC=8,则三角形外ABC接圆半径是4练习：1、已知等腰三角形的两边长分别为6、7，则这个三角形的周长为 2、已知菱形的一个内角为 一条对角线的长为 则另一条对角线的长为 3、平面上一点到圆的最大距离、最小距离分别是6和2，求圆的直径总结：注意关注题目已知条件，弄清条件是否具体，是否有多种情况。二题目中涉及概念认识不清例2、已知ABC中，AB=20、AC=15,点A到BC边的距离是12，那么边BC的长是 A AB D C B C D由勾股定理得BD=16,DC=9,所以BC=BD+DC=25或BC=BD-DC=16-9=7练习1、在平面直角坐标系中，有点A(O,4)和B(8,0),点C在x轴上，且点C不与B重合，ABO与ACO相似，则点C坐标为2、ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC= cm，则A的度数总结：根据以上几个题，可以发现，学习知识的过程中，只要弄清概念、及概念的内涵，即可发现问题的实质，就不会发生丢解现象。三根据题意画出图形不唯一确定例3、矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= D P C A F E B D P P C A F E F B当AE=PE=5时，作PF垂直AB,则PF=BC=3,由勾股定理得EF=4,则AF=PD=1当AE=PE=5时，作PF垂直AB,则EF=4,AF=9,则PD=AF=9当AP=AE=5时，作PF垂直AB,则AF=4,DP=AF=4练习 1、在RtABC中，BC=4,AC=3,C=900则RtABC的内接正方形的边长总结：学要独立作图时需要慎重考虑图形是否唯一确定，稍加注意即可解决此类问题四题目中存在隐含条件例4、在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为 D C D A B D当D在第一象限时，D坐标(7，2)由平行四边形得AB=CD=4,AB平行CD,当D在第二象限时，则D坐标(-1,2)当D在第四象限时，D坐标(1,-2)练习1、已知，在平行四边形ABCD中，点E在AD直线上,AD=3AE,连接CE交BD于点F,则EF：FC的值是总结：这类题目