人教A版选修21 3.1.1空间向量及其加减运算 课件（32张）.pptx

第三章空间向量与立体几何 3 1空间向量及其运算 3 1 1空间向量及其加减运算 1 2 3 1 空间向量及其表示 1 定义 在空间 把具有大小和方向的量叫做空间向量 向量的大小叫做向量的长度或模 2 表示 几何表示法 用有向线段表示 字母表示法 用a b c 表示或用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示 1 2 3 特别提醒注意区分有向线段与向量 向量可用有向线段来表示 但是有向线段不是向量 它只是向量的一种表示方法 1 2 3 2 空间向量的相关概念 1 零向量 长度为0的向量叫做零向量 记为0 2 单位向量 模为1的向量称为单位向量 3 相反向量 与向量a长度相等而方向相反的向量称为a的相反向量 记为 a 4 相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量 1 2 3 名师点拨1 空间向量的表示方法 以及零向量 单位向量 相等向量 相反向量等概念与平面向量相同 2 凡涉及空间两个向量的问题 平面向量中有关结论仍然适用它们 3 两个向量的关系 空间向量是具有大小与方向的量 两个向量只有相等与不相等之分 而无大小之分 1 2 3 做一做1 下列命题正确的是 a 若向量a与b的方向相反 则称向量a与b为相反向量b 零向量没有方向c 若a是单位向量 则 a 1d 若向量m n p满足m n n p 则不一定有m p解析 单位向量是指模等于1的向量 所以若a是单位向量 则必有 a 1 即c项正确 答案 c 1 2 3 3 空间向量的加减运算及其运算律 1 2 3 特别提醒1 首尾相接的若干向量之和等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 2 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形 则它们的和是零向量 1 2 3 答案 b 1 2 3 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 有向线段可用来表示空间向量 有向线段长度越长 其所表示的向量的模就越大 2 空间两非零向量相加时 一定可用平行四边形法则运算 3 零向量是长度为0 没有方向的向量 4 若 a b 则a b或a b 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思维辨析 空间向量及相关概念的理解 探究一 探究二 思维辨析 答案 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟解决空间向量相关概念的问题时 注意以下几点 1 向量的两个要素是大小与方向 两者缺一不可 2 单位向量的方向虽然不一定相同 但长度一定为1 3 两个向量的模相等 则它们的长度相等 但方向不确定 即两个向量 非零向量 的模相等是两个向量相等的必要不充分条件 4 由于方向不能比较大小 因此 大于 小于 对向量来说是没有意义的 但向量的模是可以比较大小的 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1下列说法正确的是 a 若 a b 则a b的长度相同 方向相同或相反b 若向量a是向量b的相反向量 则 a b c 两个向量相等 若它们的起点相同 则其终点不一定相同d 若 a b b c 则a c解析 两个向量是相反向量时 它们的模必相等 故b项正确 答案 b 探究一 探究二 思维辨析 空间向量的加法与减法运算 探究一 探究二 思维辨析 答案 d 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟1 空间向量加法 减法运算的两个技巧 1 巧用相反向量 向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法 减法运算的关键 灵活应用相反向量可使有关向量首尾相接 从而便于运算 2 巧用平移 利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法运算时 务必要注意和向量 差向量的方向 必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果 探究一 探究二 思维辨析 2 化简空间向量的常用思路 1 分组 合理分组 以便灵活运用三角形法则 平行四边形法则进行化简 2 多边形法则 在空间向量的加法运算中 若是多个向量求和 还可利用多边形法则 若干个向量的和可以将其转化为首尾相接的向量求和 3 走边路 灵活运用空间向量的加法 减法法则 尽量走边路 即沿几何体的边选择途径 探究一 探究二 思维辨析 答案 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 易错分析向量相等 则向量的方向相同 模相等 但表示它们的有向线段的起点未必相同 终点也未必相同 故 1 4 错误 反过来 方向相同 模相等的向量是相等向量 只能用 连接 故 2 错误 探究一 探究二 思维辨析 答案 c 探究一 探究二 思维辨析 纠错心得在理解空间向量相关概念时 注意以下几点 1 对于向量 其两个特征是 大小 与 方向 注意向量与实数的关系 2 对于相反向量 两向量方向相反 模相等 但表示向量的有向线段不一定在同一条直线上 3 对于相等向量 方向相同 大小相等 但向量的起点和终点并不一定重合 探究一 探究二 思维辨析 跟踪训练下列命题中 正确的是 a 两个向量平行 是 两个向量相等 的充分不必要条件b 两个向量是相反向量 是 两个向量的模相等 的必要不充分条件c 两个有公共点的向量一定是共线向量d 若两个向量不共线 则这两个向量中没有零向量解析 因为零向量和任一向量共线 所以d项正确 答案 d 1 2 3 4 5 1 两个非零空间向量的模相等 是 两个空间向量相等 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条