1.1.1平均变化率.doc

平均变化率教学目标：1、感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程,体会数学的博大精深以及学习数学的意义.2、理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.教学重点、难点： 1、平均变化率的模型建立和意义理解. 2、平均变化率的概念及其模型的形成过程.教学方法与教学手段： 讲授、研讨、多媒体演示教学过程： 一、问题情境1、在经营靖江猪肉脯的生意中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，谁的经营成果好？2、观察：某市3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化曲线图 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210 问题1：观察图象，AB段与BC段气温的变化有什么特点？ 问题2：如何量化曲线的陡峭程度呢？ 二、学生活动 围绕“如何量化曲线的陡峭程度”这一问题展开活动：1、讨论仅仅yC-yB的大小能否量化BC段陡峭程度，为什么？2、讨论用刻画曲线陡峭程度的合理性. 三、建构数学1、通过讨论，给出平均变化率的定义：一般地,给出函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为.2、通过比较气温在区间1，32上的变化率05与气温32,34上的变化率74，感知曲线陡峭程度的量化.3、回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构. 四、数学应用 例1、 在经营靖江猪肉脯的生意中，除去各种开支，甲挣到10万元，乙挣到2万元，谁的经营成果好？变：在经营靖江猪肉脯的生意中，除去各种开支，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，谁的经营成果好？小结：解释经营成果的数学意义，说明仅考虑一个变量的变化是不行的.例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积 （单位：），计算第一个10s内V的平均变化率.小结：“负号”的含义表示容器甲中的水在减少.学生归纳平均变化率数值正负的含义.例3、已知函数f（x）=2x+1，g（x）=-2x，分别计算在区间-3，-1，0，5上f（x）及g（x）的平均变化率.思考：一次函数y=kx+b在区间m，n上的平均变化率有什么特点？例4、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001.思考： 联系图象，渗透“以直代曲”的数学思想，同时指出平均变化率量化一段曲线的陡峭程度实际上是“粗糙不精确的”，但当区间很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”.五、巩固练习有四个形状不同的容器，现向容器中匀速注水，若水面高度h关于注水时间t的函数关系如下图，则与图对应的容器形状可能是( )六、回顾小结1、平均变化率 一般的，函数在区间x1，x2上的平均变化率为.2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画，有待进一步精确化，随之而来的便是新的数学模型的建立. 七、课外作业课本第7页练习2、3、4 平均变化率教学设计说明“平均变化率”是新课程选修教材“导数及其应用”一章中的起始教学内容，是进一步学习瞬时变化率及导数的基础. 本节课的重点是平均变化率的模型建立与意义理解，难点是平均变化率的概念及其模型的形成过程，围绕本节课的教学目标和重难点，在本节课的处理上，我着重关注以下几点：（1）精心设计问题。因为数学教学是数学活动的教学，从本质上说，数学活动是一种思维活动，而数学思维活动又集中的表现为提出问题和解决问题的过程。本节课以问题为主线展开教学，提出“如何量化曲线的陡峭程度”两大问题，引出平均变化率的概念，概念引出后，让学生反思情境，感受到数形结合思想。通过例题来进一步巩固所学知识，每一道例题后又提出新的问题，让学生有所想，有所得。最后一题计算三个平均变化率并不难，但在练习之后又提出新的问题：“平均变化率为0的含义是什么？”使学生自觉发现我们这节课其实并没有能精确的去刻画出变量变化的快与慢，从而又得出一个新问题：“如何精确的刻画变量变化的快与慢呢？”从问题中来，又回到问题中去，给学生留有余念，为下节课学习瞬时变化率和导数的知识打下伏笔。（2）紧密结合实际。把解决实际问题贯穿于内容的始终，避免过度的形式化运算，防止将平均变化率仅仅作为一些规则和步骤来学习。注重从学生的实际设计问题情境，引导学生从生活中抽象出数学问题，提出“如何用数学模型刻画变量变化的快与慢”，从而引出平均变化率的概念。为了深化对平均变化率概念的理解，又通过例题用平均变化率解释了经营成果的数学意义和物理中的虹吸现象，体现了数学源于生活，高于生活，反过来又能指导生产实践。（3）重视“数形结合”。在提出“如何用数学模型刻画变量变化的快与慢”这一问题后，我先引导学生观察情境3中的图形，从形的角度去感受出可以用“曲线的陡峭程度”来刻画变量变化的快与慢，借助图形直观感受，引导学生发