人教A版选修21 2.1.2 求曲线的方程 课件（19张）.ppt

2 1 2求曲线的方程 习题课 1 根据已知条件 求出表示 2 通过曲线的方程 研究曲线的 曲线的方程 性质 解析几何研究的主要问题 x y m p m f x y 0 坐标 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合p 3 用 表示条件p m 列出方程 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 想一想 求曲线方程的步骤是否可以省略 可以 如果化简前后方程的解集是相同的 可以省略步骤 结论 如有特殊情况 可以适当说明 也可以根据情况省略步骤 写集合 直接列出曲线方程 求曲线方程的一般步骤 求曲线的方程五步简记为 1 2 3 4 5 建系设点 找条件列式 代入列方程 化简 证明检验 求曲线方程的常用方法 已学过的 1 2 3 直接法 定义法 代入法 相关点法 常用公式 两点距离公式直线斜率公式两点中点坐标公式三角形重心坐标公式 题型一直接法求曲线方程 例1 已知点m与x轴的距离和点m与点f 0 4 的距离相等 求点m的轨迹方程 m 直接法是求轨迹方程的最基本的方法 根据所满足的几何条件 将几何条件 m p m 直接翻译成x y的形式f x y 0 然后进行等价变换 化简为f x y 0 要注意轨迹上的点不能含有杂点 也不能少点 也就是说曲线上的点一个也不能多 一个也不能少 规律方法 b a y x b m o 练习1 设点a 1 0 和点b 1 0 直线am bm相交于点m 且直线am的斜率与直线bm的斜率之积为2 则点m的轨迹方程为 题型二定义法求曲线方程 例2 已知定长为6的线段 其端点a b分别在x轴 y轴上移动 线段ab的中点为m 求m点的轨迹方程 m 如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义 则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程 利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征 规律方法 练习2 一动圆与圆o1 x 3 2 y2 4外切 同时与圆o2 x 3 2 y2 100内切 求动圆圆心m的轨迹方程 题型三代入法 相关点法 求曲线方程 例3 已知动点m在曲线x2 y2 1上移动 m和定点b 3 0 连线的中点为p 求p点的轨迹方程 规律方法 代入法 相关点法 求轨迹方程就是利用所求动点p x y 与相关动点q x0 y0 坐标间的关系式 且q x0 y0 又在某已知曲线上 则可用所求动点p的坐标 x y 表示相关动点q的坐标 x0 y0 即利用x y表示x0 y0 然后把x0 y0代入已知曲线方程即可求得所求动点p的轨迹方程 练习3 abc的顶点a 3 0 b 0 3 另一个顶点c在曲线x2 y2 9上运动 求 abc重心m的轨迹方程 解 设 abc顶点c x0 y0 则x02 y02 9 设 abc重心m x y 由三角形重心坐标公式得 代入得 3x 3 2 3y 3 2 9 化简得 x 1 2 y 1 2 1 此即为 abc重心m的轨迹方程 1 直接法 建立适当的坐标系后 设动点为 x y 根据几何条件寻求x y之间的关系式 2 定义法 如果所给几何条件正好符合已学曲线的定义 则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 3 代入法 利用所求曲线上的动点与已知曲线上动点的关系 把所求动点转换为已知动点 具体地说 就是用所求动点