数学人教版八年级下册20.1.2中位数和众数.docx

中位数与众数教学设计- 江南区延安镇初级中学-陆毅一、 教学内容分析本节内容是继平均数的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。二、教学目标 1、 能说出中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数; 2、 能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别,能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判. 3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析,从而避免机械的、片面的解释.三、教学重点和难点 重点:掌握中位数、众数等数据代表的概念. 难点:选择恰当的数据代表对数据做出判断.四、教学过程本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题 合作交流，探索问题 理性概括，寻找差异 实践应用，鼓励创新 归纳小结，反思提高。1. 创设情境，提出问题一上课，我先指导学生复习有关平均数的知识，为引入主题做好准备。师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代 ，因为人们经常要 “用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。2合作交流，探索问题今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起来看下列一组据如何求他们的中位数？例题：（1）1, 3, 6, 4, 2 （2）1, 3, 6, 4, 2, 4解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：（1）1, 2, 3, 4, 6 中位数：3（2）1, 2, 3, 4, 4，6 中位数：中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。练习 下面两组数据的中位数分别是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5先排序、看奇偶，再确定中位数。解：（1） 6 ，5，3，2，2 中位数为3（2）6，5，5，4，3，2 中位数为4.5结论：中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。 例题讲解在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1） 样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2） 一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即：因此样本数据的中位数是147。（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。思考 某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平” 婷婷说得对吗？解：婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为80，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是“中下水平”。巩固练习：下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况： 请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。众数众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.上题中，全班的数学成绩是1个100分，4个90分， 22个80分，一个78分，一个2分和一个10分。在这组数据中，80分出现次数最多，我们就把数据80叫做这组数据的众数。练习 下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。（1）5， 2， 6， 7， 3， 3（2）1， 2， 2， 3， 3， 4 （3）1， 3, 2， 4, 5， 6 第（1）组众数为：3 ； 第（2）组众数为：2和3 ； 第（3）组众数为：没有； 通过以上例题，让学生积极动手，动口，使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，深入了解中位数和众数。师小结：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。3理性概括，寻找差异在学生描述的基础上为加深印象，教师引导学生说明：“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间（或最中间两个数据的平均数）。“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多 形象语言的描述更易理解、掌握这两个概念。4实践应用，鼓励创新巩固深化，拓展思维，学习生活小常识。这是应用数学教学中不可缺少的环节，这一阶段是学生巩固知识，形成技能，发展智力的重要过程。在这一阶段，特别是抓住学生的求胜心理进行了练习、要进一步激发学生的学习兴趣，确保学习任务的圆满完成。 因此引入以下练习： 张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是（ ） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 思考 平均数、中位数和众数分别反映什么？ 平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。平均数反映一组数据的（ ）中位数反映一组数据的（ ） 众数反映一组数据的 （ ） A平均水平 B中等水平 C多数水平 5归纳小结，反思提高问题预设：完成上述教学过程后，学生已经很清楚地掌握了中位数和众数的概念，算法，相应地一定会出现一个认知疑惑，那就是究竟用哪一个数据代表进行数据的分析更有效，选择的标准是什么？解决了这一问题，就能实现本节课从量变到质变的转变，为此本环节尤为重要。师：平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。最后，师生一起归纳概括出：平均数、中位数和众数的特征：（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。（2）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。 （3）用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。（4）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息，所以，用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。六、教学评价教学设计的好坏，还有待于教学过程及结果的检验。课堂教学是一个动态过程，学生的思维又往往受到课堂气氛，突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息（举手情况，每个题目的解答情况，学生讨论小结的结果情况），因势利导，随机应变，调整好教学环节，使课堂教学效果达到最佳状态。同时也应该