数学人教版八年级下册加权平均数.doc

人教版数学八年级下册20.1.1平均数加权平均数 单位：重庆市丰都县暨龙镇中学 姓名：郭利 时间：2017年4月课题：20.1.1平均数加权平均数 授课教师：重庆市丰都县暨龙镇中学 郭利教学任务分析教学目标知识技能在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义； 会求一组数据的加权平均数；会用加权平均数及权解决实际问题. 数学思考学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.问题解决培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力.情感态度通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.重点加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.难点对数据的“权”的含义及其作用的理解.教学方法与手段按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式来展开，采用引导、探索、发现式教学法，渗透由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的推理能力.教学流程安排流程图目 的一、创设情境，引发猜想从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想.二、验证猜想，探索新知通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点.三、点击生活，应用新知通过解决公司招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识.通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广泛运用，感受数学的趣味性、实用性. 培养学生善于观察生活，学以致用的意识.通过练习让学生运用加权平均数，对自己平时遇到的日常问题进行分析，既是对所学知识的反馈，也是体现数学来源与生活，并引导学生要善于发现身边的数学，用数学的思想去看待生活。四、回眸课堂，自我提升通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法、升华情感，给学生启迪和鞭策.通过练习、作业使学生再学习、再探索、再提高，逐渐形成解决实际问题的能力.教学过程设计问题情境师生行为设计意图一、创设情境，激发兴趣（1）一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？（2）初二年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中初二年级的平均分是多少？ 如果这三个班的人数分别是50人，45人，55人呢？教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引发学生的思考，让学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想. 以更贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础.二、验证猜想，探索新知（1）一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？提出问题，学生思考分析，计算这三个同学的平均分.复习小学学过的平均数，为学习加权平均数做好铺垫.问题情境师生行为设计意图（2）初二年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中初二年级的平均分是多少？让学生独立分析中初二年级的平均分.教师关注：1、学生可能出现的解法： 需要班级人数才能做出来2、学生点评，分清对错，选择简便方法.通过与小学学习的平均数的类比，让学生初步体会加权平均数的计算方法(3)初二年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中初二年级的平均分是多少？如果这三个班的人数分别是50人，45人，55人呢？学生独立完成初二年级的平均分的计算.并根据计算结果判断，猜想是否正确.教师关注：问题（2）的铺垫之后，学生能否准确计算初二年级的平均分.学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.问题情境师生行为设计意图（1）（2）（3）教师引导学生分别思考，若是有四个班级，五个班级，六个班级等等，都分别告诉了各班级的平均分和人数，是否会算整个初二年级的平均分，并分别列出式子，观察式子中平均分各有什么变化？并思考是什么原因造成的？教师关注：学生能否发现各班人数所占份数对平均分的影响；能否准确表达这种关系.教师在学生体会到班级人数的份数对平均分的影响之后，点出“权”.学生分别说出、中数据75、80、85、79和81的权.让学生感受事物所占份数不同导致结果不同，从而体会到事物所占份数对结果起着重要的作用.初步体验“权”的意义. (4) 、各班级平均分变为x1、x2、x3.x5，各班人数变为w1、w2、w3.w5，此时初二年级的平均分该如何计算？在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题(4)，学生继续计算初二年级的平均分.教师追问：问题(4)中各班级平均分的权分别是什么？巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫.问题情境师生行为设计意图(5)、归纳:如果一组数据x1,x2 ,，xn的权分别是w1,w2 ,wn ,那么这组数据的平均数如何计算？在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无限个数，提出问题(5)，学生思考归纳出n个数的加权平均数公式.让学生用不完全归纳法，归纳出n个数的加权平均数，水到渠成地引入“权”和“加权平均数”的概念，导入课题，学生自己实现知识的建构，突破教学重点.让学生感悟到数学来源于生活，又高于生活.(6)、在问题(1)中三个班级平均分的权是多少？它们有何关系？教师提出问题(6)，引导学生思考、比较小学学过的平均数和加权平均数的关系.教师关注：学生能否发现小学学过的平均数就是特殊的加权平均数.让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一.问题情境师生行为设计意图三、点击生活 应用新知 招聘中的应用：活动一一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582教师以公司招聘人员为背景，创设问题串.学生计算不同方案下的平均成绩，确定录用人选，并分析方案的设计特点，体会权的作用及表现形式.继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用，体会加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.招聘方案一：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3322的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？如果现在要招一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？试一试。 学生认真审题，分析题意，通过独立计算，发现按照招聘方案一，甲将会被录取，此时，教师给出问题，引导学生用加权平均数解决问题.教师关注：学生计算的准确性；学生能否想到加大“笔译能力”的权.让学生发现小学学过的平均数已经解决不了这样的实际问题，从而想到加大“笔译能力”的权，用加权平均数来解决，再次体会权的作用，并为引出活动二埋下伏笔.问题情境师生行为设计意图活动二 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595学生独立思考解决，一生上台板演.教师引导学生关注：书写是否规范、结果是否正确、录用人选是否满意；让学生进一步巩固加权平均数的计算，感受加权平均数的作用，特别是对权的含义的理解，培养学生的决策能力. 课堂小结（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？（2）权的作用是什么？（3）权的常见形式：（4）加权平均数与算术平均数的联系学生初步了解加权平均数和权后，教师结合问题，引导学生总结加权平均数和权的作用和权的表现形式.教师关注：学生能否准确的表述权的含义.让学生进一步体会权的作用和权的不同表现形式，及不同形式间的联系.培养学生良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力.问题情境师生行为设计意图练习1 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？教师抛出社会现象，让学生根据数据，分析其中原因，这个问题难度适中，学生经过独立思考、小组内交流后汇报.教师关注：学生能否结合本节所学知识，从数据中读出有用信息，准确阐述原因. 教师结合学生的见解，强调其中原因，让学生体会权的广泛应用.培养学生分析数据的能力和判断能力，让学生进一步感受权在生活中的应用，体会数学的趣味性和实用性，扩大学生的视野和知识面，引导学生观察生活，学以致用.练习2、 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早晨锻炼及体育课外活动占20，期中考试成绩占30，期末考试成绩占50小桐的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？教师给出问题.学生运用加权平均数对该题做出解答，其中注意解答过程是否规范。通过练习让学生运用加权平均数，对自己平时遇到的日常问题进行分析，既是对所学知识的反馈，也是体现数学来源与生活，并引导学生要善于发现身边的数学，用数学的思想去看待生活。再次体会加权平均数的应用，感受数学就在身边，体现数学的价值. 问题情境师生行为设计意图四、回眸课堂、自我提升1、归纳总结(1) 本节课你学习了哪些新的知识?(2) 生活中有哪些与权重有关的实例?(3) 通过本节课的学习，你有哪些感悟？教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.教师关注： 学生能否正确表述权的含义及表现形式；是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值. 教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华.通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心