2.1.1函数 (4).ppt

2 1 1函数 第一课时 本节选自必修一第二章第一节 函数是中学数学的重要内容 函数的概念贯穿中学教学的始终 它是初中学习函数的概念及高中学习集合的基础上 运用集合的观点研究两个变量的关系 在初中学习的简单的一次函数 二次函数 反比例函数的基础上展开的 对以后研究学习函数的性质 指对幂函数以及三角函数的图像和性质做铺垫 一 教材分析 二 学情分析 学生在初中学习了变量观点下的函数定义 在第一章已经学习了集合的概念 为学习函数打下了基础 但高中函数概念比较抽象 且我班学生数学学习基础较差 学起来有一定的困难 三 教学目标 知识与技能 1 会用集合与对应的语言刻画函数 2 会求一些简单函数的定义域和值域 了解区间的概率 初步掌握换元法的简单运用 过程与方法目标通过对实例的探究 让学生感受 体验对应法则在刻画函数概念中的作用 使学生对数学的高度抽象性 严密的逻辑性和广泛的应用性有进一步的认识 提高抽象概括 分析总结 解决问题的能力 情感与价值目标通过师生 生生互动的教学活动过程 让学生体会成功的愉悦 培养学生热爱数学的态度 提高数学学习的兴趣 树立学好数学的信心 函数概念的理解 对函数符号y f x 的理解 重点 难点 五 教学手法1 教法分析 自主探究 分组讨论2 学法分析 自主学习 合作交流 自主探究 合作交流 巩固练习 深化知识 回顾小结 提高认识 创设情景 导入课题 布置作业 能力升华 六 教学过程 一 创设情景 导入课题 1 回顾初中所学的函数 2 回顾初中的函数定义 3 展示四个问题情景 情景导入 1 学生好奇心指标随年龄增长的变化规律 问题 把x轴的取值集合设为数集A 把y轴的取值集合设为数集B 观察集合A和集合B的关系 总结集合A B的对应关系 2 玉米生长的各时间段与植株高度之间的相关数据 3 1998年到2002年的国内生产总值 情景3 简谐振动及图象 二 自主探究 合作交流 解决重点 突破难点 1 函数概念 定义 设集合A非空的数集 对于集合A中的任意数x 按照确定的法则f 都有唯一确定的数y与它对应 则这种对应关系叫做集合A上的一个函数 记作y f x 其中x叫做自变量 自变量的取值范围 数集A 叫做函数的定义域 所有函数值的集合 y y f x 叫做这个函数的值域 2 函数三要素 定义域 x的取值范围A 值域 函数值的集合 是B的子集对应关系 探究活动一 将学生分成若干小组 让学生分析 归纳三个实例的共同特点 3 区间的概念 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 3 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 探究活动二 用新观点分析初中所学的三个函数请同学们用集合与对应的观点分析初中所学的一次函数 二次函数和反比例函数 并说出它们的定义域和值域 及函数值的求法 并通过举例探究理解函数符号y f x 例3 1 已知函数f x x2 求f x 1 2 已知函数f x 1 x2 求f x 三 巩固练习 深化知识 突出重点 求函数值 突破难点 函数符号f x 练习1 能通过图像能判断哪些可以作为函数图像 2 当a 0时 求f a f a 1 的值 今天你有