2012年湖南省岳阳市中考真题及答案.doc

岳阳市2012年初中毕业学业考试试卷数 学温馨提示：1.本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟；2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3.考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场.一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分共24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1. 岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名. 从图片上看，你认为它是（ ）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形第1题图2. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3=a6 B. +=2+C. (x -2)(x+3)= x 2-6 D. (-a) 2=-a23. 下列说法正确的是（ ）A. 随机事件发生的可能性是50%B. 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C. 为了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D. 若甲组数据的方差=0.31，乙组数据的方差S=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定4. 下列命题是真命题的是（ ）A. 如果=1，那么a=1B. 一组对边平行的四边形是平行四边形C. 如果a是有理数，那么a是实数 D. 对角线相等的四边形是矩形5. 如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ）A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图不变 C. 主视图不变，俯视图改变D. 主视图改变，俯视图不变6. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连结AO、BO.下列说法正确的是（ ）A. 点A和点B关于原点对称 B. 当x0时，、都随x的增大而增大7. 如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是（ ）第7题图 A B C D8. 如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连结OD、OC，对于下列结论：OD2=DE CD；AD+BC=CD；OD=OC；CDOA；. 其中正确的结论有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分共24分）9. 计算： .10. 分解因式： .11. 圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 .12. 若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 .13.“校园手机”现象受到社会普遍关注. 某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图.从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 . 第14题图第13题图14. 如图，在RtABC中，B=90，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上.若AB=3，BC=4，则BD= . 15. 图中各圆中的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= （用含n的代数式表示）.2nnm16.如图，ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC， E为BD的中点. 若EFAC， BC=6，则四边形第16题图DBCF的面积为 . 三、解答题（本大题共10道小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分6分） 计算：.18. （本题满分6分） 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 19. （本题满分6分）先化简，再求值：，其中.20. （本题满分6分）九（一）班课题学习小组，为了解大树生长情况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树顶点D的仰角为. 问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：，）第20题图21. （本题满分6分）如图所示，在O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连结BC.（1）求证：AC2=ABAF；（2）若O的半径长为2cm，B=60，求图中阴影部分面积.第21题图22. （本题满分8分）岳阳楼、君山岛去年被评为国家5A级景区. “十一”期间，游客满园，据统计绘制了两幅不完整的游客人次统计图（如图、图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）把图补充完整；（2）在图中画出君山岛“十一”期间游客人次的折线图；（3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次，占全市接待游客总数的40%. 求全市共接待游客多少人次.（用科学记数法表示，保留两位有效数字）.第22题图第22题图23. （本题满分8分）游泳池常需进行换水清洗. 图中折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量与时间t（min）之间的函数关系.（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量与时间t（min）的函数解析式.（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？第23题图24. （本题满分8分）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动. 其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成；若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成.（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）. 为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为正整数）分工合做的方式施工. 问有哪几种施工方案？25. （本题满分8分）（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连结AF. 你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与（1）相同. 猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：.如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连结AF、BF. 探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论.如图，当动点D在等边ABC边BA的延长线上运动时，其它作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.图图图图第25题图26. （本题满分10分） 我们常见的烧菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”. 锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图所示. 如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2.（1）求C1和C2的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：交C1于点E（-2，-），连结OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出点Q的坐标和EBQ面积的最大值，若不存在，请说明理由.图图第26题图岳阳市2012年初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分共24分）1. A2. B3. D4.C5. C6. C7. B 8. A二、判断题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）9. 210. 11. 9012. 13. 或0.0914. 15. 16. 15（平方单位）（未写单位不扣分）三、解答题(本大题共10个小题，17-21小题每题6分，22-25小题每题8分，26题10分，满分共72分) 17. （6分）解：原式=（4分） = （5分） =5 （6分） 18. （6分）解：解不等式，得. （2分）解不等式，得. （4分）所以，这个不等式组的解是 （5分）在数轴上表示不等式组的解集如下：（6分） 19.（6分）解：原式=（3分）=（4分）=2x（5分）当时，原式= （6分）20.（6分）解：如图，在Rt答：这棵树一年大约生长了1.495m （6分）21.(6分)（1）证明：=，在 （3分）(2)连结OA，OC，过点O作OGAC于G，则.,在RtAOG中，,，（5分）.（平方单位）.（未写单位，不扣分） （6分）22.(8分)解（1）第22题图（3分）（2）（6分） 第22题图（3）1490000.4=3725003.7105 （8分）23.（8分）解：（1）设排水时水量（m3）与时间t（min）的函数解析式为将（0，1500），（25，1000）分别代入，得解得排水时水量与时间t（min）的解析式为（3分）清洗时，函数解析式为：y=0设灌水时水量与时间t（min）的函数解析式为将（195，1000），（95，0）分别代入，得 解得灌水时水量与时间t（min）的函数解析式为（6分）整个游泳池清洗过程函数解析式为（注：函数解析式未写函数综合式和未写自变量取值范围不扣分）（2）游泳池排水时间：当y=0时，-20t+1500=0，t=75（min）；清洗时间：t=95-75=20（min）；灌水时间：当y=1500时，10t-950=1500,t=245,245-95=150(min). (8分)24.（8分）（1）设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程为（x+5）个月，依题意得： （2分）方程两边同乘以x (x +5)，得6（x +5）+6 x = x (x +5)，即x 2-7 x -30=0，解方程得x 1=10，x 2 =-3（不合题意，舍去）（3分）经检验，x =10是原方程的解. 此时，x +5=10+5=15.答：甲队单独完成这项工程要10个月，乙队要15个月.（4分）（2）甲队每月施工费用为15万元，乙队每月施工费用为9万元，依题意，得 即 （6分）由得：a=10-b，代入得5（10-b）+3b47，即b9，因为 a12，b12，且a、b为正整数,所以9b12，又a=10-b，b为3的倍数所以b=9或b=12(7分)当b=9时，a=10-9=10-6=4，当b=12时，a=10-12=10-8=2，所以或因此：这项工程的施工方案有两种：甲队做4个月，乙队做9个月；甲队做2个月，乙队做12个月.（8分）25.（8分）解（1）发现：（1分）证明：在等边，在等边，.（2分）(2)猜测：AF=BD（3分）(3)探究：）证明：同理可证 .） （6分）证明：同理可证又，. (8分)26.解（1）设C1的解析式为，将顶点（0，-3）代入得：， . （2分）同理可得C2的解析式为. （4分）（2）在OBE中，B、E的坐标分别为（3，0）、（-2，）,OB=3，.直线与y轴交点为F（0，-1），又C、B的坐标分别为（0，1）、（3，0），又OB公共，.只有以下两种情况：当，此时，点P坐标为（，0）.（6分）当，因此，点P坐标为（-，0）.点P的坐标为（，0）或（-，0）.（7分）(3)方法一：当点Q在BE直线上方时，设抛物线C2上的动点Q1（），过点Q1作Q1M1y轴，交BE于点M1，交x轴于点H1，过点E点作EK1Q1M1于K1，=， .（9分）当点Q在直