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2012年广西高二数学竞赛初赛题参考答案及评分标准一、选择题（每小题6分，共36分）1设集合，若，则实数a的取值范围是（）(A) (B)或 (C) 或 (D) 答案：C。解析：由，得，又，所以有或，即或。2若三点共线，则（）（A）2 （B）2 （C）3 （D）3答案：D。解析：由，得，解得。3不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）答案：A。解析：由得。4已知函数和，则满足的实数的个数为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4答案：C。解析：作出函数和可以看出有3个交点。5等差数列的前n项和为Sn，且，则=（）（A）1（B）2（C）（D）答：C。 解析：，=。6设是方程的两实数根，则（ ）（A）（B）（C）（D）解：B. 由是方程的两实数根得，则二、填空题（每小题9分，共54分）1、设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点，则等于_.解：由题设知 化简得 解之得 （舍去）,故等于4.2在数列中，设，则 答案：1。解析：由条件得数列是以周期为6的数列，故。3设函数，则的值域为。答案：。解析：由解得，即有，作出图象可得。4若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为.答案：（5，7）。解析：由3x-b4得，由解得。6使不等式对一切正整数都成立的最小正整数的值是_.解：令，则数列是递减的，所以所求最小正整数应满足：，求得最小正整数=2014.三、（20分）解方程组： 解一：由（1）变形得： 5分解得：，即，即成等比数列。 10分所以可设,代入整理得：,即或 15分所以，经检验，上述四个解都是原方程组的解。 20分解二：由（1）变形得： 5分解得： 或者(因为, 舍去)，于是。 10分所以是方程：的两个根。解得或 15分所以，经检验，上述四个解都是原方程组的解。 20分四、（20分）设ABC三边BC、AC、AB的中点分别为D、E、F，边BC上的高为AH，求证：EDFEHF。证明：由已知有ED/AB，FD/AC，即AFDE是平行四边形，EDFBAC， 5分因E是直角三角形AHC斜边的中点，故EHEA，12， 10分同理34， 15分EHF1324BAC，所以EDFEHF。 20分五、（20分） 已知数列的通项公式设的前项
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