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指数函数 昭通市实验中学张展阁制作 创设情景 引例1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数表达式是什么 次数 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 21 8 23 4 22 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为 创设情景 引例2 比较下列指数式的异同 能不能把它们看成函数值 函数值 什么函数 创设情景 引例3 动手操作 并回答下列问题 1 一张白纸对折一次得两层 对折两次得4层 对折3次得8层 问若对折x次所得层数为y 则y与x的函数表达式是 2 一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米 再从中间剪一次剩下米 若这条绳子剪x次剩下y米 则y与x的函数表达式是 引入概念 我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数 1 指数函数的定义 这两个函数有何特点 形如y ax a 0 且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 思考 为何规定a 0 且a 1 概念剖析 当a 1时 ax恒等于1 没有研究的必要 思考1 为何规定a 0 且a 1 思考2 指数式ax中X R都有意义吗 回顾上一节的内容 我们发现指数式ab中b可以是有理数也可以是无理数 所以指数函数的定义域是R 当a 0时 ax有些会没有意义 如 当a 0时 ax有些会没有意义 如 概念剖析 指数函数解析式有什么特点 下列哪些是指数函数 思考3 1 y x2y 2x 3 y 2 x 4 y 2 3x 5 y 23x 6 y 3x 1 的系数是1 指数必须是单个x 底数a 0 且a 1 指数函数的解析式 动手操作 画出图像 2 指数函数的图象 在同一坐标系中画出函数的图象 描点法作图 0 250 5124 4210 50 25 2020 3 17 9 可编辑 动手操作 画出图像 1 123 3 2 1 4 3 2 1 0 y x y 2x 动手操作 画出图像 观察以上四个函数的图象 你发现了什么特征 有何异同 图象 性质 a 1 0 a 1 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 必过点 在R上是 在R上是 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 x 0 y 1 x1 x 0 0 y 1 x 0 0 y 1 观察图像 得出性质 例1 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 应用新知 小结比较指数幂大小的方法 单调性法 利用函数的单调性 数的特征是底同指不同 包括可以化为同底的 中间值法 找一个 中间值 如 1 来过渡 数的特征是底不同指不同 练习1 比较大小 1 3 10 5 3 12 3 2 3 2 3 2 5 0 2 0 1 例2 1 已知0 3x 0 37 求实数x的取值范围 2 已知5x 求实数x的取值范围 应用新知 练习2 求满足下列条件的实数x的范围 思考 x 3 X 3 应用新知 感悟