台州市2012学年第二学期高二期末质量评估模拟试题(五).doc

台州市2012学年第二学期高二期末质量评估模拟试题（五） 数 学（文科）2013.06命题范围：选修1-1第三章；选修1-2；集合与函数；三角函数一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则 A B C D2. 已知函数，则的导函数A. B. C. D. 3已知，为正实数，则 A BC D4已知函数，则“是奇函数”是“” A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.设复数，则的值为 6已知，则 A B C D7. 已知且，对进行如下方式的“ 分拆”：， ，那么361的“分拆”所得的数的中位数是 8.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是 A. B. C. D. 9现有两个推理：在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论 A. 只有正确B. 只有正确 C. 都正确D. 都不正确10已知为自然对数的底数，设函数，则OFGExy第11题图 A当时，在处取到极小值B当时，在处取到极大值C当时，在处取到极小值D当时，在处取到极大值11.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则的值为 ABCD12. 已知函数是定义在R上的奇函数，且。当时，有成立，则不等式的解集是A. B. C. D. 13. 若是定义在上的可导函数，且满足，则必有 14. 定义全集U的子集A的特征函数为表示集合A在全集U中的补集，已，给出以下结论中不正确的是A.若B.对于任意C.对于任意D.对于任意二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分15. 已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为 16. 已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为 17. 若直线（为实常数）与函数 (为自然对数的底数) 的图象相切，则切点坐标为 18.对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则的值为 19. 集合M=a,b,c6，5，4，2，1，4若关于x 的不等式恒有实数解，则满足条件的集合M 的个数是 20.已知函数，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数 三、解答题：本大题共5题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.（本题满分6分）已知复数（为虚数单位）（）把复数的共轭复数记作，若，求复数；（）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值 22.（本题满分7分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积123.（本题满分8分）设函数的图象经过点（）求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间（）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长24.（本题满分9分）已知a0，bR，函数当0x1时，证明：()函数的最大值为|2ab|a；（）|2ab|a0；25.（本题满分10分）已知函数() 若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；() 若在上的最大值为.（i）求实数的值；（ii）设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由台州市2011学年第二学期高二期末质量评估模拟试题（五） 数学（文科）参考答案2013.06一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分CADBB CACCC DADD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分15. 2 16. 17. 18. 19. 8 20. 三、解答题：本大题共5题，共40分21.（6分）（）由题意得 1分所以 3分（）由题意知 4分化简得则有 5分解得 6分22.（7分） ()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC（3分）()由tanC=及sinBcosC可知cosC0，故可求出sinC,cosC=.所以，sinB=又由正弦定理知：，故又=ABC的面积为：S（7分）23.（8分）解：（）函数的图象经过点 函数的最小正周期 由可得的调递增区间为（4分）（）因为 即 9分是面积为的锐角的内角， 由余弦定理得： （8分）24.(9分)()当b0时，0在0x1上恒成立，此时的最大值为：|2ab|a；当b0时，在0x1上的正负性不能判断，此时的最大值为：|2ab|a；综上所述：函数在0x1上的最大值为|2ab|a；（4分）() 要证|2ab|a0，即证|2ab|a亦即证在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a，令当b0时，0在0x1上恒成立，此时的最大值为：|2ab|a；当b0时，在0x1上的正负性不能判断，|2ab|a；综上所述：函数在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a即|2ab|a0在0x1上恒成立（5分）25.（10分）（）由，得，且等号不能同时取，即 恒成立，即 （1分）令，求导得，当时，从而，在上为增函数， （3分）（）（i）由，得，令，得或当变化时，及的变化如下表：-+-极小值极大值由，即最大值为， （6分）（ii）由条件，假设曲线上存在两点，满足题意，则， 只能在轴两侧，不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形， ，是否存在，等价于方程在且时是否有解 （8分）若时，方程为，化简得，此方程无解；若时，方程为，即，