2020届四川省乐山市高考一诊模拟试卷数学（文科）（PDF版含答案）

第 1 页 共 9 页 高考数学一诊试卷 文科 高考数学一诊试卷 文科 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设全集为 R 集合 A x x 2 9 0 B x 1 x 5 则 A RB A 3 0 B 3 1 C 3 1 D 3 3 2 式子的值等于 A sin40 B cos40 C cos130 D cos50 3 已知 5 1 3 2 对应的复数为 z 则 A 5 i B 3 2i C 2 3i D 2 3i 4 在一次期末考试中 随机抽取 200名学生的成绩 成绩全部在 50 分至 100 分之间 将成绩按如下方式分成 5组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 据此绘制了如图所示的频率分布直方图 则这 200 名学生中成绩在 80 90 中的学生有 A 30 名 B 40 名 C 50名 D 60 名 5 函数 f x 的零点之和为 A 1 B 1 C 2 D 2 6 我市高中数学研究会准备从会员中选拔 x 名男生 y名女生组成 个小组去参加数学 文化知识竞赛 若 x y满足约束条件 则该小组最多选拔学生 A 21 名 B 16 名 C 13名 D 11 名 7 函数 f x ex e x sinx 的图象大致是 第 2 页 共 9 页 A B C D 8 元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首诗 我有一壶酒 携着游春走 遇店添一倍 逢友饮一斗 店友经三处 没了壶中酒 借问此壶中 当原多少酒 用程序框图表达如图所示 若将 没了壶中酒 改为 剩余原壶中 的酒量 即 输出值是输入值的 则输入的 x A B C D 9 已知三个数 a 3 0 5 b log 32 c cos 则它们之间的大小关系是 A c a b B c b a C a b c D b c a 10 已知单位向量 分別与平面直角坐标系 x y 轴的正方向同向 且向量 3 2 6 则平面四边形 ABCD的面积为 A B C 10 D 20 11 函数 f x 若函数 f x 在 R上单调递增 则实数 a的取 值范围是 第 3 页 共 9 页 A 2 B 0 C 0 D 0 2 12 如图 已知函数 A1 A2 A3是图 象的顶点 O B C D为 f x 与 x 轴的交点 线段 A3D 上有五个不同的点 Q1 Q2 Q5 记 i 1 2 5 则 n1 n2 n5 的值为 A B 45 C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 命题 x R f x x 的否定形式是 14 如图 函数 f x 的图象是折线段 ABC 其中 A B C 的坐标为 0 4 2 0 6 4 则 f f 0 函数 f x 在 x 1处导数 f 1 15 如图 在单位圆中 7S PON 2 MON 为等边三角形 M N 分别在单位圆的第一 二象限内运动 则 sin POM 16 在 ABC中 a b c分别是内角 A B C的对边 D 是 AB 上的三等分点 靠近 点 A 且 CD 1 a b sinA c b sinC sinB 则 a 2b 的最大值是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知 an 是递增的等差数列 且满足 a2 a4 20 a1 a 5 36 1 求数列 an 的通项公式 2 若 bn 求数列 bn 的前 n 项和 Tn的最小值 18 在 ABC中 内角 A B C对应的边分别为 a b c 且满足 1 求 sin2A 2 若 a 1 ABC的面积为 求 b c 的值 第 4 页 共 9 页 19 已知四棱锥P ABCD中 侧面PAD 底面ABCD PB AD PAD 是边长为 2 的正三角形 底面 ABCD 是菱形 点 M 为 PC的中点 1 求证 PA 平面 MDB 2 求三棱锥 P DBM 的体积 20 某校为了了解篮球运动是否与性别相关 在高一新生中随机调查了 40 名男生和 40 名女生 调查的结果如表 喜欢 不喜欢 总计 女生 8 男生 20 总计 1 根据题意完成上面的列联表 并用独立性检验的方法分析 能否在犯错的概 率不超过 0 01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关 2 从女生中按喜欢篮球运动与否 用分层抽样的方法抽取 5 人做进一步调查 从这 5 人中任选 2 人 求 2 人都喜欢篮球运动的概率 附 P K2 k0 0 100 0 050 0 010 0 001 k0 2 705 3 841 6 635 10 828 K2 n a b c d 21 已知函数 f x 3m 2 ex m R 1 若 x 0是函数 f x 的一个极值点 试讨论 h x blnx f x h R 的 单调性 第 5 页 共 9 页 2 若 f x 在 R上有且仅有一个零点 求 m的取值范围 22 在平面直角坐标系 xOy 中 已知曲线 C1的参数方程为 以坐标原点 O 为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 4cos 1 求曲线 C1与曲线 C2两交点所在直线的极坐标方程 2 若直线 l的极坐标方程为 直线 l与 y 轴的交点为 M 与曲 线 C1相交于 A B 两点 求 MA MB 的值 23 已知 x y z 均为正数 1 若 xy 1 证明 x z y z 4xyz 2 若 求 2xy 2yz 2xz的最小值 第 6 页 共 9 页 答案答案 1 答案 C 2 答案 A 3 答案 D 4 答案 B 5 答案 A 6 答案 B 7 答案 B 8 答案 C 9 答案 B 10 答案 C 11 答案 C 12 答案 D 13 答案 x0 R f x0 x0 14 答案 2 2 15 答案 16 答案 2 17 答案 解 1 an 是递增的等差数列 设公差为 d 则 d 0 a2 a4 20 a1 a 5 36 可得 a1 a5 20 解得 a1 2 a5 18 d 4 则 an 2 4 n 1 4n 2 2 bn 4n 2 30 2n 31 可得前 n项和 Tn n 29 2n 31 n2 30n n 15 2 225 当 n 15时 前 n 项和 Tn取得最小值 225 18 答案 解 1 由正弦定理可得 cosA 3sinB sinC sinAcosC 可得 3sinBcosA sinAcosC cosAsinC sin A C sinB sinB 0 可得 cosA A 0 sinA sin2A 2sinAcosA 2 S ABC bcsinA bc 3 又 cosA b2 c2 b c 2 2bc 3 即 b c 2 9 第 7 页 共 9 页 b c 3 解析 1 由正弦定理 三角函数恒等变换的应用化简已知等式 结合 sinB 0 可 求 cosA 进而利用同角三角函数基本关系式可求 sinA 利用二倍角的正弦函数公式即 可解得 sin2A 的值 2 由已知利用三角形的面积公式可求 bc 3 利用余弦定理即可解得 b c 的值 本题主要考查了正弦定理 三角函数恒等变换的应用 三角形的面积公式 余弦定理在 解三角形中的综合应用 考查了计算能力和转化思想 属于基础题 19 答案 解 1 证明 连结 AC 交 BD 于 O 由于 底面 ABCD为菱形 O 为 AC 中点 又 M为 PC的中点 MO PA 又 MO 平面 MDB PA 平面 MDB PA 平面 MDB 2 解 过 P 作 PE AD 垂足为 E PAD为正三角形 E为 AD的中点 侧面 PAD 底面 ABCD 由面面垂直的性质得 PE 平面 ABCD 由 AD PE AD PB 得 AD 平面 PEB 由 AD PE AD PB 得 AD 平面 PEB AD EB EAB 60 M为 PC的中点 VP DEM VC DME 解析 1 连结 AC 交 BD 于 O 则 O为 AC 中点 从而 MO PA 由此能证明 PA 平面 MDB 2 过 P 作 PE AD 垂足为 E VP DEM VC DME 由此能求出三棱 锥 P DBM 的体积 本题考查线面平行的证明 考查三棱锥的体积的求法 考查空间中线线 线面 面面间 的位置关系等基础知识 考查空间想象能力 计算能力 是中档题 20 答案 解 1 由题意填写列联表如下 喜欢 不喜欢 总计 女生 32 8 40 男生 20 20 40 总计 52 28 80 由表中数据 计算 K2 7 912 6 635 所以能在犯错误的概率不超过 0 01的前提下认为 喜欢篮球运动与性别有关 2 从女生中按喜欢篮球运动与否 用分层抽样的方法抽取 5 人 其中喜欢篮球运动的有 5 4 人 不喜欢篮球运动的有 1人 设喜欢篮球运动的 4 人为 a b c d 不喜欢篮球运动的 1人为 E 则随机抽取 2人 所有的基本事件为 ab ac ad aE bc bd bE cd cE dE共 10个 其中恰有 2 人都喜欢篮球运动的基本事件为 ab ac ad bc bd cd共 6个 第 8 页 共 9 页 故所求的概率为 P 解析 1 由题意填写列联表 计算 K2的值 对照临界值得出结论 2 用分层抽样法抽取后 用列举法求出基本事件数 计算所求的概率值 本题考查了列联表与独立性检验问题 也考查了利用列举法求古典概型的概率问题 是 基础题 21 答案 解 1 f x 3m 2 ex x x 0是函数 f x 的一个极值点 则 f 0 3m 2 0 m h x blnx h 当 b 0 时 h x 0恒成立 h x 在 0 上单调递减 当 b 0时 h x 0 0 x h x 在 上单调递减 在 0 递增 综上 当 b 0时 h x 在 0 上单调递减 当 b 0时 h x 在 上单调递减 在 0 递增 2 f x 在 R 上有且仅有一个零点 即方程 3m 2 有唯一解 令 g 令 g x 0 可得 x 0 或 x 2 x 0 时 g x 0 x 0 2 时 g x 0 x 2 时 g x 0 g x 在 0 2 递增 在 0 2 递减 且 x 时 g x 0 x 时 g x 3m 2 或 3m 2 0 m 或 m 所以 m的取值范围 解析 1 f x 3m 2 ex x 则 f 0 3m 2 0 求得 m 即可得 h x blnx h 分当 b 0 当 b 0讨论即可 2 f x 在 R 上有且仅有一个零点 即方程 3m 2 有唯一解 令 g 利用导数根据图象求解 本题考查了导数的综合应用 考查了分离参数法 分类讨论思想 属于难题 22 答案 解 1 由 为参数 消去参数 得曲线 C1的普 通方程为 x 5 2 y2 10 由 4cos 得 2 4 cos 得曲线 C2的普通方程为 x2 y2 4x 即 x 2 2 y2 4 由两圆心的距离 得两圆相交 第 9 页 共 9 页 两方程相减可得交线为 6x 21 5 即 直线的极坐标方程为 2 由 得 直线 l的直角坐标方程 x y 4 则与 y 轴的交点为 M 0 4 直线 l的参数方程为 代入曲线 C1 x 5 2 y2 10 得 设 A B 两点的参数为 t1 t2 t1t2 31 则 t1 t2同号 解析 1 由曲线 C1的参数方程消去参数 得曲线 C1的普通方程 把 4cos 两 边同时乘以 结合极坐标与直角坐标的互化公式得曲线 C2的普通方程 联立两圆的普 通方程可得两交点所在直线的普通方程 进一步得到直线的极坐标方程 2 由 展开两角和的正弦 得直线 l的直角坐标方程 求得 M 0 4 写出直线 l的参数方程 代入曲线 C1 x 5 2 y2 10 再由参数 t的几何意义求解 本题考查参数方程与普通方程 以及极坐标方程与直角坐标方程的互化 考查直线参数 方程中参数 t的几何意义及其应用 着重考查了运算与求解能力 是中档题 23 答案 解 1 证明 x y z均为正数 x z y z x z y z