数学北师大版九年级上册矩形的性质.doc

第四章 四边形性质的探索4.1平行四边形的性质主备人：朱宏 审定人：李梅【目标导向】1认识平行四边形2理解应用平行四边形的性质【教材导读】 阅读教材P98，完成下列问题：什么叫平行四边形？画出一个平行四边形，记法：平行四边形的性质；文字叙述几何语言边角对角线【问题导思】例1. 已知 ABCD的周长是40cm，AB:BC=3:7，求各边的长。变式练习：已知 ABCD的周长是40cm， ABBC=2cm，求各边的长。例2. 在 ABCD中， A: B2：3，求各个角的度数。 例3. 如图，在 ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD12，ABm，那么m的取值范围是 （ ） A. 10m12 B. 2m22 C. 1m11 D. 5m6【反馈导练】（1）、如图，ABCD中，A=36，则B=_，C=_，D=_；（2）ABCD中，A+C=100，则B=_，A=_；（3）ABCD中，AB=32，则C=_，D=_；（4）ABCD的两条对角线相交于O点，OA，OB，AB的长度分别为3cm，4cm，5cm，求其他各边以及两条对角线的长度（5）练习：已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？(6)、ABCD中，E在AD上，沿BE将ABE向上翻折，点A刚好与DC上F点重合，FDE的周长为8cm，FCB的周长为22cm，则FC是多长？；（7） ABCD中，AC、BD交于O，过A作AEBD于E，过C作CFBD于F；求证：OE=OF【学后反思】4.1平行四边形的性质（二）主备人：朱宏 审定人：李梅【目标导向】1探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质；2理解掌握平行线之间的距离处处相等的结论并会应用；3. 掌握平行四边形的问题是化为三角形问题，渗透转化思想；【教材导读】阅读教材P100-101，完成下列问题：1、 在平行四边形中，对角线有什么性质？2、如图 直线a/b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。归纳：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为 。即 。几何语言：3、注意几个距离的概念： （1）两点间的距离 （2）点到直线的距离 （3）两条平行线之间的距离【问题导思】例1：ABCD中，ADBD于D，AC、BD交于O，AD=8，AB=10，求BC，OB，AC的长。例1例2： ABCD中，AC、BD交于O，过A作AEBD于E，过C作CFBD于F；求证：OE=OF例3：在 ABCD中，BAD=150，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积【反馈导练】1、已知，平行四边形的一边长为8，则下列各组数中，能分别作为它的对角线长的是_A、6，8 B、6，10 C、4，16 D、2，202、在ABCD中，AC、BD交于O，AEBD于E，BAE=45，AE=2cm，AC+BD=12cm，则COD的周长为_；2题3、ABCD中，AC、BD相交于O，ABCD的周长为38cm，AOB的周长比BOC的周长小3cm，则AD=_，CD=_；4、 ABCD中，DEBA于E，DFBC于F，DE=8cm，DF=5cm，AD=10cm，则ABCD的周长为_ _；5、如图，将一个大平行四边形分成四个小平行四边形，已知其中三块的面积分别为2，3，12，则第四块的面积为_；6、ABCD中，E为AD上任意一点， SBEC=18cm2，则SABCD=_7、已知：ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DAF=BCE； （1）求证：ADFCBE；（2）若ABC=60，BN平分ABC交AD于N，交AF于M，ECB=20，求AMN【学后反思】4.2平行四边形的判别（一）主备人：朱宏 审定人：李梅【目标导向】1运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法2理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用；【教材导读】阅读教材P103-104问题1：平行四边形的定义是什么？它有什么作用？定义： 几何语言： 2平行四边形还有哪些性质？边： 角： 对角线： 问题2：完成教材P103的活动结论：1、 四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形2、 四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【问题导思】例1 如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC 找出图中的平行四边形练习：1已知：在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且E=F()OA与OC，OB与OD相等吗？()四边形BFDE是平行四边形吗？()若点，F在，的中点上，你能解决上述问题吗？例2：已知：ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点求证：（1）ABECDF； （2）四边形BFDE为平行四边形例3 已知：ABCD中，E、F是AC上两点，且AF=CE 求证：四边形BFDE为平行四边形【反馈导练】1、课本104页习题4.3第1题、第2题2、作业本上的横格线是互相平行的，在一条横线上截取AB=25mm，在另一条横线上按同一方向截取CD=25mm，连结AC、BD，那么四边形ABCD一定是_，根据是_；3、以不在同一直线上的三个点为顶点，作平行四边形，可以作_个平行四边形；4、已知：四边形AEFD、BCFE都为平行四边形求证：（1）四边形ABCD为平行四边形（2）ABECDF5、已知：E、F分别为ABCD的边上两点，AE=CF，AF、BE交于G，DF、CE交于H, 求证：EF、GH互相平分.【学后反思】4.2平行四边形的判别（二）主备人：朱宏 审定人：李梅【目标导向】1运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法2理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用【教材导读】阅读教材P105-1061、活动：工具:两对长度分别相等的笔.动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？BCAD已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形.思考2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？结论： 四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、 总结平行四边形的判定方法【问题导思】例1. 判断下列说法是否正确 (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形; （ ）(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 （ ）(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形; （ ）(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行 四边形; （ ）（5）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形是平行四边形（ ）例2：在四边形ABCD中,FDC=ABE =30，DFC=AEB =38，BEDF求：四边形ABCD是平行四边形 例3: ABC是等边三角形，是ABC内一点，若ABC的周长是，求的值 例4、已知：ABCD中,AD=a,BEAC,DE交AC延长线于F交BE于E（1）求证：DF=FE（2）若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求BE,（3）在（2）的条件下，求S四边形ABED【反馈导练】1、已知：E为AC中点，DBAC，BD=AC求证：BC=DE2、已知：O为ABCD的对角线AC的中点，过O作直线交 AD于E，交BC于F，连结BE、DF， 求证：四边形BEDF为平行四边形3、已知：ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，AE=CF，M、N在BD上，BM=DN,求证：四边形EMFN为平行四边形.【学后反思】4.3菱形主备人：朱宏 审定人：李梅【目标导向】1学会对比的方法掌握菱形的性质与判别2经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解说理的基本方法【教材导读】阅读教材P108-110活动1：观察图片，得出菱形的定义： 活动2:：在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O。(1)哪些线段相等？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC，BD有什么位置关系？ (4) 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间 有什么位置关系？1、菱形的性质： 边： 角： 对角线： 面积： 周长： 2、菱形的判定：从四边形判定： ；从平行四边形判定：1、 ； 2、 ；3、特殊命题：菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形 菱形对角线的交点到四边的距离相等 对角线平分一内角的平行四边形是菱形4利用对称性画菱形【问题导思】例1：已知：ABCD中，AC、BD交于O，AC=8，BD=6，AB=5，求证：ABCD为菱形.例2：已知：菱形ABCD中，AC、BD交于O，DE垂直平分AB，AB=4 求：（1）ABC的度数； （2）AC的长； （3）菱形ABCD的面积。例3：已知：四边形ABCD，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E；（1）求证：四边形AECD为菱形; （2）若E为AB的中点，试判断ABC的形状，并加以证明. 【反馈导练】1、菱形的周长为20，相邻两角之比为21，则菱形两对角线的长为_，面积为_；2、菱形两对角线之比为34，周长是40cm，则菱形的高为_，面积为_；3、菱形的一对角线与边长相等，则菱形的四个内角度数为_；4、把两张宽纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD为_；理由是_；5、 在菱形ABCD中，BAD=70，AB的中垂线，交AC于F，交AB于E，连结DF，则CDF=_；6、已知：菱形ABCD中，E、F在BC、CD上，B=EAF=60，BAE=18 求：CEF 【学后反思】4.4矩形，正方形（一）主备人：朱宏 审定人：李梅【目标导向】1掌握矩形的概念、性质和判别条件.2提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力【教材导读】阅读教材P112-1131、 矩形定义： 几何语言： 2、矩形性质边： 角： 对角线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、矩形判定由四边形判定： 由平行四边形判定：1、 2、 【问题导思】例1：如图矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=4 cm（1）判定AOB的形状；（2）求对角线的长。例2：已知：矩形ABCD中，AC、BD交于O，AOB=60，AE平分BAD，交BC于E , 求：BOE的度数. 练习：已知：ABC中，AB=AC，ADBC于D，延长BA至E，AF平分 EAC，DFAB求证：（1）FD=AC（2）四边形ADCF为矩形例3：已知：矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q同时从A、C出发，P以3cm/秒的速度由A向B，到B停止，Q以2cm/秒的速度由C向D（1）P、Q从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q多少秒钟后，相距10cm？【反馈导练】1、矩形的面积是12cm2，一条边长为4cm，则它的一条对角线长为_；2、矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AB=2，AOD=120，则BD=_，该矩形的周长为_；3、由矩形的一个顶点向它所对的对角线引垂线，该垂线分直角为31两部分，则垂线与另一条对角线的夹角为_；4、周长为34的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为_；5、 矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AEBD于E，BEED=13，BC=6，则AE=_；6已知：ABCD中，DE、CE分别平分ADC、DCB交于E，AF、BF分别平分DAB、ABC交于F，DE、AF交于G，CE交于H 求证：四边形GEHF为矩形. 【学后反思】 4.4矩形，正方形（二）主备人：朱宏 审定人：李梅【目标导向】1掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。【教材导读】阅读教材P114-1151、正方形定义： 几何语言： 2、正方形性质边： 角： 对角线： 周长： 面积： 3、正方形判定在矩形的基础上：1、 2、 在菱形的基础上：1、 2、 平行四边形菱形矩形正方形对边邻边对角邻角对角线面积4、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：【问题导思】例1：1、正方形的周长为20cm，则它的对角线为_，面积为_；2、正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BC=CE=6cm，则CF=_；3、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC例2：正方形ABCD中,E为AC上一点,CE=CD,EFAC于E交AD于F； 求证：AE=EF=FD.例3已知：正方形ABCD中,P为AC上一点,PECD于E,PFAD于F； 求证：BP=FE【反馈导练】