数学北师大版八年级上册1.1探索勾股定理（1）.doc

第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理（第1课时）长安第一民办中学 杨江丽一、学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强二、教材分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章勾股定理第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值三、教学目标1、知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用2、过程与方法 让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系3、情感态度与价值观在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习三、重难点教学重点：体验勾股定理的探索过程。教学难点：理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系四、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业第一环节：创设情境，引入新课内容：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系。事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在着一种特殊的关系。这种特殊的关系到底是什么？让我们一起来探索吧！意图：紧扣课题，自然引入，同时激发学生解决问题的兴趣。效果：激发起学生的求知欲第二环节：探索发现勾股定理1探究活动一内容：每人在练习本上画一个直角三角形，分别测量出三边长度，计算三边长的平方，看看它们之间有什么关系？与同伴进行交流。学生通过测量计算，归纳发现：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。意图：从情境引入有关的直角三角形出发，激发学生兴趣，让学生感受到数学就在我们身边，为探究活动二作铺垫.2探究活动二内容：（1）观察图1、图2，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2（2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定）学生的方法可能有：方法一：通过数方格发现正方形C是由18个小方格构成的，所以正方形C的面积为18 方法二：将正方形C分割为四个全等的直角三角形，得到方法三：过正方形C的四个顶点将其补成一个较大的边长为6的大正方形，发现正方形C的面积刚好是补成的大正方形面积的一半，即意图：此活动意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳发现直角三角形的性质由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.（3）你能发现图1、图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？学生通过分析数据，归纳出：SA+SB=SC （4）换个图试试。观察图3、图4，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图3图4（5）你又是怎样得到表中的结果的？（6）三个正方形A，B，C的面积之间是否有同样的关系？学生通过分析数据，归纳出：SA+SB=SC 。同时结合图形得到以下数学结论：结论：以两条直角边为边的正方形面积之和等于以斜边为边的正方形的面积。意图：图1和图2里的正方形A,B面积是相等的，属于特殊情况；且正方形C的方向比较特殊，面积计算相对来说不是很难。如果正方形A,B的面积不相等，结论是否还成立？正方形C的方向有所改变的话面积又该如何计算？这些问题都引发了学生进一步思考和探究的兴趣。为此设计此活动，让学生继续在一般图形中通过观察、计算、探讨、归纳发现一般直角三角形的性质此活动也体现了从特殊到一般的数学思想。3议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）如果直角三角形两直角边分别为1.6个单位长度、2.4个单位长度，（2）中的结论对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.第三环节：勾股定理的简单应用问题解决： 如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？（教师板演解题过程）意图：得到勾股定理这个结论后，返回来解决课前问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活。同时，应用勾股定理时的书写过程有一定的要求，此处必须给学生板书并强调，让学生明白一定的书写规范和要求。针对训练：1、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长。(1) c= (2) b= 2、判断题： 1)若ABC是直角三角形，直角边a=7,b=24, 则c=25。（ ）2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边是5 （ ）3) 直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子a+b =c （ ） 3、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10 m处折断倒下，树顶落在离树根24 m处. 大树在折断之前高多少米？ 4、如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿的长与门的高. 意图：此练习是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识练习有一定的梯度，可以满足不同学生的学习需求。同时让学生在书写上得到一定的练习和巩固。走近中考：如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长。意图：此练习牵扯到折叠，也就将上学期学的轴对称联系到一起，让学生回顾相关性质，并用勾股定理解决问题，体现中考中数学知识的综合应用，让学生有所接触和体验。生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？（注：我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度）意图：得到勾股定理这个结论后，返回来解决课前问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活。同时，应用勾股定理时的书写过程有一定的要求，此处必须给学生板书并强调，让学生明白一定的书写规范和要求。第四环节：课堂小结内容：这一节课我们都有哪些收获？在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2方法：（1） 观察探索猜想验证归纳应用； （2）“割、补、拼、接”法.3思想：（1） 特殊一般特殊； （2） 数形结合思想意图：鼓励学生积极大胆发言，让学生学会反思和总结，同时可增进师生、生生之间的交流、互动第五环节：布置作业内容：1、完成课本第4页第2,3,4题； 2、在生活中寻找两个能够用勾股定理解决的相关问题，并进行整理；3、预习探索勾股定理（第2课时）的相关内容。 意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识；作业2是为了拓广知识，进行课后观察，探究而思考，让学生把所学知识应用于生活；作业3是为下节课验证勾股定理做准备。五、板书设计：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 六、教学设计反思：（1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先