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12 3角平分线的性质第1课时 偏城中学 概念复习 1 角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 1 2 AOB 2 1 2 2 概念复习 2 点到直线距离 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度 叫做点到直线的距离 点P到直线AB的距离就是PO的长度 在 ADC和 ABC中 AD AB AC AC DC BC ADC ABC SSS DAE DAE AE是 DAB的平分线 尺规作角的平分线 观察领悟作法 探索思考证明方法 A 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 分别以 为圆心 大于1 2 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 作射线 射线 即为所求 A 为什么OC是角平分线呢 想一想 已知 OM ON MC NC 求证 OC平分 AOB 证明 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC SSS MOC NOC即 OC平分 AOB 角平分线有什么性质呢 OC是 AOB的平分线 点P是射线OC上的任意一点 1 操作测量 取点P的三个不同的位置 分别过点P作PD OA PE OB 点D E为垂足 测量PD PE的长 将三次数据填入下表 2 观察测量结果 猜想线段PD与PE的大小关系 写出结论 C O B A PD PE 已知 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 90 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PD PE 全等三角形的对应边相等 PDO PEO AOC BOCOP OP PDO PEO AAS 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 证明几何命题的一般步骤 1 明确命题的已知和求证2 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 角平分线的性质 定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 A O B P 1 2 OP是 AOB的平分线又PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 推理的理由有三个 必须写完全 不能少了任何一个 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 定理应用所具备的条件 定理的作用 证明线段相等 如图 AD平分 BAC 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 判断 练习1 如图 DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 练习2 如图 OC是 AOB的平分线 又 PD PE PD OA PE OB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 这节课我们学习了哪些知识 小结 1 作已知角的平分线 的尺规作图法 2 角的平分线的性质 111角的平分线上的点到角
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