2020届中学高三月考试题 数学（文）（历届）试卷（PDF版含答案）

外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 绝密 启用前绝密 启用前 历届文科数学试卷历届文科数学试卷 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 一 单选题一 单选题 1 集合 2 60Ax xx 集合 2 log1Bxx 则AB A 2 3 B 3 C 2 2 D 0 2 2 已知 sinfxxx 则下列正确的是 A sin1 cos1 ff B sin 2 cos2 ff C sin3 cos3 ff D sin 4 cos4 ff 3 复数z满足 2 izz i为虚数单位 z为复数z的共轭复数 则下列说法正确的是 A 2 2iz B 2z z C 2z D 0zz 4 函数 f x x3 2x 3 一定存在零点的区间是 A 2 B 1 2 C 0 1 D 1 0 5 已知 ABC 三条边分别是a b c 且 abc a b cN 若当 bn nN 时 记满足条件的所 有三角形的个数为 n a 则数列 n a的通项公式为 A 21 n an B 2 2 n nn a C 3 176 12 n nn a D 2 1 n ann 6 数列 1 1 12 1 123 1 12n 的前 n 项和为 A 2 21 n n B 2 1 n n C 1 2 n n D 21 n n 7 下列四个命题 任意两条直线都可以确定一个平面 在空间中 若角 1 与角 2 的两边分别平行 则 12 若直线l上有一点在平面 内 则l在平面 内 同时垂直于一条直线的两条直线平行 其中正确命题的个 数是 A 3 B 2 C 1 D 0 8 函数 sin 0 2 yAxx R的部分图象如图所示 则函数表达式为 A 4sin 84 yx B 4sin 84 yx C 4sin 84 yx D 4sin 84 yx 9 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 正视图 俯视图 侧视图 A 7 3 B 9 2 C 7 2 D 9 4 10 函数 2 lnf xxx 的图象大致是 A B C D 11 已知曲线 1 2sin2Cyx 2 sin2cos2Cyxx 则下面结论正确的是 A 把曲线 1 C向右平移 8 个长度单位得到曲线 2 C B 把曲线 1 C向左平移 4 个长度单位得到曲线 2 C C 把曲线 2 C向左平移 4 个长度单位得到曲线 1 C 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 D 把曲线 2 C向右平移 8 个长度单位得到曲线 1 C 12 对实数a和b 定义运算 ba 1 1 a ab b ab 设函数 2 2f xx 2 xxxR 若函数 yf xc 的图象与x轴恰有两个公共点 则实数c的取值范围是 A 3 21 2 B 3 21 4 C 11 1 44 D 31 1 44 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 二 填空题二 填空题 13 已知向量 1 0 a 4 3 b 则a在b方向上的投影是 14 设等差数列 n a的公差d不为零 1 9ad 若k a是 1 a与 2k a的等比中项 则k 15 已知正四棱锥P ABCD 的顶点均在球O上 且该正四棱锥的各个棱长均为2 则球O的表面积为 16 函数 fx 为定义在 00 上的奇函数 且 2 1f 对于任意 1212 0 x xxx 都 有 1122 12 0 x f xx f x xx 成立 则 2 f x x 的解集为 三 解答题三 解答题 17 在中 角所对的边分别为 且满足 2a c cosB bcosC 1 求角 B 的大小 2 设 且的最大值是 5 求k的值 18 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 且 2 2 n Snn nN 数列 n b满足 2 4log3 nn ab nN 1 求 n a和 n b的通项公式 2 求数列 nn ab 的前 n 项和n T 19 如图 1 四棱锥P ABCD 的底面ABCD是正方形 PD垂直于底面ABCD 已知四棱锥的正视图 如 图 2 所示 I 若 M 是PC的中点 证明 DM 平面PBC II 求棱锥ABDM 的体积 20 已知函数 2 1 3 2 x f xexax 1 若函数 fx 的图象在 0 x 处的切线方程为 2yxb 求 a b的值 2 若函数 fx 在R上是增函数 求实数a的最大值 21 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 中 90ACB 点D是AB的中点 1 求证 1 ACBC 2 求证 1 AC平面 1 CDB 22 已知 1 ln 0 x f xxaR a ax 1 试讨论函数 yfx 的单调性 2 若 0 0 x 使得 0 x 都有 0 xfxf 恒成立 且0 0 xf 求满足条件的实数a的取 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 值集合 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 历届文科数学联考参考答案历届文科数学联考参考答案 一 选择题一 选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A D B B B B D D C A D B 二 填空题二 填空题 13 4 5 14 4 15 8 16 20 2 三 解答题三 解答题 17 1 2 18 1 1 2 n n b 2 45 25 n n Tn 解析 解析 1 2 2 n Snn nN 当当1n 时 时 11 3aS 当当2n 时 时 22 1 2 2 1 1 41 nnn aSSnnnnn 1n 时 时 1 3a 满足上式 满足上式 41 n annN 又又 2 4log3 nn abnN 2 414log3 n nb 解得 解得 1 2n n b 故故41 n an 1 2n n b nN 2 41 n an 1 2n n b nN 1 12 2nnn Taba ba b 0121 3 27 2 45 2 41 2 nn nn 121 23 27 2 45 2 41 2 nn n Tnn 由由 得 得 121 34 24 24 2 41 2 nn n Tn 1 2 1 2 34 41 2 54 25 1 2 n nn nn 45 25 n n Tn nN 考点 考点 1 数列通项公式求解 数列通项公式求解 2 错位相减法求和错位相减法求和 点睛 求数列 点睛 求数列 n a的通项公式主要利用的通项公式主要利用 11 aS 1 2 nnn aSSn 分情况求解后 验证分情况求解后 验证 1 a的值是否满足的值是否满足 1 2 nnn aSSn 关系式 解决非等差等比数列求和问题 主要有两种思路 其一 转化的思想 即将一 般数列设法转化为等差或等比数列 这一思想方法往往通过通项分解 即分组求和 或错位相减来完成 其二 关系式 解决非等差等比数列求和问题 主要有两种思路 其一 转化的思想 即将一 般数列设法转化为等差或等比数列 这一思想方法往往通过通项分解 即分组求和 或错位相减来完成 其二 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 不能转化为等差等比数列的 往往通过裂项相消法 倒序相加法来求和 本题中不能转化为等差等比数列的 往往通过裂项相消法 倒序相加法来求和 本题中 1 41 2 n n n a bn 根据特 根据特 点采用错位相减法求和点采用错位相减法求和 19 I 证明见解析 证明见解析 II 2 3 解 解析 析 由正视图可知 由正视图可知 2PDDC PD 平面平面 ABCD PD BC 又又 ABCD 是正方形 是正方形 BC CD PDCDD BC 平面平面 PCD DM 平面平面 PCD DM BC 又又PCD 是等腰三角形 是等腰三角形 E 是斜边是斜边 PC 的中点 所以的中点 所以 DM PC 又又 BCPCC DM 平面平面 PBC 在平面在平面 PCD 内过内过 M 作作 MN PD 交 交 CD 于于 N 所以 所以 1 1 2 MNPD 且且MN 平面平面 ABCD 所以棱锥 所以棱锥 M ABD 的体积为的体积为 111112 2 2 1 332323 MABDABD VSMNAB AD MH 又又 棱锥棱锥 A BDM 的体积等于棱锥的体积等于棱锥 M ABD 的体积 的体积 棱锥棱锥 A BDM 的体积等于的体积等于 2 3 点睛 本题主要考查棱锥的体积 线面垂直的判定定理 属于中档题 点睛 本题主要考查棱锥的体积 线面垂直的判定定理 属于中档题 解答空间几解答空间几何体中垂直关系时 一般要何体中垂直关系时 一般要 根据已知条件把空间中的线线 线面 面面之间垂直关系进行转化 转化时要正确运用有关的定理 找出足够根据已知条件把空间中的线线 线面 面面之间垂直关系进行转化 转化时要正确运用有关的定理 找出足够 的条件进行推理 证明直线和平面垂直的常用方法有 的条件进行推理 证明直线和平面垂直的常用方法有 1 利用判定定理 利用判定定理 2 利用判定定理的推论 利用判定定理的推论 3 利 利 用面面平行的性质 用面面平行的性质 4 利用面面垂直的性质 当两个平面垂直时 在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另 利用面面垂直的性质 当两个平面垂直时 在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另 一个平面一个平面 20 1 1 3 a b 2 1 ln3 解析 解析 1 由题意 函数 由题意 函数 2 1 3 2 x f xexax 故故 3 x fxexa 则 则 0 3fa 由题意 知由题意 知32a 即 即1a 又又 2 1 3 2 x f xexx 则 则 0 3f 2 03b 即 即3b 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 1 3 a b 2 由题意 可知 由题意 可知0 x f 即 即 03 axex恒成立 恒成立 xea x 3恒成立恒成立 7 分分 设设 3 x g xex 则 则 31 x g xe 令令 310 x g xe 解得 解得ln3x 令令 0g x 解得 解得ln3x 令令 0g x 解得 解得 xln3x g x 在在 ln3 上单调递减 在上单调递减 在 ln3 上单调递增 在上单调递增 在ln3x 处取得极小值处取得极小值 min ln3 1 ln3g xg 所以所以3ln1 a 故故a的最大值为的最大值为1 ln3 12 分分 点睛 本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值 参变量分离方法的应用 不等式的计算能 点睛 本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值 参变量分离方法的应用 不等式的计算能 力 本题属中档题 力 本题属中档题 21 1 证明见解析 证明见解析 2 证明见解析证明见解析 解析 证明 解析 证明 1 90ACB ACCB 又在直三棱柱又在直三棱柱 111 ABCABC 中 有中 有 1 ACBB AC 平面平面 11 BBCC 因为因为 BC1 平面平面 11 BBCC AC BC 6 分分 2 设设 1 BC与与 1 BC交于点交于点P 连 连DP 易知 易知P是是 1 BC的中点 又的中点 又D是是AB中点 中点 AC1 DP DP 平面平面 1 CDB 1 AC 平面平面 1 CDB AC1 平面平面 1 CDB 12 分分 点睛 证明线与平面平行 一般可用判定定理 转化为证明线线平行 一般可通过构造平行四边形 或是三 点睛 证明线与平面平行 一般可用判定定理 转化为证明线线平行 一般可通过构造平行四边形 或是三 角形中位线证明线线平行 或是证明面面平行 则线面平行 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从角形中位线证明线线平行 或是证明面面平行 则线面平行 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低低 维维 到到 高维高维 的转化 即从的转化 即从 线线平行线线平行 到到 线面平行线面平行 再到 再到 面面平行面面平行 而在应用性 而在应用性质定理时 其顺序恰好相质定理时 其顺序恰好相 反 但也要注意 转化的方向总是由题目的具体条件而定 决不可过于反 但也要注意 转化的方向总是由题目的具体条件而定 决不可过于 模式化模式化 22 1 分类讨论 详见解析 分类讨论 详见解析 2 1 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 解析 解析 1 由 由 1 ln x f xx ax 得 得 2 1 0 ax fxx ax 2 分分 当当0a 时 时 0fx 在在 0 上恒上恒成立 成立 f x 在在 0 上单调递增 上单调递增 4 分分 当当0a 时 由时 由 0fx 得得 1 x a 由 由 0fx 得 得 1 0 x a f x 在在 1 0 a 上单调递减 在上单调递减 在 1 a 上单调递增上单调递增 综上 综上 当当0a 时 时 f x在 在 1 0 a 上单调递增 无递减区间 上单调递增 无递减区间 当当0a 时 时 f x在 在 1 0 a 上单调递减 在上单调递减 在 1 a 上单调递增上单调递增 6 分分 2 由题意函数存在最小值 由题意函数存在最小值 0 fx且且0 0 xf 当当0a 时 由 时 由 1 上 上单调递增且单调递增且 1 0f 当当 x 0 1 x 时 时 0f x 不符合条件 不符合条件 8 分分 当当0a 时 时 f x在 在 1 0 a 上单调递减 在上单调递减 在 1 a 上单调递增 上