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文档简介
1 1 2弧度制 1 了解弧度制的概念 2 能进行弧度与角度的互化 3 会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式 复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的 复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的 规定把周角的作为1度的角 用度做单位来度量角的制度叫做角度制 在角度制下 当把两个带着度 分 秒单位的角相加 相减时 运算进率是什么进制的 那么我们能否重新选择角单位 我们规定 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度制定义 讲授新课 我们规定 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用符号rad表示 读作弧度 用弧度来度量角的单位制叫做弧度制 在弧度制下 1弧度记做1rad 弧度制定义 讲授新课 思考 若半径为r的圆的圆心角 所对的弧长为2r 那么 角 的弧度数是多少 当AB弧的长度为3r时 正角 AOB为多少弧度 一个周角的弧度数是多少 半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少 若 AOB为负角 且l 2r 则 AOB为多少弧度 2rad 思考 如果一个半径为r的圆的圆心角 所对的弧长是l 那么 的弧度数是多少 结论 角 的弧度数的绝对值是 r为半径 l为角 所对弧的长 的正负由角 的终边旋转方向决定 rad r l 一般地 我们规定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 任一已知角 的弧度数的绝对值 其中l为以角 作为圆心角时所对圆弧的长 r为圆的半径 的正负由角 的终边旋转方向决定 1 把角度换成弧度 2 把弧度换成角度 角度制与弧度制的换算 若弧是一个整圆 它的圆心角是周角 其弧度数是2 而在角度制里它是360 解 67 30 角度制与弧度制互化时要抓住180 rad这个关键 解 1 2 课堂练习 填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表 注 我们用弧度制表示角的时候 弧度 二字或者 rad 通常省略不写 而只写这个角所对应的弧度数 但如果以度 为单位表示角时 度 不能省略 注意几点 1 度数与弧度数的换算也可借助 计算器 中学数学用表 进行 2 今后在具体运算时 弧度 二字和单位符号 rad 可以省略如 3表示3radsin 表示 rad角的正弦 3 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 4 应确立如下的概念 角的概念推广之后 无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 其中R是半径 l是弧长 0 2 为圆心角 S是扇形面积 例3利用弧度制证明下列关于扇形公式 证明 1 由公式得l R 知圆心角为n 的扇形的弧长公式和面积公式分别是 n 转换为弧度 rad r l 因此扇形的面积为 课堂练习已知扇形的周长为8厘米 圆心角为2rad 求扇形面积 小结 1 量角的制度 角度制与弧度制弧度制除了使角与实数有一一对应关系外 为以后学习三
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