23.4中位线 (2).ppt

大润发被收购 你知道为什么吗 康师傅的销量在急速下降 你知道为什么吗 请认真 努力的学习本节课的知识 你会找到答案的 加油 三角形的中位线 海南澄迈思源实验学校杨玲 2 对角线互相平分的四边形是 温故知新 1 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 平行四边形 3 平行四边形的对边 平行且相等 1 理解三角形中位线定义 2 掌握三角形中位线定理 并能灵活运用 学习目标 D E DE是三角形ABC的 中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 D E F 已知点D E F分别是AB BC AC的中点 请你画出所有的中位线和中线 观察猜想 请你量出线段DE和BC的长度 和的度数 并猜想中位线DE和边BC有什么关系 DE和边BC关系 数量关系 位置关系 D E DE BC 能试着证明么 验证猜想 分析 延长DE到F 使EF DE 连接CF易证 ADE CFE 得 CF AD CF AB又可得CF BD CF BD所以四边形BCFE是平行四边形则有DE BC DE DF BC 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证四边形EFGH是平行四边形 例题讲解 证明 连接AC 如图所示 在 DAC中 因为HG是中位线 所以HG AC HG AC 同理可得EF AC EF AC 所以HG EF 且HG EF 所以四边形EFGH是平行四边形 1 如图 在 ABC中 D E F分别是AB BC CA的中点 以这些点为顶点 在图中 你能画出多少个平行四边形 为什么 课堂练习 D E F A B C M N 2 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连结AC和BC 怎样测出A B两点的距离 如果 MN两点之间还有阻隔 你有什么解决办法 答 A B两点的距离是MN的2倍 因为MN是 ABC的中位线 利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半 所以AB为MN的2倍 课堂练习 3 2016中考 如图将 ABC沿中位线DE剪开后 在平面上将 ADE绕着AB的中点D逆时针旋转180度 点E到点F位置 则四边形CBFE的形状是 平行四边形 课堂练习 D E F 如右图 1 在 ABC中取AB边中点D AC边中点E 连接DE 则线段DE叫做 ABC的 三角形的中位线共有条 2 下列说法错误的是 A AD DEB DE BCC DE BC3 已知DE 7 5 则BC 4 A 45 C 75 则 ADE 度 5 若 ABC的周长为12 则 DEF的周长为 6 若 ABC的面积为20 则 DEF的面为 3 60 15 A 中位线 6 5 课堂检测 7 如图 在 ABC中 中线CE BF相交点O M N分别是OB OC的中点 则EF和MN的关是 8 在Rt ABC中 B 90 D E分别是边AB AC的中点 DE 4 AC 10 则AB 平行且相等 课堂检测 6 已知 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求证 AE与DF互相平分 E 证明 连接DE EF 因为AD DB BE EC 所以DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理EF AB 所以四边形ADEF是平行四边形 因此AE DF互相平分 平行四边形的对角线互相平分 能力提升 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证四边形EFGH是平行四边形吗 如果 那么四边形EFGH又是什么形状 例题变式 和同桌分享交流这节课你学到了什么 课堂小结 1 三角形中位线的定义 2 三角形的中位线定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平