复数概念和向量表示.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知复数 ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若复数对应的点在虚轴上，则实数的值为（ ）A或 B C D3若复数z满足 ，则z的虚部为A. B. C D4若，其中，是虚数单位，则= （ ）A B C D5设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( ) A. (3，) B. (3，) C. (，) D. (,)6复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ）A. B. C. D.7已知复数,则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8已知为虚数单位，若是纯虚数，则的值为（ ）A.-1或1 B.1 C.3 D.-19 “”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10复数的共轭复数是（ ）A B C D11已知复数满足，则的模等于( )A B C D12复数=,则是（ ） A25 B5 C1 D713复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是()A1a1 Ca0 Da114是虚数单位，复数，则（）A1 B C2 D+115复数满足：（是虚数单位），则复数在复平面内位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限16是的共轭复数. 若，（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 17实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限18复平面内表示复数的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限19已知复数z满足(1i)z3i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限20在复平面内，若复数为纯虚数，则实数值为（ ）A B C D或21 复数Z满足，则Z的虚部位（ ）A. B.4 C. D.22复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A B C. D23若复数i（R）是纯虚数，则实数等于（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）1或224若，则复数的模是（ ）A. B. C. D.25若复数满足(其中为虚数单位)，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限262013北京高考在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限27若复数z满足，则=（ ）A B C D28是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限29已知是实数（是虚数单位），则实数的值为（ ）A. B. C. D.30下面关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2; p2:z2=2i; p3:z的共轭复数为1+i; p4:z的虚部为-1其中真命题为Ap1,p2 Bp2,p4Cp2,p3 Dp3,p431已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（ ）A. B. C. D.32如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（ ）A2 B3 C D33在复平面上，复数对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）34复数z满足方程4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程_35复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是_.36已知是关于的实系数方程的一个根，则_.37若（为虚数单位）是关于的方程（）的一个根，则的值为 .38若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为 39 已知复数(为虚数单位），则复数的模= 40复数（为虚单位），则的模= 。41设复数，在复平面上所对应点在直线上，则 = 。42设复数为实数时，则实数的值是_43已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于.44在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 45 复数的虚部为_.46复数（为虚数单位）的实部等于_.47若，则 .48设,是纯虚数，其中是虚数单位,则_.49如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于第 象限50已知复数，且，则的最大值为 512013湖北高考i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.评卷人得分三、解答题（题型注释）52如果复数z(m2m1)(4m28m3)i (mR)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围53已知复数，是实数，是虚数单位（1）求复数；（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围54已知复数满足：且是纯虚数，求复数.55已知复数z=(2+i)m2-2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?56已知复数，(其中为虚数单位)（1）当复数是纯虚数时，求实数的值；（2）若复数对应的点在第三象限，求实数的取值范围.57已知复数，（，为虚单位）。（1）若为实数，求的值；（2）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围58已知复数，为纯虚数（1）求实数的值；（2）求复数的平方根59已知复数，为纯虚数（1）求实数的值；（2）求复数的平方根60已知（1）设，求；（2）如果，求实数的值试卷第7页，总7页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：因为=，所以=，在复平面内对应的点（，-），在第四象限，故选D考点：复数的运算，共轭复数概念，复数的几何表示2A【解析】试题分析：因为复数对应的点在虚轴上，所以它的实部，即或，故选择A.考点：复数的概念及几何意义.3【解析】试题分析：由已知得，所以的虚部为；故选D考点：复数的运算及概念4C【解析】试题分析：由得：，故选C考点：复数的有关概念及运算5C【解析】试题分析：点P对应的复数为-3+3i，则点P的直角坐标为（-3，3），点P到原点的距离r =，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为(，)，故选 C考点：直角坐标化为极坐标的方法;复数与复平面内对应点间的关系;求点的极角.6D【解析】试题分析：因为=，所以z的共轭复数是，故选D.考点:共轭复数的概念，复数的运算7D【解析】试题分析：,故在复平面内对应的点位于第四象限.考点：复数与复平面的关系.8D【解析】试题分析：因为=是纯虚数，则且，所以=-1，故选D.考点：复数的运算；复数的概念9C.【解析】试题分析：复数是纯虚数，故是复数是纯虚数的充要条件.考点：复数的概念.10 B【解析】试题分析： 所以其共轭复数为考点：复数的运算，共轭复数.11 B【解析】试题分析：设则2所以可得：，解得所以考点：复数的运算，复数的模12C【解析】试题分析：,故选C.考点：复数的模.13【解析】试题分析：,可得考点：复数的模.14B【解析】试题分析：由。考点：复数的概念及运算15B【解析】试题分析：先对的幂进行运算，再进行除法运算，整理成最简形式，看出复数的对应的点的坐标，得到点的位置因为，所以，故.考点：复数代数形式的乘除运算, i的幂运算.16D【解析】试题分析：设，则由得：，由得：，所以选D.考点：共轭复数17B【解析】试题分析：实部为-2，虚部为1的复数在复平面对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.考点：复平面.18A【解析】试题分析：因为复数，它在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A.考点：1、复数的运算；2、复平面.19D【解析】解法一：由(1i)z3i可得z2i，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(2，1)，显然该点在第四象限，故选D.解法二：设zabi(a，bR)，代入方程得(1i)(abi) 3i，即(ab)(ab)i3i，根据复数相等的充要条件可得，解得，故复数z在复平面内对应的点的坐标为(2，1)，显然该点在第四象限，故选D.20A【解析】试题分析：根据复数为纯虚数的充要条件可知，本题中要使复数为纯虚数，则须，故选A考点：复数的基本概念模21D【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以的虚部为。故D正确。考点：1复数的运算；2复数的模。22A【解析】试题分析：，所以。故A正确。考点：复数的运算。23B【解析】试题分析：复数i（R）是纯虚数，则，所以.故B正确.考点：纯虚数的定义.24C【解析】因为，所以，解得：故选【考点】复数的运算.25【解析】因为(2+i)z=5，所以，其对应的点为位于第一象限，选.考点：复数的四则运算,复数的概念.26A【解析】i(2i)2ii212i，对应的点为(1,2)，在第一象限内，故选A.27B【解析】试题分析：，.考点：复数的运算、复数的共轭复数.28A【解析】试题分析：对应点在第一象限 , 选A.考点：复数的运算.29B【解析】试题分析：为实数，则，故选B.考点：1.复数的乘法；2.复数的概念30D【解析】z=1-ip1是假命题;p2是假命题; p3是真命题; p4是真命题31C【解析】试题分析：则，选.考点：复数的概念.32A【解析】试题分析：由图可知， ， ，则，故选考点：复数的运算.33【解析】由所以对应的点为，所以在复平面上对应的点位于第四象限.故选.【考点】复数的运算；复数的概念.34【解析】试题分析：设则由得，即，则，所以点的轨迹方程为考点：复数模长的计算.35【解析】试题分析：由得，同理，所以点对应的复数是.考点：复数的几何意义.36【解析】试题分析：显然是实系数方程的一个根，依题意也是关于的实系数方程一个根，因为实系数一元二次方程虚根是以共轭虚数的形式成对出现的，已知是关于的实系数方程的一个根，则也是此方程的另一个根，根据韦达定理得：，解得，因此.考点：复数系中方程根的理论.37【解析】试题分析：因为方程（）是实系数方程，所以它的虚根是以共轭虚数的形式成对出现的.因此由（为虚数单位）是方程的一个根，可知也是此方程的根，所以由韦达定理得，即有.考点：复数及一元二次方程根的理论.38【解析】试题分析：因为，所以，因此考点：共轭复数的概念39【解析】试题分析：由复数模的定义有：考点：复数的模40【解析】试题分析：根据复数模的定义：，得：考点：复数的模41【解析】试题分析：由 得，又在复平面上所对应点在直线上，所以，代入上式解得或（舍），则。 考点：（1）复数的基本概念及复数模的求法；（2）复数的几何意义。 42【解析】试题分析：因为复数为实数的充要条件为，所以依题意有考点：复数的基本概念432【解析】试题分析：是纯虚数，,故a=2.考点：复数的有关概念及运算.【答案】； 【解析】试题分析：由题意知点对应的复数为.考点：复数的意义、复数的运算.45【解析】试题分析：复数，虚部为.考点：复数的含义、复数的运算.46 【解析】试题分析：由题可得,的实部为,故填.考点：复数472【解析】由题意知：，所以由复数相等的定义知.考点：本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.48【解析】试题分析：依题意，解得.考点：复数的概念.49二【解析】试题分析：由图可知，复数，该复数表示复平面上的点，该点在第二象限考点：1复数的四则运算；2复数的几何意义50【解析】试题分析：在复平面内对应点为，由知对应的点为单位圆，表示的是与的距离，结合图形可知，最大值为.考点：复数的几何意义，数形结合的数学思想.5123i【解析】点(a，b)关于原点对称的点为(a，b)，则复数z223i.52【解析】试题分析：由可得，又对应的点在第一象限，故，即可求得.试题解析：,由题意易得，解得，即得取值范围是.考点：复数的共轭复数；复数的坐标.53（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，化简.根据是实数，可得，求得的值，可得的值；（2）化简，根据该复数所表示的点在第一象限，可得，解不等式组求得实数的取值范围.试题解析：(1)因为，所以，又是实数，所以，即，所以.（2）由（1）得，所以，又因为复数所表示的点在第一象限，所以，得.所以实数的取值范围是.考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念54或者.【解析】试题分析：求复数，从复数实数化的方法考虑，即求复数的实部和虚部，这样就必须建立关于实部和虚部的方程组，而题目中恰好提供了建立方程的两个条件，只要设（），等价转化一下，即可解决问题.试题解析：设（） 1分 3分又是纯虚数 5分，且 7分解可得或者 11分或者 12分考点：复数的概念及运算55(1) m2且m1时,z为虚数;(2)m=-时,z为纯虚数;(3) m=0或m=2时, z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.【解析】试题分析：（1）复数z可表示为z=（2+i）m22（1i）=2m22+（m2+2）i只需令m2+20即可；（2）只需2m22=0，且m2+20即可；（3）只需2m22=（m2+2）即可试题解析：由于mR,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当m2-3m+20,即m2且m1时,z为虚数.（3分）(2)当即m=-时,z为纯虚数.（3分）(3)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.（4分）考点：复数的基本概念56（1）,（2）【解析】试题分析：（1）根据纯虚数的概念实部为零，虚部不为零有，解得，即时，复数为纯虚数.（2）因为复数对应的点在第三象限，所以实部小于零且虚部也小于零，即，解得，所以当时，复数对应的点在第三象限.试题解析：解：（1）由题意有时， 解得， 5分即时，复数为纯虚数. 7分（2）由题意有：，解得：， 12分所以当时，复数对应的点在第三象限 14分考点：纯虚数概念57（1）或,（2）或.【解析】试题分析：（1）根据复数为实数的充要条件为虚部为零得：或，（