2020届省中学高三月考数学（文）试题 PDF版含答案

1 数学 文 试题 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知izi 1 那么复数z对应的点位于复平面内的 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 若ba 均为实数 则 是 20 0 b a a b ba的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知复数 2 24 1 i z i i为虚数单位 则z的模 z为 A 2 5 B 5 C 5 D 10 4 已知2 则点 sin tan P 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 直线3430 xy 与圆 22 1xy 相交所截的弦长为 A 4 5 B 8 5 C 2 D 3 6 已知 5 log 2a 0 5 log0 2b 0 2 0 5c 则a b c的大小关系为 A a c b B a b c C b c a D c a0 的渐近线方程为 3x 2y 0 则a的值为 14 规定 如 则函数的值域为 15 已知点满足线性约束条件点 O为坐标原点 则的最大值为 16 在双曲线 22 22 1 00 xy Cab ab 的右支上存在点A 使得点A与双曲线的左 右焦点 1 F 2 F形成 的三角形的内切圆P的半径为a 若 12 AFF 的重心G满足 12 PGFF 则双曲线C的离心率为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 在ABC 中a b c分别为角A B C所对的边 已知 sin1 2sinsin2cos B ACC 1 求角B的大小 2 若1a 7b 求ABC 的面积 18 本题满分 12 分 已知 n a是等比数列 1 2a 且 1 a 3 1a 4 a成等差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 若 2 log nn ba 求数列 nnb a前n项的和 n S 19 本题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 平面PAD 平面A B C D CDAB ADAB 3AD 11 1 22 CDPDABPA 点E F分别为AB AP的中点 1 求证 平面 PBC平面EFD 4 F E D C BA P 2 求三棱锥P EFD的体积 20 本题满分 12 分 设函数 2 lnf xxaxx 1 若1a 试求函数 fx的单调区间 2 过坐标原点O作曲线 xfy 的切线 证明 切点的横坐标为 1 21 本题满分 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 若椭圆经过点 6 1P 且 PF1F2 的面积为 2 1 求椭圆C的标准方程 2 设斜率为 1 的直线l与以原点为圆心 半径为 2的圆交于A B两点 与椭圆C交于C D两点 且 ABCD R 当 取得最小值时 求直线l的方程 二二 选考题 共选考题 共 1010 分 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点 x 轴的正半轴为极轴 已知点 P 的直角坐标为 1 5 点 M 的极坐标为 4 2 若直线l过点 P 且倾斜角为 3 圆 C 以 M 为圆心 4 为半径 1 求直线l关于 t 的参数方程和圆 C 的极坐标方程 2 试判定直线l与圆 C 的位置关系 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f xxa 1 若不等式 3f x 的解集为 15xx 求实数a的值 5 2 在 1 的条件下 若存在x R使得 5f xf xm 成立 求实数m的取值范围 6 月考 文科 参考答案月考 文科 参考答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 B 6 A 7 A 8 D 9 B 10 A 11 B 12 D 13 13 2 2 14 15 11 16 16 2 2 17 解 1 由 sin1 2sinsin2cos B ACC 得 2sincos2sinsin2sincos2cossinsinBCBCCBCBCC 2 分 2cossinsinBCC 又在ABC 中 sin0C 4 分 1 cos 2 B 0 B 3 B 6 分 2 在ABC 中 由余弦定理得 222 2cosbacacB 即 2 71 cc 2 分 2 60cc 解得3c 4 分 ABC 的面积 13 3 sin 24 SacB 6 分 18 解 1 设数列 n a公比为q 则 22 31 2aa qq 33 41 2aa qq 因为 1 a 3 1a 4 a成等差 数列 所以 143 21aaa 即 32 222 21qq 3 分 整理得 2 20qq 因为0q 所以2q 4 分 所以 1 2 22 nn n an N 6 分 2 因为 22 loglog 2n nn ban n nn nba2 2 分 n n nS2232221 321 132 222 1 22212 nn n nnS 4 分 两式相减得 1321 22222 nn n nS 1 2 1 2 n n 1 2 1 2 n n nS 6 分 19 解 1 由题意知 点E是AB的中点 CDAB且 1 2 CDAB 所以 CD BE 所以四边形BCDE是平行四边形 则 DEBC 2 分 DE 平面PBC BC 平面PBC 所以 DE平面PBC 4 分 7 又因为E F分别为AB AP的中点 所以 EFPB EF 平面PBC PB 平面PBC 所以 EF平面PBC 5 分 EFDEE 所以平面 PBC平面EFD 6 分 2 解法一 利用 P EFDE PFD VV 因为平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCDAD EA 平面ABCD EAAD 所以 EA 平面ABCD 所以 EA的长即是点E到平面PFD的距离 8 分 在Rt ADP 中 3 sin 2 AD APD PA 所以 1133 sin1 1 2224 PFD SPFPDAPD 10 分 所以 13 312 P EFDE PFDPFD VVSAE 12 分 解法二 利用 P EFDP ADEF ADE VVV 113 3 1 222 ADE SADAE 10 分 P EFDP ADEF ADE VVV 11 33 ADEADE SPDSFH 13131 1 32322 3 12 12 分 20 解 1 1a 时 2 0 f xxxlnx x 1 21fxx x 21 1 xx x 2 分 11 0 0 0 22 xfxxfx fx的减区间为 1 0 2 增区间 1 2 4 分 2 设切点为 M t f t 1 2fxxa x 切线的斜率 1 2kta t 又切线过原点 f t k t 222 1 2ln211 ln0 f t tatatttattt tt 即 6 分 8 1t 满足方程 2 1 ln0tt 由 2 1 lnyxyx 图像可知 2 1 ln0 xx 有唯一解1x 切点的横坐标为 1 10 分 或者设 2 1 lnttt 1 20tt t 0 t 在 递增 且 1 0 方程 2 1 ln0tt 有唯一解 12 分 21 解 1 由 12 PFF 的面积可得 1 212 2 c 即2c 22 4ab 又椭圆C过点 6 1P 22 61 1 ab 由 解得2 2a 2b 故椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy 4 分 2 设直线l的方程为y xm 则原点到直线l的距离 2 m d 由弦长公式可得 2 2 2 282 2 m ABm 6 分 将y xm 代入椭圆方程 22 1 84 xy 得 22 34280 xmxm 由判别式 22 1612 280mm 解得2 32 3m 由直线和圆相交的条件可得dr 即2 2 m 也即22m 综上可得m的取值范围是 2 2 8 分 设 11 C x y 22 D xy 则 12 4 3 m xx 2 12 28 3 m x x 由弦长公式 得 22 2 2 121 2 168324 24212 933 mm CDxxx xm 由CDAB 得 2 2 2 4 12 2 28 3 1 34 82 m CD ABm m 10 分 22m 2 044m 则当 0m 时 取得最小值 2 6 3 此时直线l的方程为y x 12 分 22 解 1 直线l的参数方程为 1 1 2 3 5 2 xt yt t为参数 3 分 9 圆C的极坐标方程为8sin 5 分 2 因为M 4 2 对应的直角坐标为 0 4 直线l的普通方程为3