数学人教版八年级上册整数指数幂.docx

15.2.3整数指数幂唐县罗庄中学 - 史芳媛教学目标：知识与技能1了解负整数指数幂的意义2了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算3会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一 些小于1 的正数过程与方法：通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。情感、态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践，能利用事物之间的类比解决问题。重点： 幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数难点：负整数指数幂的性质的理解与应用教学方法：1. 类比法和从特殊到一般，从具体到抽象的教学方法。2. 、教师指导学生学会观察、类比、发现、归纳等的有效方法，通过动手、动口、动脑等活动，充分调动学生学习的积极性，使他们主动探索，合作交流，归纳，概括，并形成能力，体会到从特殊到一般的数学方法教学流程: 一. 复习引入新课 二.探索负整数指数幂的意义 三. 探索整数指数幂的性质 四.整数指数幂性质的应用 五. 用科学记数法表示绝对值小于1的小数 六、课堂小结 七、布置作业教学过程:一.复习引入新课问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？设计意图：设置矛盾冲突，激发探究热情二.探索负整数指数幂的意义问题2am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？（1）根据分式的约分，当 a0 时，如何计算2 ？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质 （a0，m，n 是正整数，m n）中的条件m n 去掉，即假设这个性质对于像 情形也能使用， 如何计算？ 一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得525552-55-3，103107103-710-4另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为，由此启发，我们规定，归纳 ：负整数指数幂的意义（a0，n是正整数）这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数即 （ ） 是an 的倒数师生活动：学生思考，讨论交流，猜想验证，最后总结得出设计意图：按照从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，启发学生温故而知新。让学生类比发现、自己总结结论，实现学生自主参与、探究新知的目的。同时也实现了以练为主线，以题引概念的课堂教学模式。练习1 课本 145页1、2三、探索整数指数幂的性质问题3引入负整数指数和0指数后， （m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？归纳结论1 （ m，n 是整数；）2 （ m，n 是整数；） 3 （ m，n 是整数；） 4 （ n 是整数；）5 （ m，n 是整数）师生活动：学生讨论交流总结概括得到：指数的范围扩大到全体整数后，幂的所有运算法则仍然成立。设计意图：在活动中，首先激发了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。教师关注：学生对学过的知识是否掌握的较好；学生在活动中表现出来的情感与态度是否积极。四、整数指数幂性质的应用例1 解： 引导学生在数学活动中，通过积极有效参与，来达到三维目标的落实。练习2计算：问题5能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， 因此，= ，即同底数幂的除法 可以转化为同底数幂的乘法 ，特别地， 所以 即商的乘方 ，可以转化为积的乘方 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：1 （m，n 是整数）2. ( m，n 是整数)3 . ( m，n 是整数)说明负指数幂的引入，可以使除法转化为乘法、商转化为积。五用科学记数法表示绝对值小于1的小数观察下列式子0.1=10-1 0.01=10-20.001=10-30.0001=10-4 0.00001=10-5如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？ 0.0035=3.50.001=3.5 10 -30.000 0982=9.820.000 01=9.8210-5.观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？设计意图：类比用科学记数法表示一些绝对值较大多数的方法，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，学生不会感到困难，反而更体会到学有所用，数学与实际密切结合，使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。规律： 对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几例2 用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.解：（1）0.3=310-1 ；（2）-0.000 78=-7.810-4 ；（3）0.000 020 09=2.00910-5. 根据学生的情况让学生回答，师订正，强调。例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体课堂练习练习3用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 01； （2）0.001 2； （3）0.000 000 345； （4）0.000 000 010 8练习4(1)（2）（1）学生可以口答，看学生掌握的情况如何，（2）可用同底数的幂相乘来解。六、课堂小结1）本节课学习了哪些主要内容？（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算 性质有什么区别和联系？布置作业教