2015年浦东新区高三一模数学试卷(PDF版).pdf

2015 年年浦东新区浦东新区第一学期期末质量测试第一学期期末质量测试 高三数学高三数学 2015 1 注意注意 1 答卷前答卷前 考生务必在答题纸上指定的位置将学校考生务必在答题纸上指定的位置将学校 姓名姓名 考号填写清楚考号填写清楚 2 本试卷共有本试卷共有 32 道试题道试题 满分满分 150 分分 考试时间考试时间 130 分钟分钟 一一 填空题填空题 本大题共有本大题共有 12 个小题个小题 满分满分 36 分分 只要求直接填写结果只要求直接填写结果 每个空格填对得每个空格填对得 3 分分 否则一律不得分否则一律不得分 1 不等式21 x 的解为 2 已知复数z满足 1 2zi i为虚数单位 则z 3 关于 x y的方程 22 240 xyxym 表示圆 则实数m的取值范围是 4 函数sin3cosyxx 的最大值为 5 若lim0 n n x 则实数x的取值范围是 6 已知一个关于 x y的二元线性方程组的增广矩阵是 112 012 则xy 7 双曲线 2 2 1 3 x y 的两条渐近线的夹角为 8 已知 1 yfx 是函数 3 yxa 的反函数 且 1 2 1f 则实数a 9 二项式 4 2xx 的展开式中含 3 x项系数为 10 定义在R上的偶函数 yf x 在 0 上单调递增 则不等式 21 3 fxf 的解为 11 如图 已知PA 平面ABC ACAB APBC 0 30CBA D E分别是 BC AP 的中点 则异面直线AC与DE所成角的大小为 12 若直线l的方程为0axbyc a b不同时为零 则下列命题正确的是 1 以方程0axbyc 的解为坐标的点都在直线l上 2 方程0axbyc 可以表示平面坐标系中的任意一条直线 3 直线l的一个法向量为 a b 4 直线l的倾斜角为arctan a b 二二 选择题选择题 本大题共本大题共 12 题题 满分满分 36 分分 每小题都给出四个选项每小题都给出四个选项 其中只有一个选项是其中只有一个选项是 正确的正确的 选对得选对得 3 分分 否则一律得零分否则一律得零分 P A C B D 13 设椭圆的一个焦点为 3 0 且2ab 则椭圆的标准方程为 A 2 2 1 4 x y B 2 2 1 2 x y C 2 2 1 4 y x D 2 2 1 2 y x 14 用 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的三位数 其中是奇数的概率为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 15 下列四个命题中 为真命题的是 A 若ab 则 22 acbc B 若ab cd 则acbd C 若 ab 则 22 ab D 若ab 则 11 ab 16 某校共有高一 高二 高三学生共有 1290 人 其中高一 480 人 高二比高三多 30 人 为了解该校学生健康状态 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有高一学生 96 人 则该样本中的高三学生人数为 A 84 B 78 C 81 D 96 17 等差数列 n a的前n项和为 n S 若 17 170S 则 7911 aaa 的值为 A 10 B 20 C 25 D 30 18 直线l垂直于ABC 的边 AB AC 是 直线l垂直于ABC 的边 BC 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 19 函数 1 0 2ln 0 xx xx x x 的零点个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 20 某股民购买一公司股票10万元 在连续十个交易日内 前5个交易日 平均每天上涨5 后 5 个交易日内 平均每天下跌4 9 则股民的股票盈亏情况 不计其他成本 精确到元 A 赚 723 元 B 赚 145 元 C 亏 145 元 D 亏 723 元 21 已知数列 n a的通项公式 2 n an nN 则 12233420122013 34455620142015 aaaaaaaa aaaaaaaa A 16096 B 16104 C 16112 D 16120 22 如果函数 yf x 在区间 I 上是增函数 而函数 f x y x 在区间 I 上是减函数 那么称函 数 yf x 是区间 I 上 缓增函数 区间 I 叫做 缓增区间 若函数 2 13 22 f xxx 是区间 I 上 缓增函数 则 缓增区间 I 为 A 1 B 0 3 C 0 1 D 1 3 23 设 为两个非零向量 a b 的夹角 已知对任意实数t bta 的最小值是 2 则 A 若 确定 则 a 唯一确定 B 若 确定 则 b 唯一确定 C 若 a 确定 则 唯一确定 D 若 b 确定 则 唯一确定 24 已 知 12 x x是 关 于x的 方 程 2 21 0 xmxm 的 两 个 实 数 根 则 经 过 两 点 22 1122 A x xB x x的直线与椭圆 22 1 164 xy 公共点的个数是 A 2 B 1 C 0 D 不确定 三三 解答题解答题 本大题共有本大题共有 8 题题 满分满分 78 分分 解答下列各题必须写出必要的步骤解答下列各题必须写出必要的步骤 25 本题满分本题满分 7 分分 已知函数 1 lg 1 x y x 的定义域为集合A 集合 1Ba a 若BA 求实数a的取值范 围 26 本题满分本题满分 8 分分 如图所示 圆锥SO的底面圆半径1OA 其侧面展开图是一个圆心角为 2 3 的扇形 求此 圆锥的体积 27 本题满分本题满分 8 分分 已知直线 1 2 yx 与抛物线 2 2 0 ypx p 交于 O A两点 F为抛物线的焦点 O为坐标原 点 若17AF 求OA的垂直平分线的方程 S O A B 28 本题满分本题满分 12 分分 第第 1 小题小题6分分 第第 2 小题小题6分分 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 且bc A 的平分线为AD 若 AB ADmAB AC 1 当2m 时 求cos A的值 2 当 2 3 1 3 a b 时 求实数m的取值范围 29 本题满分本题满分 13 分分 第第 1 小题小题 6 分分 第第 2 小题小题 7 分分 在数列 nn ab中 1111 44 3 5 N 22 nn nn ba ababn 1 求数列 nn ba nn ab 的通项公式 2 设 n S为数列 n b的前n项的和 若对任意 Nn 都有 41 3 n p Sn 求实数p的 取值范围 30 本题满分本题满分 8 分分 某风景区有空中景点A及平坦的底面上景点B 已知AB与地面所成角的大小为60 点A在 地面上的射影为H 如图 请在地面上选定点M 使得 ABBM AM 达到最大值 A B M H 31 本题满分本题满分 10 分分 第第 1 小题小题 4 分分 第第 2 小题小题 6 分分 设函数 sin 0 2 x f xx x 1 设0 x 0y 且 2 xy 试比较 f xy 与 f x的大小 2 现给出如下的 3 个结论 请你分别指出其正确性 并说明理由 对任意0 2 x 都有 cos1xf x 成立 对任意0 3 x 都有 246810 1 3 5 7 9 11 xxxxx f x 成立 若关于x的不等式 f xk 在0 2 上有解 则k的取值范围是 2 32 本题满分本题满分 12 分分 第第 1 小题小题 5 分分