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三道堰学校 蒲静一元二次方程复习讲义（一）一、知识点1.一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。注意：由一元二次方程的定义可知，一元二次方程必须满足以下三个条件：方程的两边都是关于未知数的整式；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式：一元二次方程点的解：一元二次方程左、右两边相等的未知数的值，叫一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根。一元二次方程的根的判断式：=，当_时方程有两个不相等的实数根；当_时方程有两个相等的实数根；当_时方程没有实数根；当_时方程有实数根。一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果两个根是，则二、解答题例若方程是关于x的一元二次方程，求m的值。例用适当的方法解下列方程 总结；一元二次方程的解法；直接开方法，如_题；因式分解法，如_题；公式法，如_题；配方法例已知的值。例关于x的方程有实数根，求m的取值范围。变式：若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含a的式子表示）总结：要使一元二次方程有实数根，只需0，但千万别忘了一元二次方程二次项系数不能为零这个隐含条件。另外关于x的方程与关于x的一元二次方程是不同的，前者并未说明a是否为零，后者强调a0例已知：关于x的方程求证：该方程总有实数根当方程有两个实数根且两实数根的平方和等于4时，求k的值。总结：方程是不是一元二次方程，一要看方程的形式，二要看题目中是否有方程有两个实数根暗示，如果说方程有两个实数根，则该方程一定是一元二次方程.另外，注意利用根与系数的关系表示下面的式子。三、课堂练习关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值是（）、2 、-2 、2或者-2 、关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是（）A、6 B、7 C、8 D、9 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的非负整数值是（）A、0，1，2 B、1， 2 C、1，2，3 D、0，1，2，3要使代数式的值等于0，则x的值为_.若一元二次方程的两个根为、，则.已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_.四、课后作业不解方程判断下列方程中无实数根的是（ ）A、 B、 C 、 D、方程x（x-1）=x的根是（ ）A、x=2； B、x=-2 C、 D、设a、b是方程的两个实数根，则的值为（ ）A、2006 B、2007 C、2008 D、20009两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A、相交 B、外离 C、内含 D、外切如果关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是_.方程有两个不相等的实数根，则的值是_。用适当方法解下列一元二次方程 （a是常数） 已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值。已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的
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