重庆市永川区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

重庆市永川区 2015一、选择题（共 12小题，每小题 4分，满分 48分） 1下列交通标志中，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2下列各式： ， ， ， ， （ x2+y）， 中，分式共有 ( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3若分式 有意义，则 ) A x2 B x 2 C x2 D x 2 4化简 a（ a） 4 ) A 若点 A（ m， 2）与点 B（ 3， n）关于 m+ ) A 1 B 2 C 2 D 5 6把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， 折痕，折叠后的 么 ) A 85 B 90 C 95 D 100 7把 ) A（ a+ a B a（ C a（ a+b）（ a b） D a（ a b） 2 8下列命题中，正确的是 ( ) A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应边上的高相等 9下列各组中的两个分式不相等的是 ( ) A 与 B 与 C 与 D 与 10如果一个三角形两边分别为 27第三边为奇数，则此三角形为 ( ) A不等边三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D直角三角形 11如图，在五边形 0，为了保证 ) A 100 B 260 C 280 D 275 12如图，分别以 B，直角边 为 ，若 0，下列结论： 四边形 中正确结论的个数有 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13已知（ 2x+3） n=1，则 _ 14内角和与外角和之比是 5： 1的多 边形是 _边形 15如图，在等边 D、 B、 E，则 _度 16计算： =_ 17观察下列单项式： 24 816根据你发现的规律写出第_ 18一个多边形的边数每增加 1条时，它的内角和 _，它的外角和 _（在下列 5个备选答案中，把你认为正确答案的序号填在相应的空 格内 增加 1； 增加 180；不变； 增加 360； 不确定） 三、解答题（共 8小题，满分 78分） 19先化简，后求值： （ x2+（ x y） 2+2y（ x y） 4y，其中 2x y=18 20如图，在四边形 C+ D=220，求 21阅读下列材料，并解答相应问题： 对于二次三项式 ax+以用公式法将它分解成（ x+a） 2的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方 公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： 3a2=ax+3 x+a） 2（ 2a） 2=（ x+3a）（ x a） （ 1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是 _； A提公因式法 B十字相乘法 C配方法 D公式法 （ 2）这种方法的关键是 _； （ 2）用上述方法把 6m+8分解因式 22如图，在等边 D， C， E， （ 1）求证： E； （ 2）求 23某厂要定期加工完成一批零件，如果甲车间单独加工，刚好能如期完成；如果乙车间单独加工，要超过 4天才能完成现在甲、乙两车间共同加工 3天，然后由乙车间单独加工，比定期加工少 3天，则刚好能如期完成问定期加工完成是多少天？ 24先化简，再求值： （ m 1 ），其中 =1的解 25如图，在正方形 E （ 1）求证： F； （ 2）若点 且 5，则 E+什么？ 26已知：点 B， C （ 1）如图 1，若点 点 E E， 证： （ 2）如图 2，若点 证： C； （ 3）若点 画图表示 2015）期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 4分，满分 48分） 1下列交通 标志中，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意 故选 C 【点评】 掌握轴对称图形的概念轴对 称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列各式： ， ， ， ， （ x2+y）， 中，分式共有 ( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： ， ， （ x2+y）的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 ， ， 的分母中含有字母，因此是分式 故选 A 【点评】 本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未 知数的式子即为分式 3若分式 有意义，则 ) A x2 B x 2 C x2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件可得 x 20，再解即可 【解答】 解：由题意得： x 20， 解得： x2， 故选： C 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 4化简 a（ a） 4 ) A 考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘 方 【分析】 原式计算得到结果即可 【解答】 解： a（ a） 4a2=aa4a2=a5a2= 故选 D 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5若点 A（ m， 2）与点 B（ 3， n）关于 m+ ) A 1 B 2 C 2 D 5 【考点】 关于 【分析】 根据关于 坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： A（ m， 2）与点 B（ 3， n）关于 m=3， n= 2， m+n=3+（ 2） =1， 故选： A 【点评】 本题考查了关于 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 6把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， 折痕，折叠后的 么 ) A 85 B 90 C 95 D 100 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质：对应角 相等，对应的线段相等，可得 【解答】 解：根据图形，可得： 80， 2（ =180， 0 故选 B 【点评】 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 7把 ) A（ a+ a B a（ C a（ a+b）（ a b） D a（ a b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解： =a （ =a（ a+b）（ a b） 故选 C 【点评】 本题需要进行二次因式分解，因式分解一定要分解彻底 8下列命题中，正确的是 ( ) A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应边上的高相等 【考点】 命题与定理 【分析】 利用全等三角形的性质分别判断后即可确定正 确的选项 【解答】 解： A、全等三角对应边上的高相等，故错误； B、全等三角形的对应边的中线相等，故错误； C、全等三角形的对应角的平分线相等，故错误； D、全等三角形的对应边上的高相等，正确， 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质，难度不大 9下列各组中的两个分式不相等的是 ( ) A 与 B 与 C 与 D 与 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案 【解 答】 解： A、 分子分母都乘以 2y，得 ，故 B、 分子分母都除以 2 ，故 C、 分子分母都除以 5，得 ，故 D、 = ，故 故选： D 【点评】 本题考查了分式的性质，分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变 10如果一个三角形两边分别为 27第三边为奇数，则此三角形为 ( ) A不等边三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D直角三角形 【考点】 三角形三边关系 【专题】 探究型 【分析】 根据三角形两边之差小 于第三边，两边之和大于第三边，可以求得第三边的取值范围，又由第三边为奇数，可以求得第三边的长，从而可以判断此三角形的形状 【解答】 解： 一个三角形两边分别为 277 2=5， 7+2=9， 5第三边 9， 第三边为奇数， 第三边的长为 7， 此三角形的三边长为， 277 此三角形为等腰三角形， 故选 B 【点评】 本题考查三角形三边的关系，解题的关键是明确三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边 11如图，在五边形 0，为了保证 ) A 100 B 260 C 280 D 275 【考点】 平行线的判定；多边形内角与外角 【分析】 过点 F 用平行线的判定解答即可 【解答】 解：过点 F 图： 80， 0， 60 80=280， 故选 C 【点评】 本题主要考查平行线的判定，关键是过点 F 用平行线的性质解答 12如图，分别以 B，直角边 为 ，若 0，下列结论： 四边形 中正确结论的个数有 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的判定 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 C，根据等边三角形的性质可得 C，根据线段垂直平分线的判定可得 据条件及等边三角形的性质可得 0， 而得到 得到四边形 据平行四边形的对角线互相平分可得B=2证 A= 0， A，即可得到 【解答】 解：连接 图所示： 0， B= C， C， C， 点 F、点 分线上， C，即 0， A= 0 0， 0， 0， 四边形 四边形 F， A=B=2 在 ， 综上所述： 正确， 故选 C 【点评】 本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性比较强，有一定难度 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13已知（ 2x+3） n=1，则 x （ n=0）， x= 1（ x= 2（ 【考点】 零指数幂 【专题】 计算题；推理填空题 【分析】 首先根据任何非 0数的 0次幂等于 1，可得 ；然后根据（ 2x+3） n=1，可得 2x+3=1（ 或 2x+3= 1（ 据此求出 【解答】 解： （ 2x+3） n=1， ， x （ n=0）； （ 2x+3） n=1， 2x+3=1（ 或 2x+3= 1（ x= 1（ 或 x= 2（ 综上，可得 x （ n=0）， x= 1（ x= 2（ 故答案为： x （ n=0）， x= 1（ 意整数）或 x= 2（ 【点评】 此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 14内角和与外角和之比是 5： 1的多边形是 十二 边形 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180，结合比例式列出方程，然后解方程即可得解 【解答】 解：设多边形的边数为 n， 则（ n 2） 180： 360=5： 1， （ n 2） 180=5360， 解得 n=12 故答案为：十二 【点评】 本题考查 了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和是解题的关键 15如图，在等边 D、 B、 E，则 0度 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知 E，利用 而得出 以 0 【解答】 解： A= 0， C E 0 故答案为 60 【点评】 此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有 16计算： = 【考点】 分式的乘除法 【专题】 计算题 【分析】 根据分式的乘法法则，分子乘分子，分母乘分母，约去公因式后，即可计算出结果 【解答】 解： ， = ， = 故答案为： 【点评】 此题考查学生掌握分式的乘法法则，会进行约分的计算，是一道基础题 17观 察下列单项式： 24 816根据你发现的规律写出第 1） n+12n 1 【考点】 单项式 【专题】 规律型 【分析】 通过观察题意可得： 项式为正数， 2的指数为（ n 1）， n； 项式为负数， 2的指数为（ n 1）， n；由此可解出本题 【解答】 解： 项式为正数， 2的指数为（ n 1）， n； 项式为负数， 2的指数为（ n 1）， n； 第 1） n+12n 1 故答案为：（ 1） n+12n 1 【点评】 本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键 18一个多边形的边数每增加 1条时，它的内角和 ，它的外角和 （在下列 5个备选答案中，把你认为正确答案的序号填在相应的空格内 增加 1； 增加 180； 不变；增加 360； 不确定） 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用 n 2） 180（ n3）且 多边形外角和为 360即可解决问题 【解答】 解：根据 n 2） 180， 可以得到每增加 1条边时，边数变为 n+1， 则内角和是（ n 1） 180，因而内角和增加：（ n 1） 180（ n 2） 180=180 多边形外角和为 360，保持不变 故答案为： ， 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容 三、解答题（共 8小题，满分 78分） 19先化简，后求值： （ x2+（ x y） 2+2y（ x y） 4y，其 中 2x y=18 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可 【解答】 解： （ x2+（ x y） 2+2y（ x y） 4y =x2+24y =（ 424y =x y = （ 2x y）， 当 2x y=18时，原式 = 18=9 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 20如图，在四边形 C+ D=220，求 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和等于 180，四边形内角和等于 360，结合角平分线的定义即可得到 C+ 【解答】 证明： ， E=180（ =180 （ =180 （ 360 C D） = （ C+ D）， C+ D=220， E= （ C+ D） =110 【点评】 本题考查了角平分线的定义，多边形内角和定理，关键是熟悉三角形内角和等于180，四边形内角和等于 360 21阅读下列材料，并解答相应问题： 对于二次三项式 ax+以用公式法将它分解成（ x+a） 2的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： 3a2=ax+3 x+a） 2（ 2a） 2=（ x+3a）（ x a） （ 1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是 B； A提公因式法 B十字相乘法 C配方法 D公式法 （ 2）这种方法的关键是 利用完全平方公式及平方差公式变形 ； （ 2）用上述方法把 6m+8分解因式 【考点】 因式分解 【专题】 计算题；阅读型 【分析】 （ 1）以上把二次三项式分解因式的数学方法是十字相乘法； （ 2）这种方法的关键是利用公式变形； （ 3）原式利用十字相乘法分解即可 【解答】 解：（ 1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是十字 相乘法； （ 2）这种方法的关键是利用完全平方公式及平方差公式变形； （ 3）原式 =6m+9 1=（ m 3） 2 1=（ m 3+1）（ m 3 1） =（ m 2）（ m 4）， 故答案为：（ 1） B；（ 2）利用完全平方公式及平方差公式变形 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键 22如图，在等边 D， C， E， （ 1）求证： E； （ 2）求 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 作图题 【分析】 根据等边三角形的性质，利用 以 E， 根据三角形的外角与内角的关系得到 0 【解答】 （ 1）证明： B=60， C 又 D， E； （ 2）解： （ 1） 0 【点评】 本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解 23某厂要定期加工完成一批零件，如果甲车间单独加工，刚好能如期完成；如果乙车间单独加工，要超过 4天才能完成现在甲、乙两车间共同加工 3天，然后由乙车间单独加工，比定期加工少 3天，则刚好能如期完成问定期加工完成是多少天？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 关键描述语为： “由甲、乙两队合作 3天，然后由乙车间单独加工，比定期加工少3天，则刚好能如期完成 ”；本题的等量关系为：甲 3天的工作量 +乙规定日期的工作量 =1，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：设规定日期为 甲工程队单独完成要 工程队单独完成要（ x+4）天， 根据题意得： ， 解得： x=12， 经检验， x=12是原方程的解且符合题意 答：定期加工完成是 12天 【点评】 本题考查了分式方程的应用；根据工作量为 1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间 24先化简，再求值： （ m 1 ），其中 =1的解 【考点】 分式的化简求值；解分式方程 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式括号中两项通分并利用 同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到 入计算即可求出