重庆市垫江县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 重庆市垫江县 2016 届九年级上期末数学试卷含答案解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里 1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2用配方法解方程 2x 1=0 时，配方后得的方程为（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 3若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 且 k0 D k 1 且 k0 4把一副三角板如图甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜边 ， ，把三角板 点 C 顺时针旋转 15得到 图乙），此时 ，则线段 长为（ ） A B 5 C 4 D 5袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出 的三个球中至少有两个球是黑球 第 2 页（共 30 页） D摸出的三个球中至少有两个球是白球 6已知 O 的直径为 12心到直线 L 的距离为 6直线 L 与 O 的公共点的个数为（ ） A 2 B 1 C 0 D不确定 7已知点 A（ 1， a）、点 B（ b， 2）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 8如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ， ，则 长为（ ） A 2 B 8 C 2 D 2 9在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A B C D 10已知一个三角形的两边长是方程 8x+15=0 的两根，则第三边 y 的取值范围是（ ） A y 8 B 3 y 5 C 2 y 8 D无法确定 11如图， A， B， C， D 为 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O C D O 路线作匀速运动，设运动时间为 t（ s） y（ ），则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ） 第 3 页（共 30 页） A B C D 12如图，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0， 1）和（ 1， 0）下列结论： 0， 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 当 x 1 时， y 0，其中正确结论的个数是（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案填在对应的横向线上 13关于 x 的一元二次方程 m=0 的一个根为 1，则方程的另一根为 14如图， O 相切于点 B， 长线交 O 点 C，连接 A=38，则 C= 15某工厂一月份生产电视机 1 万台，第一季度共生产电视机 台，求二月、三月份生产电视机的平均增长 率是 16如图，以 直径的半圆 O 经过 斜边 两个端点，交直角边 点 E B、 E 是半圆弧的三等分点，弧 长为 ，则图中阴影部分的面积为 第 4 页（共 30 页） 17在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 2， 1， 1， 2， 3 的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，将该数的绝对值作为点 点 P 落在抛物线 y= x+4 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 18已知正方形 一点， E 到 A、 B、 C 三点的距离之和的最小值为 ，则此正方形的边长为 三、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分。 19解方程： 10x+9=0 20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（ 4， 1），点 B 的坐标为（ 1， 1） （ 1）先将 右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位后得到 在图中画出图形写出 坐标； （ 2）将 1 顺时针旋转 90后得到 在图中画出图形 计算1 所经过的路程 第 5 页（共 30 页） 四、解答题：本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分。 21已知关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若 两边 长是这个方程的两个实数根第三边 长为 5，当 等腰三角形时，求 k 的值 22如图， O 的直径，点 C 在 O 上，延长 点 D，使 B，延长 O 的另一个交点为 E，连接 （ 1）求证： B= D； （ 2）若 ， ，求 长 23甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛；每人得分成绩只有 70 分、 80 分、 90 分三种结果中一种，已知两单位得 80 分的人数相同，根据下列统计图回答问题 （ 1）求甲单位得 90 分的人数，将甲单位职工得分条形统计图补充完整； （ 2）分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分，由此你能估计出哪个单位职工对此次科普知识掌握较好，并说明理由； （ 3）现从甲单位得 80 分和 90 分的人中任选两个人，列出所有的选取结果，并求两人得分不同的概率（用大写字母代表得 90 分的人，小写字母代表得 80 分的人） 24某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每 个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单 第 6 页（共 30 页） 价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 五、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分。 25如图 1，在 ， C， 0，点 E 在 ， F 是线段 中点，连接 （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证： （ 3）将图 1 中的 点 A 顺时针旋转，使 一边 好与 边 同一条直线上（如图 2），连接 中点 F，问（ 2）中的结论是否仍然成立？并说明理由 26如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与一直线相交于 A（ 1， 0）， C（ 2， 3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D （ 1）抛物线及直线 函数关系式； （ 2）设点 M（ 3， m），求使 D 的值最小时 m 的值； （ 3）若抛物线的对称轴与直线 交于点 B， E 为直线 的任意一点，过点 E 作 抛物线于点 F，以 B， D， E， F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2015年重庆市垫江县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题 解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里 1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对 称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合 2 用配方法解方程 2x 1=0 时，配方后得的方程为（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在本题中，把常数项 1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】 解：把方程 2x 1=0 的常数项移到等号的右边，得到 2x=1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 2x+1=1+1 配方得（ x 1） 2=2 故选 D 【点评】 考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤 ： 第 9 页（共 30 页） （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 3若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 且 k0 D k 1 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出不等式， 且二次项系数不为 0，即可求出 k 的范围 【解答】 解： 一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， =4+4k 0，且 k0， 解得： k 1 且 k0 故选 D 【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 4把一副三角板如图甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜边 ， ，把三角板 点 C 顺时针旋转 15得到 图乙），此时 ，则线段 长为（ ） A B 5 C 4 D 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 第 10 页（共 30 页） 【分析】 先求出 0，再根据旋转角求出 5，然后判断出 等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出 求出 后利用勾股定理 列式计算即可得解 【解答】 解： 0， D=30， 0 30=60， 0 60=30， 旋转角为 15， 0+15=45， 又 A=45， 等腰直角三角形， O= 6=3， ， C=7， 3=4， 在 ， = =5 故选 B 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出 解题的关键，也是本题的难点 5袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的 三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断 【解答】 解： A、是必然事件； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误 第 11 页（共 30 页） 故选 A 【点评】 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6已知 O 的直径为 12心到直线 L 的距离为 6直线 L 与 O 的公共点的个数为（ ） A 2 B 1 C 0 D不确定 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距与半径进行比较若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离（ d 为圆心距， r 为圆的半径） 【解答】 解：已知 O 的直径为 12 O 的半径为 6 又圆心距为 6 即 d=r， 直线 L 与 O 相切， 直线 L 与 O 的公共点有 1 个 故选： B 【点评】 本 题考查的是直线与圆的位置关系；解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定 7已知点 A（ 1， a）、点 B（ b， 2）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点可得 a、 b 的值，进而得到答案 【解答】 解： 点 A（ 1， a）、点 B（ b， 2）关于原点对称， b= 1， a= 2， a+b= 3， 故选： D 第 12 页（共 30 页） 【点评】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反 8如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ， ，则 长为（ ） A 2 B 8 C 2 D 2 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【专题】 探究型 【分析】 先根据垂径定理求出 长，设 O 的半径 为 r，则 OC=r 2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 长，连接 圆周角定理可知 0，在 ，根据勾股定理即可求出 【解答】 解： O 的半径 弦 点 C， ， ， 设 O 的半径为 r，则 OC=r 2， 在 ， ， OC=r 2， 2+（ r 2） 2，解得 r=5， r=10， 连接 O 的直径， 0， 在 ， 0， ， = =6， 在 ， ， ， 第 13 页（共 30 页） = =2 故选： D 【点评】 本题考查的是垂径定 理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 9在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 转化思想 【分析】 列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可 【解答】 解： 一共有 12 种情况，有 2 种情况两次都摸到红球， 两次都摸到红球的概率是 = 故选： C 【点评】 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 10已知一个三角形的两边长是 方程 8x+15=0 的两根，则第三边 y 的取值范围是（ ） A y 8 B 3 y 5 C 2 y 8 D无法确定 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 求出方程的两根确定出三角形两条边，即可求出第三边的范围 第 14 页（共 30 页） 【解答】 解：方程 8x+15=0， 分解因式得：（ x 3）（ x 5） =0， 可得 x 3=0 或 x 5=0， 解得： ， ， 第三边的范围为 5 3 y 5+3，即 2 y 8 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握 因式分解的方法是解本题的关键 11如图， A， B， C， D 为 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O C D O 路线作匀速运动，设运动时间为 t（ s） y（ ），则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象；圆周角 定理 【专题】 动点型 【分析】 本题考查动点函数图象的问题 【解答】 解：当动点 P 在 运动时， 渐减小；当 P 在 上运动时， 变；当 P 在 渐增大 故选： C 【点评】 本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象 12如图，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0， 1）和（ 1， 0）下列结论： 0， 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 当 x 1 时， y 0，其中正确结论的个数是（ ） 第 15 页（共 30 页） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，可以判定 a、 b 异号，由此确定 正确； 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 40，又抛物线过点（ 0， 1），得出 c=1，由此判定 正确； 由抛物线过点（ 1， 0），得出 a b+c=0，即 a=b 1，由 a 0 得出 b 1；由 a 0，及 0，得出 b 0，由此判定 正确； 由 a b+c=0，及 b 0 得出 a+b+c=2b 0；由 b 1， c=1， a 0，得出 a+b+c a+1+1 2，由此判定 正确； 由图象可知，当自变量 x 的取值范围在一元二次方程 bx+c=0 的两个根之间时，函数值 y 0，由此判定 错误 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c（ a0）过点（ 0， 1）和（ 1， 0）， c=1， a b+c=0 抛物线的对称轴在 y 轴右侧， x= 0， a 与 b 异号， 0，正确； 抛物线与 x 轴有两个不同的交点， 40， c=1， 4a 0， 4a，正确； 抛物线开口向下， a 0， 0， b 0 a b+c=0， c=1， a=b 1， a 0， b 1 0， b 1， 0 b 1，正确； a b+c=0， a+c=b， a+b+c=2b 0 b 1， c=1， a 0， a+b+c=a+b+1 a+1+1=a+2 0+2=2， 第 16 页（共 30 页） 0 a+b+c 2，正确； 抛 物线 y=bx+c 与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），设另一个交点为（ 0），则 0， 由图可知，当 x 1 时， y 0，错误； 综上所述，正确的结论有 故选 B 【点评】 本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数 y=bx+c（ a0）， a 的符号由抛物线开口方向决定； b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 4符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换 二、填空题 ：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案填在对应的横向线上 13关于 x 的一元二次方程 m=0 的一个根为 1，则方程的另一根为 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一根的值 【解答】 解：设方程的另一根为 x=1， 则 ，解方程组可得 故答案为： 2 【点评】 本题考查了一元二次方程根 与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，避免出错 14如图， O 相切于点 B， 长线交 O 点 C，连接 A=38，则 C= 26 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 连接 于 切线，那么 0，而 A=38，易求 C，那么 用三角形外角性质，可知 C，易求 C 【解答】 解：如右图所示，连接 第 17 页（共 30 页） 切线， 0， 又 A=38， 0 38=52， C， C， C= 52=26 故答案是： 26 【点评】 本题考查了切线的性质、三角形外角性质解题的关键是连接 造直角三角形 15某工厂一月份生产电视机 1 万台，第一季度共生产电视机 台，求二月、三月份生产电视机的平均增长率是 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 设二月、三月份生产电视机的平均增长率是 x，则二月份生产零件（ 1+x）万台， 3 月份生产零件（ 1+x） 2万台根据 “一季度共生产零件 台 ”作为相等关系，列方程求解即可 【解答】 解：设二月、三月份生产电视机的平均增长率是 x，根据题意得： 1+1（ 1+x） +1（ 1+x） 2= 解得： x= x= 去） 则二月、三月份生产电视机的平均增长率是 10% 故答案为： 10% 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，但要注意的 是 “一季度共生产零件 台 ”，是三个月数量的和 第 18 页（共 30 页） 16如图，以 直径的半圆 O 经过 斜边 两个端点，交直角边 点 E B、 E 是半圆弧的三等分点，弧 长为 ，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出 长，利用 S S 扇形 中阴影部分的面积求出即可 【解答】 解：连接 B， E 是半圆弧的三等分点， 0， 0， 的长为 ， = ， 解得： R=2， 2 ， ， = =3， S C= 3= ， 底等高， 积相等， 图中阴影部分的面积为： S S 扇形 = 故答案为： 第 19 页（共 30 页） 【点评】 此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出 积相等是解题关键 17在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 2， 1， 1， 2， 3 的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，将该数的绝对值作为点 点 P 落在抛物线 y= x+4 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 【考点 】 概率公式；二次函数的性质 【分析】 首先根据题意求得所有的点 P 的坐标，然后求得二次函数与 x 轴的交点与顶点坐标，画出图象；然后分别分析在抛物线 y= x+4 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：如图， 2， 1， 1， 2， 3 的绝对值为 2， 1， 1， 2， 3 点 P 的坐标为（ 2， 2），（ 1， 1），（ 1， 1），（ 2， 2），（ 3， 3）； 描出各点： 2 1 ，不合题意； 把 x= 1 代入解析式得： ， 1=1，故（ 1， 1）在边界上，不在区域内； 把 x=1 代入解析式得： ， 1 5，故（ 1， 1）在该区域内； 把 x=2 代入解析式得： ， 2 4，故（ 2， 2）在该区域内； 把 x=3 代入解析式得： ， 1 3，故（ 3， 3）不在该区域内 所以 5 个点中有 2 个符合题意 故点 P 落在抛物线 y= x+4 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 故答案为： 第 20 页（共 30 页） 【点评】 此题考查了二次函数的性质，概率公式的应用以及绝对值的定义此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用 18已知正方形 一点， E 到 A、 B、 C 三点的距离之和的最小值为 ，则此正方形的边长为 2 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 设 E 到 A 点， B 点， C 点的距离之和的最小值为 以 B 为旋转中心，把 逆时针方向旋转 60，得 根据旋转的性质得 正三角形，则 E，得到 B+G+C且仅当取等号时，E+小，所以 + ；设正方形的边长为 2x，过 F 作 G 点，则 FG=x， x，则 2+ ） x，在 ，利 用勾股定理即可得到 x 的值，则正方形的边长即可得到 【解答】 解：如图，设 E 到 A 点， B 点， C 点的距离之和的最小值为 以 B 为旋转中心，把 逆时针方向旋转 60，得 正三角形， E， B+G+C且仅当取等号时， E+小， + ， 设正方形的边长为 2x，过 F 作 G 点，如图， 0， 0， FG=x， x，则 2+ ） x， 在 中， （ + ） 2=（ 2+ ） x2， 解得 x=1， 正方形的 边长为 2x=2 第 21 页（共 30 页） 故答案为 2 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了正方形和等边三角形的性质以及勾股定理 三、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分。 19解方程： 10x+9=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 10x+9=0， （ x 1）（ x 9） =0， x 1=0， x 9=0， ， 【点评】 本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程 20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（ 4， 1），点 B 的坐标为（ 1， 1） （ 1）先将 右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位后得到 在图中画出图形写出 坐标； （ 2）将 1 顺 时针旋转 90后得到 在图中画出图形 计算1 所经过的路程 第 22 页（共 30 页） 【考点】 作图 长的计算；作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 坐标即可； （ 2）根据网格结构找出点 1顺时针旋转 90后的对应点 后顺 次连接即可，再根据勾股定理求出 长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）如图所示， 为所求作的三角形， 点 1， 0）； （ 2）如图所示， 为所求作的三角形， 根据勾股定理， = ， 所以，旋转过程中 经过的路程为 = 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键 四、解答题：本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分。 21已知关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； 第 23 页（共 30 页） （ 2）若 两边 长是这个方程的两个实数根第三边 长为 5，当 等腰三角形时，求 k 的值 【考点】 根的判别式；解一元二次方 程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 （ 1）先计算出 =1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （ 2）先利用公式法求出方程的解为 x1=k， x2=k+1，然后分类讨论： AB=k， AC=k+1，当 C 或 等腰三角形，然后求出 k 的值 【解答】 （ 1）证明： =（ 2k+1） 2 4（ k2+k） =1 0， 方程有两个不相等的实数根； （ 2）解：一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 的解为 x= ，即 x1=k， x2=k+1， k k+1， C 当 AB=k， AC=k+1，且 C 时， 等腰三角形，则 k=5； 当 AB=k， AC=k+1，且 C 时， 等腰三角形，则 k+1=5，解得 k=4， 综合上述， k 的值为 5 或 4 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质 22如图， O 的直径，点 C 在 O 上，延长 点 D，使 B，延长 O 的另一个交点为 E，连接 （ 1）求证： B= D； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理 第 24 页（共 30 页） 【分析】 （ 1）由 O 的直径，易证得 由 B，根据线段垂直平分线的性质，可证得 B，即可得： B= D； （ 2）首先设 BC=x，则 AC=x 2，由在 ， 得方程：（ x 2） 2+2，解此方程即可求得 长，继而求得 长 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 0， 又 B， B， B= D； （ 2）解：设 BC=x，则 AC=x 2， 在 ， （ x 2） 2+2， 解得： + ， （舍去）， B= E， B= D， D= E， E， B， B=1+ 【点评】 此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 23甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛；每人得分成绩只有 70 分、 80 分、 90 分三种结果中一种，已知两单位得 80 分的人数相同，根据下列统计图回答问题 （ 1） 求甲单位得 90 分的人数，将甲单位职工得分条形统计图补充完整； 第 25 页（共 30 页） （ 2）分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分，由此你能估计出哪个单位职工对此次科普知识掌握较好，并说明理由； （ 3）现从甲单位得 80 分和 90 分的人中任选两个人，列出所有的选取结果，并求两人得分不同的概率（用大写字母代表得 90 分的人，小写字母代表得 80 分的人） 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据扇形统计图知得 80 分的占一半，有 3 人，从而求得总人数， 补全统计图； （ 2）计算平均分后比较平均分即可得到答案； （ 3）列出树状图后即可得到结果 【解答】 解：（ 1）观察两种统计图知道，甲单位有 3 人得 80 分，乙单位有一半得 80 分， 得 80 分的人数相同， 总人数 =32=6 人， 甲单位得 90 分的有 2 人， 统计图为： （ 2）甲单位的平均分为（ 70+803+902） 6=； 乙单位的平均分为：（ 702+90+803） 6=， 故甲单位职工对此次科普知识掌握较好 （ 3） 列表得： 第 26 页（共 30 页） a b A B C A b B b B b B CC a aa ab aA aB aC b ba bb bA bB （两人得分不同的概率） = = 【点评】 本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中得到进一步解题的有关信息此类考题是中考的高频考点 24某商店购进 600 个 旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求 出即可 【解答】 解： 由题意得出： 200（ 10 6） +（ 10 x 6）（ 200+50x） +（ 4 6） （ 600 200）（ 200+50x） =1250， 即 800+（ 4 x）（ 200+50x） 2（ 200 50x） =1250， 整理得： 2x+1=0， 解得： x1=， 10 1=9 答：第二周的销售价格为 9 元 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键 五、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分。 25如图 1，在 ， C， 0，点 E 在 ， F 是线段 中点，连接 第 27 页（共 30 页） （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证： （ 3）将图 1 中的 点 A 顺时针旋转，使 一边 好与 边 同一条直线上（如图 2），连接 中点 F，问（ 2）中的结论是否仍然成立？并说明理由 【 考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由 E， 0， ，可求得 E=3，在 ，由 ， ，可知 0，又 F 是线段 中点，所以 ； （ 2）连接 角 ， 斜边 的中线，因此 F= 理可得出F= 此 F，由于 理 此 （ =90，因此 等腰直角三角形， （ 3）思路同（ 2）连接 长 点 G，先证 等腰三角形，要证明