廊坊市文安县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

廊坊市文安县 2015一、选择题（共 10小题，每小题 2分，满分 20分） 1已知等腰三角形的两边长分别为 3和 6，则它的周长等于 ( ) A 12 B 12或 15 C 15 D 15或 18 2一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 ( ) A 9 B 10 C 11 D 12 3如图所示， 面四个结论中，不正确的是 ( ) A B C C D A+ C+ 如图， 0， ，则 S S ) A 1： 1 B 4： 5 C 5： 4 D 16： 25 5下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 ( ) A 清华大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 浙江大学 6如图， C， A=36， ，交 ，则 ) A 72 B 36 C 60 D 82 7下列各式计算正确的是 ( ) A（ 2= 2x 2= C 3 a6 8图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（ a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ( ) A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 若分式 的值为零，则 ) A 1 B 1 C 1或 1 D 0 10 计算 的结果为 ( ) A B C D 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11已知点 P（ 3， 4），关于 _ 12 C=90， B=2 A， _ 13如图， C，要使 添加的条件是 _（添加一个条件即可） 14 “灰霾 ”天气的最主要成因是直径小于或等于 也称为可入肺颗粒物， 已知 数据用科学记数法表示为： _ 15若 是一个完全平方式，则 _ 16若关于 x+m）与（ x 4）的乘积中一次项是 5x，则常数项为 _ 17已知 ， ，则 _ 18某厂接到加工 720件衣服的订单，预计每天做 48件，正好按时完成，后因客户要求提前 5天交货，设每天应多做 _ 三、解答 题（共 7小题，满分 56分） 19计算 （ 1） x（ y（ 2）（ 2x+y） 2（ 2x+3y）（ 2x 3y） 20分解因式： （ 1）（ 2x+y） 2（ x+2y） 2 （ 2） 8 21先化简，再求值： （ x+2 ），其中 x= 22解方程： 23如图，在 C， ，交 （ 1）若 B=70，则 _ （ 2）连接 4 求 在直线 是否存在 P，使由 P、 B、 存在，标出点 不存在，说明理由 24已知 C 上一动点（点 ，点 以接 （ 1）如图 1，当点 求证： 直接判断结论 C+需证明）； （ 2）如图 2，当点 他条件不变，请写出 写出证明过程 25某县为了落实中央的 “强基惠民工程 ”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 果由甲、乙队先合做 15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5天 （ 1）这项工程的规定时间是多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 6500元，乙队每天的施工费用为 3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 2015）期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 2分，满分 20分） 1已知等腰三角形的两边长分别为 3和 6，则它的周长等于 ( ) A 12 B 12或 15 C 15 D 15或 18 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 由于等腰三角形的两边长分别是 3和 6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解 【解答】 解： 等腰三角形的两边长分别是 3和 6， 当腰 为 6时，三角形的周长为： 6+6+3=15； 当腰为 3时， 3+3=6，三角形不成立； 此等腰三角形的周长是 15 故选 C 【点评】 此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想 2一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 ( ) A 9 B 10 C 11 D 12 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和是 360度，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案 【解答】 解： 36036=10， 则这个正多边形的边数是 10 故选 B 【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为 360 3如图所示， 面四个结论中，不正确的是 ( ) A B C C D A+ C+ 考点】 全等三角形的性质 【分析】 全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，根据以上内容判断即可 【解答】 解： A、 S 本选项错误； B、 C， B， D， D+C+C，即两三角形的周长相等，故本选项错误； C、 C， 故本选项错误； D、 A= C， A+ C+ 一定等于 C+ 本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了对全等三角形的性质的应用，能根据熟记全等三角形的性质是解此 题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形 4如图， 0， ，则 S S ) A 1： 1 B 4： 5 C 5： 4 D 16： 25 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 E ，作 ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 F，再根据等高的三角形的面积等于底边的比解答 【解答】 解：如图，过点 E ，作 ， 分线， F， S S E： F= 0， ， S S 0： 8=5： 4 故选 C 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 5下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 ( ) A 清华大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 浙江大学 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图 形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 6如图， C， A=36， ，交 ，则 ) A 72 B 36 C 60 D 82 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】 存在型 【分析】 先根据 C， A=36求出 由垂直平分线 的性质求出 由三角形内角与外角的性质解答即可 【解答】 解： C， A=36， C= = =72， B， A= 6， A+ 6+36=72 故选 A 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 7下列各式计算正确的是 ( ) A（ 2= 2x 2= C 3 a6 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂 【专题】 探究型 【分析】 把选项中的各个式子都计算出结果，然后进行对比即可解答本题 【解答】 解：因为（ 2=选项 因为 ，故选项 因为 3选项 因为 a6，故选项 故选 C 【点评】 本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、负整数指数幂，解题的关键是明确它们的计算方法 8图（ 1）是一 个长为 2a，宽为 2b（ a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ( ) A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 【解答】 解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b 2b=a b， 则面积是（ a b） 2 故选： C 【点评】 本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 9若分式 的值为零，则 ) A 1 B 1 C 1或 1 D 0 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式的值为 0的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解： 的值为 0， 故 1=0且 x 10， 解得 x= 1， 故选 B 【点评】 此题考查的是对分式的值为 0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为 0这个条件 10计算 的结果为 ( ) A B C D 【考点】 分式 的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = = 故选 D 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11已知点 P（ 3， 4），关于 3， 4） 【考点】 关于 【分析】 本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 坐标相同，纵坐标互为相反数 【解 答】 解：由平面直角坐标系中关于 坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点 3， 4） 【点评】 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12 C=90， B=2 A， 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据直角三角形的性质即可解答 【解答】 解：如图： C=90， B=2 A A+ B=90 A=30， B=60 = ， 3=6 故答案为： 6 【点评】 此题较简单，只要熟记 30角所对的直角边等于斜边的一半即可解答 13如图， C，要使 添加的条件是 B= E=加一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 要使 知 C， A= A，则可以添加一个边从而利用 定其全等，或添加一个角从而利用 【解答】 解：添加 B= E= 故答案为： B= E= 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 14 “灰霾 ”天气的最主要成因是直径小于或等于 也称为可入肺颗粒物， 已知 数据用科学记数法表示为： 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， 个不为零的数字前面的 0的个数所决定 15若 是一个完全平方式，则 或 4 【考点】 完全平方式 【分析】 完全平方式有： ab+2ab+据完全平方公式得出 2x2，求出即可 【解答】 解： 是一个完全平方式， =x2+22， k=4， k=4， 故答案为： 4或 4 【点评】 本题考查了完全平方式的应用，能理解完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有： ab+2ab+度不是很大 16若关于 x+m）与（ x 4）的乘积中一次项是 5x，则常数项为 36 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而利用一次项是 5x，得出 而得出常数项的值 【解答】 解： 关于 x+m）与（ x 4）的乘积中一次项是 5x， 4 m） x 4 4 m） =5， 解得： m=9， 故 4m= 36 故答案为： 36 【点评】 此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握整式乘法运算法则是解题关键 17已知 ， ，则 2 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可 【解答】 解： n=（ 263=12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键 18某厂接到加工 720件衣服的订单，预计每天做 48件，正好按时完成，后因客户要求提前 5天交货，设每天应多做 5 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是： “提前 5天交货 ”；等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间 =5 【解答】 解：原来所用的时间为： ，实际所用的时间为： 所列方程为： 【点评】 题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 三、解答题（共 7小题，满分 56分） 19计算 （ 1） x（ y（ 2）（ 2x+y） 2（ 2x+3y）（ 2x 3y） 【考点】 整式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果； （ 2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 222； （ 2）原式 =4xy+40 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20分解因式： （ 1）（ 2x+y） 2（ x+2y） 2 （ 2） 8 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式利用平方差公式分解，计算即可得到结果； （ 2）原式提取 2a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 2x+y） +（ x+2y） （ 2x+y）（ x+2y） =3（ x+y）（ x y）； （ 2）原式 =2a（ 4=2a（ a 2b） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 21先化简，再求值 ： （ x+2 ），其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解 得到 检验即可得到分式方程的解； 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】 解： 去分母得： 1+2x 6=x 4， 移项合并得： x=1， 经检验 x=1是分式方程的解； 去分母得： 4（ x+1） 2= ，即 4 2x 1= ， 解得： x=1， 经检验 x=1是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 23如图，在 C， ，交 （ 1）若 B=70，则 0 （ 2）连接 4 求 在直线 是否存在 P，使由 P、 B、 存在，标出点 不存在，说明理由 【考点】 轴对称 段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质得出 0，求得 A=40，根据线段的垂直平分线的性质得出 N，进而得出 A=40，根据三角形内角和定理就可得出 00，根据等腰三角形三线合一就可求得 0； （ 2） 根据 N+N+C= 根据轴对称的性质，即可判定 点，所以 【解答】 解：（ 1） C， 0， A=40， N， A=40， 00， 0； 故答案为 50 （ 2） N， N=N= C=8 N=8 4 4 8=6 A、 连接 N 的交点即为所求的 时 重合， 即 4 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键 24已知 点 C 上一动点（点 ，点 以接 （ 1）如图 1，当点 求证： 直接判断结论 C+需证明）； （ 2）如图 2，当点 他条件不变，请写出 写出证明过程 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1） 根据等边三角形的性质就可以得出 0