清远市阳山县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

清远市阳山县 2015一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1数 5的算术平方根为 ( ) A B 25 C 25 D 2下列实数中，是无理数的为 ( ) A B C 0 D 5 3下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是 ( ) A y= 31 B y=2x 1 C D y= 2x 4如图，有一长方形的 公园，游人从 景点，则至少要走 ( ) A 900米 B 600米 C 500米 D 700米 5下列式子为最简二次根式的是 ( ) A B C D 6在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 1）在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7在 ， 0， 1， 这四个实数中，最大的是 ( ) A B 0 C 1 D 8下列四组线段中，能组成直角三角形的是 ( ) A a=1， b=2， c=3 B a=2， b=3， c=4 C a=2， b=4， c=5 D a=3， b=4， c=5 9一次函数 y=kx+b（ k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则 k和 ) A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 10如图，点 ) A B C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 11计算： =_ 12 8的立方根是 _ 13火 车车厢中，如果 8号车厢 23号座位记为（ 8， 23），那么 9号车厢 18号座位记为_ 14在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）关于 _ 15在一次函数 y=5中， 你写出一个符合条件的 _ 16对于两个不相等的实数 a、 b，定义一种新的运算如下： a*b= （ a+b 0），如：3*2= ，那么 15*（ 6*3） =_ 三、解答题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 17计算： 18如图，一座城墙高 13m，墙外有一条宽为 9么一架长为 15 19如图，一次函数 y=kx+（ 0， 2）与点 B（ 2， 2），并与 （ 1）求这个函数的表达式 （ 2）求出点 四解答题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分） 20计算： 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 （ 1）画出 （ 2）分别写出 1， 22某销售公司推销一种产品，设 x（种）是推销产品的数量， y（元）是付给推销员的月报酬公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题： （ 1）求每种付酬方案 （ 2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求 五 大题共 3小题， 23、 24题各 6分， 25题 7分，共 19分） 23计算：（ ）（ + ） +（ +1） 2 +| | 24某酒厂每天生产 A、 00瓶， A、 A B 成本（元 /瓶） 50 35 利润（元 /瓶） 20 15 设每天生产 天获利 （ 1）求 （ 2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400元，那么每天至少获利多少元？ 25请在所给网格中按下列要求操作： （ 1）在网格中建立平面直角坐标系，使 2， 3）， 4， 3）， 0， 3）； （ 2）求 （ 3）点 P在 当 时，请直接写出点 2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1数 5的算术平方根为 ( ) A B 25 C 25 D 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的含义和求法，可得：数 5的算术平方根为 ，据此解答即可 【解答】 解：数 5的算术平方根为 故选： A 【点评】 此题主要 考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数 a，即 x2=a，那么这个正数 2下列实数中，是无理数的为 ( ) A B C 0 D 5 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 是无理数，选项正确； B、 是分数，是有理数，选项错误； C、 0是整数，是有理数，选项错误； D、 5是整数，是有理数，选项错误 故选 A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 3下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是 ( ) A y= 31 B y=2x 1 C D y= 2x 【考点】 一次函数的定义；正比例函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义：一般地，形如 y=kx+b（ k0， k、 函数，叫做一次函数，当 b=0时 ，就是正比例函数进行分析即可 【解答】 解： A、自变量为 2次，不是一次函数，故此选项错误； B、符合一次函数定义，是一次函数，但不是正比例函数，故此选项错误； C、是反比例函数，故此选项错误； D、符合正比例函数定义，是正比例函数，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数 y=kx+k、 k0，自变量次数为 1 4如图，有一长方形的公园，游人从 景点，则至少要走 ( ) A 900米 B 600米 C 500米 D 700米 【考点】 勾股定理；矩形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 两点之间直线段距离最短，只要解出直角三角形 【解答】 解：在 002+3002， 00米，即游人要从 景点至少走 500米 故选 C 【点评】 本题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，比较简单 5下列式子为最简二次根式的是 ( ) A B C D 【考点】 最简二次根式 【专题】 计算题；二次根式 【分析】 利用最简二 次根式的定义判断即可 【解答】 解： A、 为最简二次根式； B、 =2 ，不是最简二次根式； C、 =3，不是最简二次根式； D、 = ，不是最简二次根式， 故选 A 【点评】 此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键 6在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 1）在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 M（ 2， 1）在第二象限 故选： B 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符 号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 7在 ， 0， 1， 这四个实数中，最大的是 ( ) A B 0 C 1 D 【考点】 实数大小比较 【分析】 先比较数的大小，再选出即可 【解答】 解： 0 1， 最大的是 ， 故选 D 【点评】 本题考查了实数的大小比较的应用，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键 8下列四组线段中，能组成直角三角形的是 ( ) A a=1， b=2， c=3 B a=2， b=3， c=4 C a=2， b=4， c=5 D a=3， b=4， c=5 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 12+22=532， 不能构成直角三角形，故本选项错误； B、 22+32=1342， 不能构成直角三角形，故本选项错误； C、 22+42=2052， 不能构成直角三角形，故本选项错误； D、 32+42=25=52， 能构成直角三角形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是勾股 定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a， b， a2+b2=么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 9一次函数 y=kx+b（ k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则 k和 ) A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【解答】 解： 一次函数 y=kx+、四象限， k 0， b 0 故选 C 【点评】 本题考查的是一 次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0， b 0时图象在一、二、四象限 10如图，点 ) A B C D 【考点】 实数与数轴；勾股定理 【分析】 根据勾股定理，可得半径，根据圆的性质，可得 【解答】 解：如图： ， 由勾股定理，得 = 由圆的性质，得 B= 由 故选： A 【点评】 本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 11计算： = 5 【考点】 算术平方根 【分析】 依据算术平方根的定义和相反数的定义求解即可 【解答】 解： 52=25， =5 = 5 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键 12 8的立方根是 2 【考点】 立方根 【分析】 利用立方根的定义即可求解 【解答】 解： （ 2） 3= 8， 8的立方根是 2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了平 方根和立方根的概念如果一个数 a，即 a（ x3=a），那么这个数 叫做三次方根读作 “三次根号 a”其中， 3叫做根指数 13火车车厢中，如果 8号车厢 23号座位记为（ 8， 23），那么 9号车厢 18号座位记为 （ 9，18） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据有序数对（ a， b）， 得答案 【解答】 解： 8号车厢 23号座位记为（ 8， 23）， 9号车厢 18号座位记为：（ 9， 18）， 故答案为：（ 9， 18） 【点评】 本题考查 了坐标确定位置，利用有序数对（ a， b）， 14在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）关于 2， 1） 【考点】 关于 【分析】 根据关于 坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】 解：点 P（ 2， 1）关于 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 【点评】 此题主要考查了关于 键是掌握点的坐标的变化规律 15在一次函数 y=5中， 你写 出一个符合条件的 2 【考点】 一次函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 直接根据一次函数的性质进行解答即可 【解答】 解：当在一次函数 y=中， k 0，则符合条件的 ， 2， 3， 4， 5 故答案是： 2 【点评】 本题考查了一次函数的性质在直线 y=kx+ k 0时， y随 k 0时， y随 16对于两个不相等的实数 a、 b，定义一种新的运算如下： a*b= （ a+b 0），如：3*2= ，那么 15*（ 6*3） = 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；新定义 【分析】 原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得： 15*（ 6*3） =15* =15*1= = = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 17计算： 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 5+8=3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 18如图，一座城墙高 13m，墙外有一条宽为 9么一架长为 15 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据已知得出斜边与直角边，再利用勾股定理求出梯子能够到达的墙的最大高度即可 【解答】 解：不能，理由如下： 设这把梯子能够到达的墙的最大高度是 则根据勾股定理得： （米） h=12 13， 一架长为 15米的云梯不能够到达墙的顶端 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解 决问题的关键 19如图，一次函数 y=kx+（ 0， 2）与点 B（ 2， 2），并与 （ 1）求这个函数的表达式 （ 2）求出点 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）把点 A（ 0， 2）与点 B（ 2， 2）代入 y=kx+用待定系数法即可求得； （ 2）令 y=0，求得 可求得点 【解答】 解：（ 1）把 A（ 0， 2）和 B（ 2， 2）代入 y=kx+ 得 解得： 故这个一次函数的表达式为： y= 2x+2； （ 2）当 y=0时， 0= 2x+2， x=1， 故点 1， 0） 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键 四解答题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分） 20计算： 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =2 3 + =2 + = 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开 方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 （ 1）画出 （ 2）分别写出 1， 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分别作出各点关于 顺次连接即可； （ 2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）由图可知， 1， 4）， 2， 2）， 0， 1） 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 22某销售公司推销一种产品，设 x（种）是推销产品的数量， y（元）是付给推销员的月报酬公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题： （ 1）求每种付酬方案 （ 2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由图，已知两点，可根据待定系 数法列方程，求出函数关系式； （ 2）列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时 【解答】 解：（ 1）设方案一的解析式为： y= 把（ 40， 1600）代入解析式，可得： k=40， 解析式为： y=40x； 设方案二的解析式为： y=ax+b， 把（ 40， 1400）和（ 0， 600）代入解析式，可得： ， 解得： ， 解析式为： y=20x+600， （ 2）根据两直线相交可得方程： 40x=20x+600， 解得： x=30， 当 x 30时，选择方案一所得报酬高于选择方 案二所得报酬 【点评】 本题主要考查用待定系数法求一次函数，在解题过程中应注意数形结合，使求解过程变得简单 五 大题共 3小题， 23、 24题各 6分， 25题 7分，共 19分） 23计算：（ ）（ + ） +（ +1） 2 +| | 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先利用乘法公式计算，再进行二次根式的乘除法则运算，然后合并即可 【解答】 解：原式 =7 13+3+2 +1 3+ = 5+3 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二 次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 24某酒厂每天生产 A、 00瓶， A、 A B 成本（元 /瓶） 50 35 利润（元 /瓶） 20 15 设每天生产 天获利 （ 1）求 （ 2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400元，那么每天至少获利多少元？ 【考点】 一次函