北京市昌平区2015届九年级上期末数学试卷含答案解析

北京市昌平区 2015 届九年级上期末数学试卷含答案解析 学校 姓名 考试编号 考生须知 1本试卷共 8 页，共五道大题， 29 道小题，满分 120 分 考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意 的 1 在平面直角坐标系中，将点 A（ 2， 3）向右平移 3个单位长度后 得 到的 对应点 A的坐标是 A （ 1， 3） B （ 2， 3） C （ 2， 6） D （ 2， 1） 【考点】 图形的平移 【试题解析】 向右平移 3个单位长度，那么就是横坐标加 3，所以 =1 所以 A的坐标为 (1,3) 【答案】 A 2 下面 四 个几何体 中 ，主视图是圆的是 A B C D 【考点】 几何体的三视图 【试题解析】 主视图是指从正面看到的图形，从正面看到是圆的图形，是 B 【答案】 B 3 “ 双十二 ” 期间 ，小 冉的妈妈在网上 商 城给小冉 买 了一个 书包， 除了书包打八折外还随机赠送购买者 1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限） 小冉的妈妈购买成功时，还有 5支黑色， 3支 绿 色，2支红色 的笔 笔为绿色的 概率为 A 110B 15C 310D 25【考点】 概率及计算 【试题解析】 根据概率的知识， 3 (5+3+2)= C 【答案】 C 4. 已知 O 的半径长为 5， 若点 P 在 O 内 ， 那么 下列结论正确的是 A. 5 B. C. 0 5 D. 0 5 【考点】 点与圆的位置关系 【试题解析】 因为点 以 大不超过 5，最小为 0，选 D 【答案】 D 5 如 右 图，在 ， C=90 ， ， ，则 值等于 A 43B 34C 45D 35【考点】 锐角三角函数 【试题解析】 ， ， 【答案】 C 6已知 ( 2 ) 2my m x 是 y 关于 x 的 二次函数， 那么 m 的值为 A B. 2 C. 2 D. 0 【考点】 二次函数的 概念及表示方法 【试题解析】 根据题意得： m= 2 当 m=2时， y=2，不是二次函数 【答案】 A 7 如 右 图，线段 O 的直径，弦 0，则 于 A 120 B 140 C 150 D 160 【考点】 与圆有关的概念及性质 【试题解析】 线段 B， 弧 20 =40 40 【答案】 B 8二次函数 2 23y x x 的最小值为 A. 5 B. 0 C. D. 考点】 二次函数的概念及表示方法 【试题解析】 =( D 【答案】 D 9 如 右 图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 A=40， 10 ，则 度数是 A 90 B 80 C 50 D 30 【考点】 图形的旋转 【试题解析】 根据旋转的性质， 10， B=110， A=40 0 0 B 1A 案】 B 10. 如 右 图，正方形 正三角形 内接于 O， 别相交于点 G， H，则 A. 2 B. 32C. 3 D. 2 【考点】 锐角三角函数 【试题解析】 如答图，连接 C， 则根据对称性质， 过圆心 O， 平分 . 不妨设正方形 ，则 . . 在 中， ， . 在 中， ， . 易知 是等腰直角三角形， . 又 是等边三角形， . . 故选 C. 【答案】 C 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 如果 3 ，那么锐角 A 的度数为 . E 点】 锐角三角函数 【试题解析】 根据特殊值三角函数， A=30 【答案】 A=30 12 如右图，四边形 接于 O， E 是 长线上一点，若 05， 则 度数 是 . 【考点】 与圆有关的概念及性质 【试题解析】 80 80 =75 05 【答案】 105 13 在一个不透明的口袋中装有 5 个 除了标号外其余都 完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3， 4， 5，从中 随机摸出一个小球，其标号 小于 4 的概率为 . 【考点】 概率及计算 【试题解析】 小于 4的可能有 1,2,3，小于 4的概率 =3 5=答案】 4 如 右 图， O 的直径，弦 B 于点 E， 3 0 2 3C D B C D o， , 则阴影部分的面积为 . 【考点】 概率及计算 【试题解析】 小于 4的可能有 1,2,3，小于 4的概率 =3 5=答案】 5 如图 1， 将一个量角 器与 一张 等边 三角形（ 片放置成轴对称图形 ， 足为D， 半圆（量角器）的圆心与点 D 重合 ， 此时，测 得 顶点 C 到量角器最高点的距离 2将量角器沿 向平移 1半圆（量角器）恰与 边 切 ， 如图 2,则 长为 图 1【考点】 切线的性质与判定 【试题解析】 设量角器的半径为 x，图 2所示 cm x： 1+x)： x=1 答案】 16. 如 右 图， 我们把 抛物线 y x(x 3)（ 0 x 3） 记为 它与 x 轴交于点 O， 点 转 180得 交 x 轴于 另一 点 点 转 180得 x 轴 于 另一 点 ； 如此进行下去，直至得 称轴方程是 ； 若 点 P（ 604 7， m）在抛物线 ， 则 m = . 【考点】 二次函数的图像及其性质 【试题解析】 对称轴方程为 x=抛物线 为 6045和 6048， C 3A 3C 2A 2 1C 1顶点坐标为 ( 抛物线解析式为 y=(把 x=6047代入得： m=答案】 y=( m=、解答题（共 6 道小题， 每小题 5 分， 共 30 分） 17 计算 ： 2s i n 6 0 c o s 3 0 ( s i n 4 5 ) t a n 4 5 o o o o 【考点】 锐角三角函数 【试题解析】 解： 【答案】 18 如 下 图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 顶点均在格点上 . （ 1）画出将 右平移 2 个单位后得到的 画出将 点 0后所 得到的 （ 2）求线段 1 点】 图形的旋转图形的平移 【试题解析】 解析：（ 1）如图所示 . （ 2）点 点 经过的路径长为 【答案】 (1)见解析； (2)2 19 抛物线 2 ( 0 )y a x b x c a 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 （ 1）求 这个二次函数的表达式 及 顶点坐标 ； （ 2）直接写出当 y 0 时 x 的取值范围 【考点】 二次函数表达式的确定 【试题解析】 解析：（ 1）由表得，抛物线 过点 (0， 6), c = 6 抛物线 过点 (4)和 (1， 6), 解得， 二次函数的表达式为 抛物线 过点 (0， 6)和 (1， 6), 抛物线的对称轴方程为 . 当 时， , 抛物线的顶点坐标为 . （ 2）当 y 0时 x x 3. 【答案】 (1) ； ； (2)x x 3. 20. 如下图，在 ， A=30， B=45， 32 ，求 长 . 点】 解直角三角形 【试题解析】 解析：过点 D . 在 ， ， . 在 B=45， B=45 . . . 【答案】 3+ 促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为 a， b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为 A， B，C （ 1）若 小明将一袋分好类的生活垃圾 随机投入 一 类垃圾箱，请画树状图 或列表 求垃圾投放正确的概率； （ 2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总 共 100 吨生活垃圾，数据统计如下 表 （单位：吨）： 垃圾箱 垃圾 A B C a 40 10 10 b 3 24 3 c 2 2 6 试估计 该小区居民 “厨余垃圾”投放正确的概率 约是多少 【考点】 概率及计算 【试题解析】 解析：（ 1）画树状图或列表为 P(垃圾投放正确 )= . (2) ， 估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为 . 【答案】 见解析 22. 如右图， 二次函数 2y x h k() 的 顶点坐标为 M(1， （ 1）求出 该二次函数 的 图象与 x 轴的交点 A， B 的坐标； （ 2）在二次函数的图象上是否存在点 P（ 点 P 与点 M 不重合） ，使54P A B M A ， 若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数与几何综合 【试题解析】 解：（ 1）二次函数 的顶点坐标为 M(1， 抛物线的表达式为 . 令 y=0，得 . M抛物线与 轴的交点坐标为 A(0)， B(3， 0). （ 2） A(), B(3,0), M(1， . . , 点 B 的距离为 5时， . 即点 点 顶点坐标为 M(1， 点 . . 2， . 点 4， 5）或（ 5） . 【答案】 (1) A(0)， B(3， 0).(2)(4， 5）或（ 5） 四、解答题（共 4 道小题，每 小题 5 分， 共 20 分） 23 如 右 图， 接于 O， B=60， O 的直径，点 D 延长线上的一点，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 43 ， 2 3 ， 求 O 的 半 径 【考点】 四边形综合题 【试题解析】 解析：（ 1）证明：连接 B=60， B=120 又 C， P 0 又 C， P= 0 P=90 又点 （ 2）解：过点 E 点 E 在 B=60， ， ， ， 在 C=5 在 【答案】 (1)见解析； (2) 24 某校九年级进行集体跳绳比赛 图所示，跳绳时，绳甩到最高处 时 的形状可 看 作 是某 抛物线的一部分， 记作 G， 绳子两端的 距离 为 8 米，两名甩绳同学 拿绳 的 手 到地面的距离 米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面， 且 与 抛物线 G 关于直线 称 . （ 1） 求抛物线 G 的 表达式并写出自变量的取值范围 ； （ 2） 如果身高为 的小华站在 间，且距点 C 的水平距离为 m 米，绳子甩过最高处时超过她的头顶， 直接写 出 m 的取值范围 . 地面D【考点】 二次函数表达式的确定 【试题解析】 解析：（ 1）如图所示建立平面直角坐标系 . 由题意可知： ， ，顶点 . 设抛物线 在抛物线 ，求得 . . 自变量的取值范围为 x 4. （ 2） . 【答案】 (1) ； (2) 25 如图， O 的半径为 20， A 是 O 上一点，以 对角线作矩形 2. 直线 O 交于 D， E 两点，求 值 . 点】 与圆有关的概念及性质 【试题解析】 解析：过点 点 F. 在矩形 0， ， . 在 0 ， . 在 ， . . . . 【答案】 26. 【问题 学习 】 小芸在小组学习时问小娟 这样一个问题：已 知 为锐角，且 3，求 值 小娟是这样 给小芸讲解 的： 如图 1，在 O 中， 直径，点 C 在 O 上，所以 0. 设 ， 则 3易得 设 BC=x，则 x，则 2x作 D，求出 （用含 x 的式子表示）， 可求得 【问题解决】已知，如图 2，点 M， N， P 为 O 上的三点， 且 P=， 35，求 O 图 1【考点】 锐角三角函数 【试题解析】 解析：解： = 如图，连接 延长交 ，连接 点 点 R 在 0 Q= P=， Q=2 在 = ， 设 k，则 k，易得 ， 在 【答案】 ； 五、解答题（共 3 道小题，第 27， 28 小题各 7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分） 27 阅读下列材料： 春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实 . 春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的 人越来越多 . 这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司 . 某租赁公司 拥有 20辆 小型 汽车 ， 公司平均每日的各项支出共 6250元 . 当每辆车的日租金为 500元时 ， 可全部租出 ； 当每辆车的日租金每增加 50元 ， 未租出的车将增加 1辆 . 根据以上材料解答下列问题 ： 设公司每日租出 时 ， 日收益为 日收益 =日租金收 入 . （ 1） 公司每日租出 每辆车的日租金 收入 为 元 （ 用含 ； （ 2） 当每日租出多少辆时 ， 租赁公司日收益最大 ?最大是多少元 ? （ 3） 当每日租出多少辆时 ， 租赁公司的日收益 才能盈利 ? 【考点】 函数的表示方法及其图像 【试题解析】 解析：（ 1） 15000 x 20, . （ 2）日租金收入每辆车的日租金日租出车辆的数量， 日租金收入 x(1500 又日收 益日租金收入 y x(15006250 50500 50(x 15)2+5000. 租赁公司拥有 20辆小型汽车， 0 x 20. 当 x 15时 ,y 有最大值 5000. 当日租出 15辆时 , 租赁公司的日收益最大，最大值为 5000元 . （ 3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即 y 0. 50(x 15) 2 + 5000 0，解得 25， 5. 当 5 x 25时， y 0. 租赁公司拥有 20辆小型汽车， 当每日租出 5 x 20（ 时，租赁公司的日收益才能盈利 . 【答案】 （ 1） 15000 x 20, x 为整数）；（ 2）当日租出 15 辆时 , 租赁公司的日收益最大，最大值为 5000元；（ 3）当每日租出 5 x 20（ 时，租赁公司的日收益才能盈利。 28. 已知 ，点 O 是等边 的任一点 ，连接 （ 1） 如图 1，已知 50 ， 20， 将 点 C 按 顺时针方向旋转 60 得 度数是 ； 用等式表示线段 间的数量关系，并证明 ； （ 2） 设 ， . 当 ， 满足什么关系时， B+最小值？请在 图 2 中画出符合条件的图形，并说明理由 ； 若等边 边长为 1，直接写 出 B+ 最小值 . 图 2【考点】 等边三角形 【试题解析】 解析：（ 1） 90 .线段 如图 1，连接 按顺时针方向旋转 60得 0 . 20 , D= 0 . 50， 20， 0 . 0， 0 . 0 . 在 0， . . （ 2）如图 2，当 = =120时， B+ 作图如图 2的实线部分 . 如图 2，将 按顺时针方向旋转 60得 A O C，连接 . A O C = =60