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小学数学“错误资源”有效应用的研究报告 “人非圣贤，孰能无过”。学习错误是学习过程中正常而普遍的现象。小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。教学本来就是一个与错误打交道的过程。课堂学习错误资源化是新课程的迫切要求。学生出现错误的主要原因有：感知粗略；注意失调；表象模糊；情感脆弱；强信息干扰；思维定势负作用。我们对错误应给正视，合理引导，将其变废为宝即将错误资源化。等闲识得东风面, 万紫千红总是春小学数学“错误资源”有效应用的研究报告一、课题的现实背景及意义“人非圣贤，孰能无过”“智者千虑必有一失”,学生也如此学习错误是学习过程中正常而普遍的现象。小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。新课程给教育带来新的冲击，尊重儿童的天性，尊重儿童生活的独特价值，蹲下来与儿童平等对话是当前教育界的呼声，我们也在慢慢脱离传统教育的囤囵。走进新课堂，不难发现课堂的生机勃勃。在课堂里，老师与学生欢声笑语，愉快地对话和交流。可深入课堂，不难发现我们的课堂存在着许多不如意的地方：当前的教学中，还有很多教师对“错误”唯恐避之不及，课堂教学追求的效果是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，特别是在一些公开课的教学中，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有高招使学生按教师设计的正确方法去解决，这样就掩盖了错误的暴露以及纠错过程。教学本来就是一个与错误打交道的过程。教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会逐渐完善的过程。在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。可是当前的教学中，还有很多教师对错误唯恐避之不及，课堂教学追求的效果是对答如流、滴水不漏、天衣无缝。特别是在一些公开课的教学中。这样就掩盖了错误的暴露，错失纠错的机会。面对课堂的学习资源，我们教师往往看中哪些准确无误的资源。对学生的错误资源往往加以躲避，更不要说去发现、反思、利用、开发这些错误资源。动态生成的课堂是我们所追求的，课堂教学中，学生在学习的过程出现错误几乎是不可避免的。如何对错误资源及时、有效、深入的利用，对提高课堂教学效率有着十分重要的现实意义。新课程追求真实有效的课堂，倡导“尝试错误再尝试”的探究式学习，而尝试、探究必然生成更多的差错。叶澜教授就曾断言：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”差错，正是被忽视又亟待开发的宝贵的教学资源。所以，课堂学习错误资源化是新课程的迫切要求。二、课题研究的理论依据1建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。2元认知理论。学习的过程就是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的组织和重新组织，是一个积极主动并不断内化的过程。学生学习的过程是提高元认知能力的过程。而元认知实质上就是反思。“错误” 因而成为学生进步的基石，促进学习的“法宝”。学生不再感觉到可耻，在尝到成功的乐趣后，对于下一次的错误就有了自觉进行反思的动力。3多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。三、课题研究的目标新课程改革要求从生命的高度、用动态生成的观点看待课堂教学。教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。动态生成式教学追求真实自然，应该敢于“暴露”意料之外的情况，课堂再现的应该是师生“原汁原味”的生活情景。本课题的研究就是力求将学生的错误当成一种很好的教学资源，并达成如下目标：（1）描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的理论和实践；（2）针对学生在数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率；（3）提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力、自我的思辩的能力，形成一支具有合理应用课堂错误资源的教师队伍。最终使我们的孩子在错误中学会成长的，课堂因差错而精彩！四、课题研究的内容我们老师对错误要有正确的认识。帮助学生形成正确的错误观。错误面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要让孩子们学会正确面对。我们通过讲数学家、科学家对待错误的故事，帮助学生认识到“人生自古谁无错”。我们还搜集了大量的格言警句，引导学生看到错误的价值，帮助学生认识到关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。（一）、对学生出现错误的分析以往的我们未雨绸缪、防患于未然，学生被动学习的现象比较突出。课堂导入部分往往会有大量的铺垫，特别到位的提示或暗示，课堂教学看似十分顺利，其实是降低了数学学习应有的思考性和挑战性，人为地缩短了学生学习数学知识的思维历程。现在，我们通过实施开放式教学，舍弃铺垫、提示或暗示，敢于放手，让学生在自然状态下探究，让学生展示真实的思维，给学生出错的时空。如果可以使教学升华，在设计时，我们还刻意创设使学生出错的问题与机会。老师们都备有一本“错误集”，平常注意收集积累。上课中勤于捕捉，答问中随机提炼，作业里分析收集，阅卷中统计归类。我们重点对学生的学习错误进行原因分析。影响学生学习的因素主要有：感知粗略、注意失调、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势副作用等方面。感知粗略小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。应用题理解题意时往往一晃而过，仅看一次，不肯多看多读。砍头去尾，张冠李戴，“拿起半截就开跑”的现象非常突出。如把“多多少米”看成“多少米”、把“可以少用几小时”看成“可以用几小时”，错误经常发生。计算时对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“”，把“”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”等等。注意失调小学生注意不稳定，不持久，不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。小学生在解答应用题的思考过程中总是急于列式、埋头计算，而对分析数量关系和理解题意“视而不见，见而不思”。学生在计算类似（31.751）（43 ）1的式题时，常常会因前面部分（强知觉对象）计算复杂，而忘记加上后面的“1”（弱知觉对象）。表象模糊从小学生的思维特点看，其思维带有很大的具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童，常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如一些一年级学生口算7+6、8+5等进位加法时，头脑中对“分解”“凑十”“合并”的表象模糊，想象不出“凑十法”的具体过程，因而出现差错。在比较和大小时，也要借助表象的作用。情感脆弱有些学生在做作业时，由于存在急于求成的心理，当题目简单时，易生“轻敌”思想；而题目复杂时，又表现出不耐心，产生厌烦情绪。一些学生常不能全面精细地看题，认真耐心地分析，更不能正确合理地选择计算方法，进而养成题目未看清就匆匆动笔的陋习，缺少自觉检查、调整自己思维过程的意识。强信息干扰小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象，如同数相减得0，0和1在计算中的特性，254=100，1258=1000等等。这种强信息首先映入眼帘，容易掩盖其它信息。如口算15153，学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序，而是被“同数相减等于0”这一强信息所干扰，一些学生首先想到1515=0，而忽视了运算顺序，错误地口算成15153=0。思维定势负作用学生受思维定势的消极影响产生的错误很多，是我们重点关注解决的问题之一。小学生对数学的本质属性理解不深，就容易被非本质属性所迷惑。在几何初步知识教学中，往往易受数学概念的生活意义的影响。如“直线”在日常概念中就是笔直的线，是可以测量的，相当于几何概念中的“线段”，但学生会认为直线就是线段，是可以度量的。思维过程中的负迁移对后继学习的消极影响也不可忽视。如低年级教学“小明比小英高13厘米，则小英比小明矮13厘米”，到学习分率比较时，“哥哥比妹妹高25%”，学生错误地推导出“妹妹比哥哥矮25%”。对过去积累的经验给予过多的依赖，也容易妄下定论。比如在实际应用时，出现制作衣服用布料这种情况，要求取近似值，学生不加考虑就用取近似值一般方法四舍五入去保留，因而脱离实际，产生错误。在计算圆面积时，学生受计算公式影响，认为必先找圆的半径，而当告诉以圆的半径为边长的正方形的面积是3厘米，求该圆的面积时，学生无从下手。（二）对错误的有效利用对待学生的思维成果“错误”，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值！这一价值判断的标准：一是有利于学生的发展，二是有利于本课教学目标的达成。如果课上生成了非常有价值的差错资源，我们就应该放下原有的预设，及时转化为教学资源。1、正视错误通过容错培养学生的求知欲“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）。著名教育家卡尔威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。平行四边形面积的引入教学中的一个片断：教师出示平行四边形框架，让学生求它的面积，并说说是怎么想的？师多媒体出示图形（略）生：54=20（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来的。（这个想法显然错了，但我没有马上否定）师：你能联想到相关的旧知识解决新问题，这一点很好！那么，这个想法对不对呢？请大家继续看。（拉动平行四边形的对角，使平行四边形越来越扁，让学生直观地看到面积越来越小，得出的结论为：平行四边形的面积不能用两条相邻的边相乘来计算）师：在拉动的过程中，相邻两边的长度没有变，面积为什么会越来越小呢？（经过观察讨论，发现平行四边形面积与它的底和高有关）师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大家拿出平行四边形纸测量出它的底和高，再联想有关的旧知识，求出这个平行四边形的面积。（教师利用学生错误中的合理成分联系旧知识解决新问题，引导学生进行探索）在该教学过程中，当学生发生错误时，教师不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了这一错误信息。通过教师适时巧妙的引领，引发了学生的探究意识，激发了学生的求知欲望。2、暴露问题培养学生的发现意识俗话说：“人无完人，金无足赤。”。在学习中出错是难免的，当学生出错时，教师不要急于指出错误，说明正确答案。如果直接给出正确答案，可能造成学生一听就懂，一过就忘，一用就错。若教师把学生的错误暴露出来，让学生自我发现错误，并找到致错的原因，充分发挥学生在学习中的主体作用。案例：教学四上“画角”时，先让学生通过自主探究，初步形成画角的方法，接着让学生尝试独立画角。在巡视学生练习时，我发现有学生把100的角，画成了80，看来“量角器上如何读刻度”还是学生的一大难点，我想既然学生有了这样的错误，何不把它当成“诱饵”抛给学生，让学生自己去发现问题呢？于是，我把这位学生画的80的角展示了出来，让学生判断画的对不对。学生马上都说：“错了。”我故作生气地说：“你还没用量角器检验一下，就说人家画错了。”一个学生马上站起来说：“100的角应该是个钝角，而他画的明明是个锐角，所以肯定不对。”我笑着说：“同学们认为有道理吗？那你们知道他为什么会画成这样的角呢？”于是我就请这位同学在实物投影仪上演示画角的过程，接着问：“在刚才这位同学画角的过程中，你发现了什么”？有同学说：“他画错了，因为他在量角器上数刻度时数反了”。我马上接着问：“那么怎样正确地读出角的度数呢？”学生再一次认识到与角的一条边重合的0刻度线在外圈就要看外圈，反之就要看内圈，深刻地意识到看0刻度线的重要性。接着我又问；“这位同学的错误对你有没有什么启发呢？”学生说：“以后量角、画角的时候，要先估计一下，判断一下是什么角，不能把锐角画成钝角，钝角画成锐角。”这样，在教学中抓住学生看似粗心的错误，把问题呈现出来，让学生在发现别人错误原因的过程中进行自我强化。上面的例子中，都是从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个查错的情境，引导学生从不同角度审视问题，让其在查出错误、分析原因的过程中，深化对知识的理解和掌握，从而培养学生的发现意识。3、自主纠错通过寻错提高辨析能力费赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”对待纠错这一学习过程，教师的态度也应同样如此。在教学过程中，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，培养学生寻“错”、纠“错”的能力，才能使学生避免重蹈覆辙。利用错误，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲和探索心向。例如在“三角形的面积”教学中，概括处“三角形的面积底高2”后，教师出示了如图的三角形。师：有的同学列出了 842 的算式计算面积，对吗？生1：不对，因为以8为底边的高不是4，所以不能这样计算。师：那该怎么算才是对的？生2：应该是742，因为4是以7为底边的高，所以这样做才是对的。师：说得真不错，通过刚才的例子，你们知道了什么？生3：我们在计算三角形面积时，要找到正确的底和高才能计算正确。生4：每个三角形都有好几组底和高，我们在计算时，所找的底和高必须是相对应的。学生们纷纷点头表示赞同，不仅纠正了错误，而且对于公式中底与高的认识更深了一层，不仅仅只停留在表面上，而且已经有了本质的理解。3、将错就错通过用错激发创新能力英国一位心理学家说过，“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。数学实践是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能发生各种预想不到的错误。我们应把错误看成教学的资源，充分利用数学实践中“错误”这一“财富”，化弊为利，将错就错，培养学生正确归因错误，正确地、巧妙地利用错误，培养创造性思维。让课堂因此而精彩，让“错误”因此美丽起来。4、引导评错通过议错加强真情体验议“错”是学生对自己错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。把错误作为反例，让学生发现同类事物的共同本质特征，使概念的概括精确化。例如，在六年级总复习中“4.51.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”老师在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。下面有学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我问“为什么？”“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有补充“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”这样的故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。5、挖掘错误激活学生创新思维能力学生的想法有时看起来非常“幼稚”，甚至是“错误”的，如果稍加挖掘，或许在这些“幼稚”，甚至是“错误”的背后却是一个创造的火苗。因此教学中教师要巧妙地把错误作为学生智力发展的资源，引导学生从不同角度、灵活地纠正错误，给学生创新思维提供了良好的发展空间。案例：一年级教学中有这样一道题：“鸭有9只，鹅有7只，鸡有8只，鸭和鸡共有几只？”对于一年级学生来说，这是第一次遇到这样的题型（有多余条件），在学生的解答中生成了下列五种情况：9+7=16（只）9+8=17（只）8+7=15（只）9+7+8=24（只），接着我引导学生积极地来进行评判，并说出对、错理由，在大家交流评判中得到了验证，一致认为9+8=17（只）是正确的。到这儿教学似乎完成了，但是转念一想何不利用一下这四个错误的算式呢？于是我又启发道：“那另外的四个算式是求什么的呢？你能把问题改一改，让错的算式变成对的吗？”这时学生的思维积极性很高，纷纷给原本错误的算式配上了正确的问题：9+7=16（只）是求鸭和鹅共有多少只？8+7=15（只）是求鸡和鹅共有多少只？9+7+8=24（只）是求鸡、鸭、鹅一共有多少只？在教学实践中，我们每个数学老师常可能会遇到与上面教学中的实例类似的情况，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的，试想，如果当时在课堂上简单地结束了学生的纠错过程，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过，而学生就不会获得良好的思维空间，更不会碰撞出如此多的智慧火花。案例：在教学两步应用题练习时设计了这样一道题：补充问题并计算。小明从学校到家相距500米，小明每分钟走50米，？(要求成为一个两步计算的实际问题)其中有一个学生提问20分钟后与学校相距几米？马上有学生说这道题不能做，我马上问道遇到什么困难了？“总路程减去小明走的路程不够减了，所以不能做了。”一个学生答到。“那怎么办？”我问到，一个学生回答：“把走的时间改小一些？”另一个学生马上答到：“走的时间应该在1分和10分之间”。我接着问：“难道走十一分就不行了吗？”我们来研究一下，师生分析并画出两种情况的线段图，一种是没到学校的，另一种是过了学校的。学生迫不及待的说可以做，但必须用小明走的路程减去总路程。于是学生得到了不同的解题思路。在这里学生提出“20分钟后与学校相距几米？”这一超出本课要求的问题，学生由于受思维水平的影响。错误地认为此题不能计算。如果当时点到为此，避开问题，不深入展开，失去这一对学生进行知识拓展和思维训练的好题材，又觉得非常可惜。所以我先暂时搁置“不能计算”这一错误认识，沿着学生的思路先教学没到学校这种情况下相距的问题。再追问“难到走11分就不行了吗？”又一次把学生的思维带入到“错题”中，激起了学生的探究欲望。因为有了前面教学的基础，又有线段图的直观演示，学生解决这个错误问题也就水到渠成了，学生也在知识螺旋上升的认识过程中，学生的求异思维得到了发展。6、设置错误通过诱错培养质疑能力音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这正是评委们故意设下的“陷阱”。事实上，对这个“陷阱”的大胆否定，正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、质疑、批判能力将会得到很大的提高。如教学“平行与相交”后，单元练习中出现这样一个选择题：“在同一平面内，两条直线的位置关系有（）A、相交与垂直，B、垂直与平行，C、相交与平行。结果发现学生的答案大体分成两大派，有选B的，也有选C的。评讲时，我没有直接评价对错，而是让学生针对自己的选择开展小小的“辩论赛”，必须用有力的数学语言证明自己的选择是正确的。同学们跃跃欲试、斗志昂扬，他们开展了激烈而深入的思考辨析活动。选择B的论证是：“两条直线互相平行就是不相交的，而两条直线互相垂直时就相交了。”选择C的马上反驳道：“两条直线的位置关系要么相交要么不相交，互相平行就是不相交，而相交里面不仅仅是互相垂直，还有一种一般相交的（跑上来在黑板上画出了这种情况），垂直只是其中的一种情况，如果选B的话，就把一般相交这种情况丢掉了。”在听了双方的辩论之后，我让学生再一次选择，结果刚才选B的同学纷纷“投降”了。可见，让学生经历错误又何妨？学习是从问题开始的，甚至是从错误开始的。在这一教学过程中，教师没有轻易地否定学生出现的错误，而是让学生充分地展示了思维过程，把解决问题的主动权还给学生，引导他们比较、思辨，体验知识的内在联系与区别，深化知识的内在本质。7、梳理错误通过理错培养学生的数学思考能力把错误作为比较对象，消除定势思维的消极作用。如：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即1683.14（22） 41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（162）（82）= 32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用168（22）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！如果教师在教学中不敢放手，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生在碰壁中学会对数学问题作深入的思考。8、错误题集学生自我教育的宝库。每次单元练习后都要求学生认真反思,填写单元测验学生自我评价与反思表。通过对错题的分析、改正，可使自己更准确地掌握基础知识，以及培养对错误的鉴别，辨析能力、审题能力、文字表述能力等。通过建立错题集，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己加以警戒，培养严谨学习的态度和方法。学生对知识的理解是个性化的。因此，出现分歧或错误也就在所难免，但这种成熟却又往往蕴含着可贵的教学价值，可以开发成为难得的教学资源。如我在教学“认识角”这一课时，先让学生从主题图中找角，再说说生活中看到哪些物体的面上有角，由此抽象出角来。在此基础上我让学生用尺子在自己的练习本上尝试画一个角，选择几个典型的作品投放在屏幕上，让学生观察，哪些画一个角，选择几个典型的作品投放在屏幕上，让学生观察，哪些画对了，哪些画错了。学生从画错的角中吸取了经验，既巩固了角的各部分名称，又掌握了画角的方法。9、错误日记通过理错培养自我评价能力为了充分发挥错误的积极作用，教师要及时对学生在学习中出现的典型错误以及错误产生的原因、矫正对策进行搜集、整理、记录。可以通过多种形式进行对比练习，让学生辨析提高。而教师更应该做的工作是指导学生记录个人学习错误的方法，养成错误日记的习惯。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的差错是老师的义务。学生的差错资源十分丰富。对差错种类的研究，针对不同的差错采取不同的态度和方法加以妥善运用的需要。划分差错的标准是多元的，而不应是一元的。对差错做详尽无遗的分类，是不可能的，但我们可以从有限中把握无限。如知识性错误和方法性错误；偶然性错误和习惯性错误；个别错误和普遍错误；可免性错误和难免性错误；视觉性错误和干扰性错误等。不同的错误类型有不同的教学策略。如知识性错误对照矫正，方法性错误重点矫正；偶然性错误立即矫正，习惯性错误变式矫正；个别错误个别矫正，普遍错误集中矫正；意料错误设计