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1 本学期 线性代数 考试定于第10周周六 11月10日 3 4节考试 本学期考前答疑安排三个单元 具体如下 第十周周三下午2 30 4 30周四下午2 30 4 30周五下午2 30 4 30 2 线性代数总复习 1 2012年10月 星期二 3 例1 设 求 及 解 则 4 例2 1 计算下列行列式 5 2 三次多项式 的根为 解 6 例3 设 为三阶矩阵 且 求 解 7 例41 设A B都是n阶方阵 并且AB 0 则 8 例52 设A B都是n阶方阵 则 9 解 10 例6 解 11 例题7设方阵A满足2A2 5A 8E 0 证明A 2E可逆 并 解法 关键 寻求方阵B 使 A 2E B E 分析 12 例8 设A是n阶矩阵 证明 13 例9 设矩阵X满足 AXB XB C 求X 其中 由已知 得AXB XB C 则得 显然A E B均可逆 并且 对式 1 左乘 A E 1 右乘B 1 得 1 左右次序2 左右乘逆 解 14 例10 矩阵的秩 r A 2 初等变换 15 例11 填空题 解 1 矩阵 则 16 例12 设A是n阶矩阵 且 证明 证明 17 例13 是n元的实向量 且 已知 的非零解向量 试判断 的线性相关性 18 解 19 1 设向量组 可由向量组 线性表示 则 例14 必线性相关 必线性相关 20 2 设n元向量组 线性无关的充分必要条件是 A 存在不全为零的数 使 B 中任两个向量都线性无关 C 中存在一个向量 它不能由其余s 1个向量线性表示 D 中任一个向量 都不能由其余s 1个向量线性表示 21 例15 设 生成子空间 则V的一组基底为 V的维数 22 例16讨论a b满足什么条件时 如下方程组无解 有唯一解 有无穷多解 有无穷多解时 求其通解 解对增广矩阵A进行初等行变换 23 例16 续 则通解为 则得一同解方程组为 24 例17 1 对齐次线性方程组AX 0来说 以下哪个结论正确 2 对非齐次线性方程组AX 来说 以下哪个结论正确 2 5 25 例17 续 4 齐次线性方程组AX 0有非零解的充分必要条件是 3 4 4 3 26 例 8设 解 27 例 8 续 B的极大无关组为 其余向量由此极大无关组表示为 因为矩阵的初等行变换不改变列向量组的线性关系 所以 其余向量由此极大无关组表示为 28 例19 解 1 是 2 29 例19 续 3 由 2 即得条件 30 练习题 3
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