吴川市川西中学2009－2010学年度第二次月考高三级数学（理科）.doc

吴川市川西中学20092010学年度第二次月考高三级数学（理科） 2009年10月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,则= A. B. C D. 2、复数的虚部是（ ）A1B1CD3、已知函数,则=( )A、-1 B、1 C、3 D、-34已知向量，若，则A1 B. C. D.5、 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m f (x)6、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( ) A B C D7、两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为( )A B C D 8、 已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 （ ）A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分9命题“若 则方程有实数根”的逆命题是 10、甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这甲校抽取学生 人11、若数列的前项和，则此数列的通项公式为 。12对于函数y=f(x)，xD，若存在常数c，使对任意x1D，存在唯一的x2D，满足，则称函数f(x)在D上的均值为c，现已知函数： y=2x， y=x5， y=2sinx， y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是_（填上所有符合要求的函数的序号）。PBCAO 选做题：（在下面三道小题中选做两题，三道小题都选的只计算第13、14小题的得分。13（几何证明选讲）如图，切于点，交于点、，若、的长是关于的方程的两根，则的长为 14、（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（参数），若以原点为极点，射线为极轴建立极坐标系，则圆的圆心的极坐标为 ，圆C的极坐标方程为 。15、（不等式选讲）设函数，若恒成立，则t的取值范围是 。三、解答题：本大题共6个小题，共80分，在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤。（超出答题框的作答无效）16（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期和最大值和最小值；（）若，求的值.17、（本小题满分12分）已知函数，分别由下表给出121121101202（1）求的值。（2）当时，求的值。（3）请判断函数，的奇偶性并证明。18、（本小题满分14分）医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐. 已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元. 若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？19（本小题满分14分）已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论;（3）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小20、（本小题满分14分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围21（本小题满分14分）已知二次函数同时满足：不等式0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立,设数列的前项和.（1）求函数的表达式； (2) 求数列的通项公式；（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令（）,求数列的变号数. 5吴川市川西中学20092010学年度第二次月考高三级数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678答案DBCDBACA二、填空题：9、若方程有实数根， 则 10、30； 11、； 12、 13、 14、，； 15、； 三、解答题：16、解：（）的最小正周期为;的最大值为和最小值；（）因为，即,即 17、解：1）= -3分2） =2 6分3）为奇函数，为非奇非偶函数 -8分的定义域为，关于原点中心对称且 为奇函数 -10分的定义域为，不关于原点中心对称 为非奇非偶函数 -12分19（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. -2分-4分(2) 不论点E在何位置，都有BDAE-5分证明如下：连结AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC-7分又BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC 不论点E在何位置，都有BDAE -9分(3) 解法1：在平面DAE内过点D作DGAE于G，连结BGCD=CB,EC=EC, ED=EB, AD=AB EDAEBABGEA 为二面角DEAB的平面角-12分BCDE, ADBC ADDE在RADE中=BG在DGB中，由余弦定理得=-14分解法：以点C为坐标原点，CD所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：则,从而-11分设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由法向量的性质可得：，令，则，-13分设二面角DAEB的平面角为，则-14分20、解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为21解（）不等式0的解集有且只有一个元素解得或-2分当时函数在递增，不满足条件当时函数在（，）上递减，满足条件综上得，即-5分（）由（）知 当时， 当时 -9分（）由题设可得-11分，都满足当时，即当时，数列递增，由，可知满足数列的变号数为.-14分学校： 班级 姓名 座位号 OOOO密O封O线O内O不O要O答O题OO吴川市川西中学20092010学年度第二次月考 高三级数学（理科）答题卷 2009年10月题号12345678答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二进制二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题