带电粒子在复合场中的运动典型习题.doc

磁场部分典型题一、选择题1、如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ） Aa粒子动能最大 Bc粒子速率最大 Cc粒子在磁场中运动时间最长 D它们做圆周运动的周期TaTbTc 2、如图所示为圆柱形区域的横截面，内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向射入时，穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60角，如图所示，根据上述条件可求下列物理量中 （ ） A带电粒子的荷质比 B带电粒子的初速度 C带电粒子在磁场中运动的周期 D带电粒子在磁场中运动的半径3、（山西省忻州一中等四校2012届高三第二次联考理综卷、江苏省南通市启东中学2012届高三上学期第二次月考）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法正确的是（ ）A增大电场的加速电压 B增大D形金属盒的半径C减小狭缝间的距离 D减小磁场的磁感应强度二、计算题4、如图，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，结果ab静止且紧压于水平导轨上。若磁场方向与导轨平面成角，求： (1)棒ab受到的摩擦力；(2)棒对导轨的压力。5、如图8122所示，在倾角为30的斜面上，固定一宽L0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E12 V，内阻r1 ，一质量m20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好整个装置处于磁感应强度B0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)金属导轨是光滑的，取g10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：(1)金属棒所受到的安培力的大小(2)通过金属棒的电流的大小(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值6、两根间隔l=0.lm的平行光滑金属轨道固定在同一水平面上，轨道的左端接入电源和开关。质量m=5g的均匀金属细棒横跨在两根轨道之间并静止置于轨道的右侧（如图）。电源两极已在图中标明，开关S最初是断开的。整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度B0.6 T；轨道平面距地高度h0.8m。当接通开关S时，金属细棒由于受到磁场力作用而向右运动，接着被水平抛出，落地点距抛出点水平距离s= 1.2m求：(1)所在磁场的方向(2)接通开关S到细棒离开轨道过程，电路截面中通过的电量q。（取g=10m/s2 ) 7、如图所示，在y0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为e，质量为m）在y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求：（1）电子第一次经过x轴的坐标值（2）电子在y方向上运动的周期（3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离.8、一宽为L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，如图所示，一质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度(方向如图所示)射入磁场。若不使粒子从右边界飞出，则其最大速度应为多大？(不计粒子重力)9、如图所示，直角坐标系中的第象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在-x轴上的点a以速率v0，方向和-x轴方向成60射入磁场,然后经过y轴上yL处的 b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x处的c点。不计重力。求(1)磁感应强度B的大小(2)电场强度E的大小(3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比10、如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙，现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点.（1）求DM间距离；（2）求上述过程中，小环第一次通过与O等高的A点时，半圆环对小环作用力的大小；（3）若小环与PQ间动摩擦因数为（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小球在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.11、如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，带电量为q的粒子（重力不计），以初速度v0，从M（0，l）点，沿x方向射入电场，接着从P（2l，0）点进入磁场后由y轴上的Q射出，射出时速度方向与y轴垂直，求：（1）电场强度E的大小；（2）Q点的坐标；（3）粒子从M点运动到Q点所用的时间t。12、如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x0的区域，图中。要使油滴在x0的区域内做匀速圆周运动，需在该区域内加一个匀强电场。若带电油滴做匀速圆周运动时沿弧垂直于x轴通过了轴上的N点，求： （1）油滴运动速率的大小； （2）在x0的区域内所加电场的场强大小和方向； （3）油滴从x轴上的M点经P点运动到N点所用的时间。13、如图，在直角坐标系的第象限和第象限中的等腰直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里质量为m6.641027kg电荷量为q3.210-19C的粒子（不计粒子重力），由静止开始经加速电压为U1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（4，）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域（1）请你求出粒子在磁场中的运动半径；（2）请你在图中用铅笔画出粒子从直线x4到直线x4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x4交点的坐标；（3）求出粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间14、在如图所示的坐标系中，第一象限y轴至bP虚线的范围内有竖直向下的匀强电场；第四象限y轴至bQ虚线的范围内有水平向里的匀强磁场，PQ与y轴间距为3L。现有一个质量为m，电量为+q的带电粒子，从坐标为（0、L）的a点以沿x轴正向的速度v0射入电场，最终恰从b点沿与x轴成45角的方向射出。已知在Ob间粒子只穿过x轴一次，不计带电粒子的重力。（1）定性地画出带电粒子的运动轨迹，并求出从b点射出时的速度大小；（2）计算电场强度E的大小；（3）求粒子进入磁场的位置离O点的距离；（4）计算磁感应强度B的大小。15、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。16、在水平面上有一沿y轴放置的长为L=1m的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球。在第一象限中存在磁感应强度为B1T的匀强磁场，方向如图所示。已知管沿x轴以v1m/s的速度平动，带电小球的荷质比为。求：（1）带电小球从管底到飞出管口时所用的时间是多少？（2）带电小球离开磁场时的位置到坐标原点的距离是多少？（3）带电小球从刚离开管口后到离开磁场时所用的时间是多少？17、串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子的质量m2.01026kg，U7.5105V，B0.5T，n2，基元电荷e1.61019C，求R.18、如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上。有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u，最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力。 （1）求磁场的磁感应强度B； （2）求交变电压的周期T和电压U0的值； （3）若时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离。19、在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成60，大小为；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T有一质子以速度v=2.0m/s，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成30斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场已知质子质量近似为m=1.6kg，电荷q=1.6C，质子重力不计求：（计算结果保留3位有效数字）（1）质子在磁场中做圆周运动的半径（2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间（3）质子第三次到达y轴的位置坐标20、如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角，导轨电阻不计。磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R2=3，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，试求：（1）金属棒下滑的最大速度为多大？（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2=3104kg、带电量为q=110-4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？21、一匀强磁场，其方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向，后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P点到O点的距离为L，如图3所示.不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xOy平面上磁场区域的半径R.22、如图，在空间中有一坐标系xoy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）。一质量为m,电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O,忽略粒子重力，已知sin37=0.6，cos37=0.8.求： （1）粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？ （2）粒子的速度大小可能是多少？23、如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO垂直，磁感应强度B=5103T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。 （1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。 （2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。写出表达式并求出这个定值。 （3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。24、在平面直角坐标系xOy中，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于Y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成=60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于Y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求(1)M、N两点间的电势差UMN。(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。25、据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内。现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示，是一个截面为内径R1=0.6m、外径R2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感强度B0.4T。已知氦核的荷质比=4.8107C/kg，不计重力。（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动的速度v与它在磁场中运动的轨道半径r有关。试导出v与r的关系式。（2）若氦核以某一速率，从A点沿平行于截面、向各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界。这个速率应在什么范围内？26、一个质量m0.1 g的小滑块，带有q5104 C的电荷量，放置在倾角30的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图8229所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？参考答案一、选择题1、B 2、AC 3、 二、计算题4、画其截面图，由受力平衡可得：沿水平方向： F1= f 沿竖直方向： F2+N= Mg即:BILsin =f BILcos+ N =mg解得摩擦力f = BILsin 导轨对棒的支持力N =mg- BILcos由牛顿第三定律棒对导轨的压力也为mg- BILcos5、解析 (1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示F安mgsin 30，代入数据得F安0.1 N.(2)由F安BIL得I0.5 A.(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得：EI(R0r)解得R0r23 .答案(1)0.1 N(2)0.5 A(3)23 6、解： (1)根据左手定则可以判断，磁场竖直向上。(2) ，得由动量定理，得 7、(1) 由dat2 a x=v0t 得：t= x= v0 (2) 在y方向上运动具有对称性,得:T=4t=4 (3)SX=2x=2 v0 8、要使粒子不从右边界飞出，则当速度达到最大时运动轨迹应与磁场右边界相切，由几何知识可知半径r满足rrcosL解得r由于粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，故有Bqv解得v9、 10、解：（1）小环刚好到达P点时速度，由动能定理得 而 所以 （2）设小环在A点时的速度为，由动能定理得 因此 设小环在A点时所受半圆环轨道的作用力大小为N，由牛顿第二定律得 所以得 （3）若 小环第一次到达P点右侧s1距离处静止，由动能定理得 而 设克服摩擦力所做功为W，则 若 环经过来回往复运动，最后只能在PD之间往复运动，设克服摩擦力所做的功为W，则 解得W=mgR 11、（20分）带电粒子在电场中做类平抛运动,进入磁场后做 匀速圆周运动,最终由Q点射出。其运动轨迹如图所示(1)设粒子从M到P的时间为t，电场强度的大小为E， 粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有qE ma v0t l l 解得 (2) 粒子进入磁场时的速度为 粒子进入磁场时速度方向与+方向的夹角为=45 设粒子在磁场中的运动半径为r由几何关系知 所以Q点的坐标为0， （3）粒子在电场中运动的时间为 在磁场中从P到Q的圆周所对应的圆心角为所以,粒子从P到Q的运动时间为 粒子由M运动Q所用时间为 评分标准:（1）问5分；（2）问9分；（3）问6分。 12、 13、 14、（20分）（1）带电粒子先在电场中做类似平抛运动，由c点进入磁场后，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹如右图所示。由于对称性，粒子过c点时的速度方向与x轴的夹角也为45。（2分）过c点速度沿x轴分解有 （1分）解得 （1分）（2）从a到c的过程中，运用动能定理有 （3分） 解得 （2分）（3）平抛在水平方向上做匀速直线运动：ocv0t （1分） 平抛在竖直方向上做匀加速直线运动： （1分） 过c点速度沿y轴分解有 （1分） 解得 oc2L （1分）（4） bcoboc3L2LL 由几何关系有 bc2Rcos45 解得 （2分）由洛仑兹力提供向心力，有 （2分） 解得 （1分） 15、设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场区磁感应强度、轨道半径和周期 设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入区磁场，连接A1A2，A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其半径 圆心角，带电粒子在区磁场中运动的时间为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R=r 在区磁场中运动时间为带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间由以上各式可得， 16、小球在离开管之前随管向右以v平动，同时沿管壁做初速度为零的匀加速运动。（1）设小球的质量为m，加速度为a，受到的洛伦兹力为由牛顿第二定律有 而 小球飞出管口所有时间为t，则 联立并代入数据解得：t=2s （2）小球飞出管口时沿管壁方向的速度为 飞出时的合速度为 又设小球以在磁场中作圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有 联立式并代入数据解得： 又小球飞出管口时，在x方向上移动的距离为 如图所示，由几何知识可知，小球在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角为135.所以，带电小球离开磁场时离坐标原点的距离为 （3）小球在磁场中做匀速圆周运动的周期为 代入数据解得：T=4S所以，带电小球从离开管口到离开磁场所用的时间是： 17、解：设碳离子到达处时的速度为，从端射出时的速度为，由能量关系得 进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得 由以上三式可得 由式及题给数值可解得18、（1）粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的半径必为b，解得由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外 （2）粒子自O1点进入磁场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则解得 （3）当时，粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该料一阵子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度为v0，运动的轨道半径为b。设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3，如图所示，四边形OQO3R是菱形，故OR/QO3。所以O、Q、R三点共同，即PQR为圆的直径，直PR间的距离为2b。19、（1）质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，得质子做匀速圆周运动的半径为；（2）由于质子的初速度方向与x轴正方向夹角为30，且 半径恰好等于OA，因此，质子将在磁场中做半个圆周到达y轴上的C点，如答图所示根据圆周运动的规律，质子做圆周运动周期为，质子从出发运动到第一次到达y轴的时间为，质子进入电场时的速度方向与电场的方向相同，在电场中先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，设质子在电场中运动的时间，根据牛顿第二定律，得因此，质子从开始运动到第二次到达y轴的时间t为（3）质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达y轴的D点根据几何关系，可以得出C点到D点的距离为；则质子第二次到达y轴的位置为即质子第三次到达y轴的坐标为（0，34.6cm）20、（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时则有 所以 解得最大速度（2）整个电路消耗的电功率 所以P=100W （3）金属棒下滑稳定时，两板间电压U=IR2=15V因为液滴在两板间有 所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，当液滴恰从上板左端边缘射出时：所以 当液滴恰从上板右侧边缘射出时：所以 初速度v应满足的条件是：或21、见试题分析【试题分析】（1）因带电粒子做匀速圆周运动，其轨迹如图4实线圆弧所示.（2）由题意可知，粒子在磁场中的轨迹圆心必在y轴上，且P点在磁场区之外.过P沿速度方向作反向延长线，它与x轴相交于Q点，作过O点与x轴相切且与PQ相切的圆弧，切点A即为粒子离开磁场的点，过A点作PQ的垂线交OP于点即O，O点即为圆弧轨迹的圆心.（3）由几何关系得 L=3r.（4）由向心力公式可知 qvB=m解得B=因图4中OA的长度即为圆形磁场区的半径R，由图中的几何关系可得 R=L.22、（1）设粒子的入射速度为v，用R1，R2，T1，T2分别表示粒子在磁场I区和II区中运动的轨道半径和周期。则 粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场II区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样料子从P点运动到O点所用的时间最短.粒子运动轨迹如图所示.粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为粒子从P点运动到O点的时间至少为 t=t1+t2 （2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O.这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同， 粒子在一个周期内的位移为 粒子每次在磁场I区中运动的位移为 由图中几何关系可知 由以上各式解得粒子的速度大小为（n=1、2，3，） 23、（1）设两板间电压