1992高考数学试题.doc

一九九二年全国高考数学试题理科试题一选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）的值是 （ A ）（A） （B）1 （C） （D）2（2）如果函数的最小正周期是，那么常数为（A）4 （B）2 （C） （D） （ D ）（3）极坐标方程是的两个圆的圆心距是 （ D ）（A）2 （B） （C）1 （D）（4）方程的一个解是 （ B ）（A）100 （B）200 （C）500 （D）700（5）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 （ D ）（A）6:5 （B）5:4 （C）4:3 （D）3:2（6）图中曲线是幂函数在第一象限的图象。已知n取四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n值依次为 （ B ） Y c1 c2 c3 c4 X O（A） （B）（C） （D）(7)若，则 （ B ）（A） （B） （C） （D）（8）直线（t为参数）的倾斜角是 （ C ）（A）200 （B）700 （C）1100 （D）1600（9）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 （ A ）（A）4个 （B）2个 （C）3个 （D）1个（10）圆心在抛物线上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （ D ）（A） （B）（C） （D）（11）在的展开式中x的系数为 （ B ）（A）160 （B）240 （C）360 （D）800（12）若的x的范围是 （ B ）（A） （B）（C） （D）（13）已知直线夹角的平分线为y=x，如果的方程是，那么的方程是 （ A ）（A） （B）（C） （D）（14）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ D ） D1 C1 A1 M B1 N D C A B （A） （B）（C） （D）（15）已知复数z的模为2，则|z-i|的最大值为 （ D ）（A）1 （B）2 （C） （D）3（16）函数的反函数 （ C ）（A）是奇函数，它在上是减函数（B）是偶函数，它在上是减函数（C）是奇函数，它在上是增函数（D）是偶函数，它在上是增函数（17）如果函数对任意实数t都有，那么 （ A ）（A） （B）（C） （D）（18）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 （ C ）（A） （B） （C）5 （D）6二填空题：本大题共5小题;每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上。(19）方程的解是_答：x=-1(20)的值是_答：（21）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为_答：（22）焦点为F1（-2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是_答：（23）已知等差数列的公差且成等比数列，则的值是_答：三解答题：本大题共5小题;共51分.解答应写出文字说明、演算步骤。（24）（本小题满分9分）已知，解方程解：设 将代入原方程，得由（1）得x=-1.将x=-1代入（2）式解得 y=0,y=3(25)（本小题满分10分）已知的值。解：由题设知为第一象限角，由题设知为第三象限角，（26）（本小题满分10分）已知：两条异面直线所成的角为，它们的公垂线段AA1的长度为d.在直线上分别取点E、F，设A1E=m，AF=n.求证： A1 m E d G c A n F b EF=解：略（见立几课本）（27）（本小题满分10分）设等差数列的前n项和为Sn.已知（）求公差d的取值范围;（）指出S1,S2,S12中哪一个最大，并说明理由。解：（）依题意，有将（3）式分别代入（1）、（2）式，得（）解一 由d0可知因此，若在中存在自然数n，使得则Sn就是S1,S2,S12中的最大值。由于即由此得因为故在S1,S2,S12中S6的值最大。解二 由d0可知因此，若在中存在自然数n，使得则Sn就是S1,S2 ,S12中的最大值。故在S1,S2,S12中S6的值最大。解三（28）（本小题满分12分）已知椭圆，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0,0）.证明：证一：设A、B的坐标分别为（x1,y1)和（x2,y2)因线段AB的垂直平分线与x轴相交，故AB不平行于y轴，即x1x2又交点为P（x0，0），故|PA|=|PB|，即（x1-x0)2+y12=（x2-x0)2+y22 A、B在椭圆上，将上式代入，得 x1x2，可得 -x1,-x2,且x1x2，-2x1+x22,证二：设A、B的坐标分别为（x1,y1)和（x2,y2)因P（x0，0），在AB的垂直平分线上，以点P为圆心，|PA|=r为半径的圆P过A、B两点，圆P的方程为（x-x0)2+y2=r2,与椭圆方程联立，消去y得（x-x0)2+x2=r2-b2, 因A、B是椭圆与圆P的交点，故x1，x2为方程的两根。由韦达定理得因-x1,-x2,且x1x2，故-2x1+x22,文科试题一选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）的值是 （ A ）（A） （B）1 （C） （D）2（2）已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为 （ D ）（A）2 （B）3 （C）5 （D）7（3）如果函数的最小正周期是，那么常数为（A）4 （B）2 （C） （D） （ D ）（4）在的展开式中常数项是 （ C ）（A）-28 （B）-7 （C）7 （D）28（5）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 （ D ）（A）6:5 （B）5:4 （C）4:3 （D）3:2（6）图中曲线是幂函数在第一象限的图象。已知n取四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n值依次为 （ B ） Y c1 c2 c3 c4 X O（A） （B）（C） （D）(7)若，则 （ B ）（A） （B） （C） （D）（8）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为 （ D ）（A） （B） （C）（3，4） （D）（4，3）（9）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 （ D ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（10）圆心在抛物线上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （ D ）（A） （B）（C） （D）（11）的x的范围是 （ B ）（A） （B） （C） （D）（12）已知直线夹角的平分线为y=x，如果的方程是，那么的方程是 （ A ）（A） （B）（C） （D）（13）如果，那么必有 （ C ）（A） （B） （C） （D）（14）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ D ） D1 C1 A1 M B1 N D C A B （A） （B）（C） （D）（15）已知复数z的模为2，则|z-i|的最大值为 （ D ）（A）1 （B）2 （C） （D）3（16）函数的反函数 （ C ）（A）是奇函数，它在上是减函数（B）是偶函数，它在上是减函数（C）是奇函数，它在上是增函数（D）是偶函数，它在上是增函数（17）如果函数对任意实数t都有，那么 （ A ）（A） （B）（C） （D）（18）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 （ C ）（A） （B） （C）5 （D）6二填空题：本大题共5小题;每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上。(19）的值_答：(20)已知在第三象限且，则的值是_答：(21）方程的解是_答：x=-1（22）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为_答：（23）焦点为F1（-2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是_答：三解答题：本大题共5小题;共51分.解答应写出文字说明、演算步骤。（24）（本小题满分9分）求的值。解：（25）（本小题满分10分）已知，解方程解：设 将依题意有将（2代入（1）式，得解此方程并经检验得（26）（本小题满分10分）A1 D1 G E B1 K C1 A H F D B C如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积。解一：EB=BF=FD1=D1E=四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形。连结A1C1、EF、BD1，则A1C1EF根据直线和平面平行的判定定理，A1C1平行于A1-EBFD1的底面，从而A1C1到底面EBFD1的距离就是A1-EBFD1的高。设G、H分别是A1C1、EF的中点，连结D1G、GH，则FHHG，FHHD1根据直线和平面垂直的判定定理，有FH平面HGD1又，四棱锥A1-EBFD1的底面过FH，根据两平面垂直的判定定理，有A1-EBFD1的底面平面HGD1作GKHD1与K，根据两平面垂直的性质定理，有GK垂直于A1-EBFD1的底面正方体的对角面AA1C1C底面A1B1C1D1，HGD1=900在RtHGD1内，GD1=，HG=，HD1=A1 D1 E B1 C1 A F D B C解二：EB=BF=FD1=D1E=四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形。连结EF，则EFBEFD1三棱锥A1-EFB与三棱锥A1-EFD1等底等高，VA1-EFB=VA1-EFD1 VA1-EBFD1=2VA1-EFB，又VA1-EFB=VF-EBA1，VA1-EFB=2VF-EBA1CC1平面ABB1A1，三棱锥F-EBA1的高就是CC1到平面ABB1A1的距离，即棱长又EBA1边EA1上的高为VA1-EBFD1=（27）（本小题满分10分）在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0。若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。 Y B（1，2） A O X C 解：由得顶点A（-1，0）又，AB的斜率x轴是A的平分线，故AC的斜率为-1，AC所在直线的方程为y=-(x+1). 已知BC上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，故BC的斜率为-2，BC所在的直线方程为y-2=-2(x-1) 解，得顶点C的坐标为（5，-6）(28)(本小题满分12分）设等差数列的前n项和为Sn.已知（）求公差d的取值