初一几何难点全归纳.doc

绝密启用前2016-2017学年度ziyong校考卷第II卷（非选择题）评卷人得分一、解答题1如图，直线AB、CD、EF相交于点O（1）写出BOE的对顶角和邻补角（2）若AOC：AOE=2：1，EOD=90，则BOC为多少度？【解析】试题分析：（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）利用互为邻补角的两个角的和等于180求出COE=90，由于AOC: AOE=2:1，得出AOE=COE=30，那么AOD=AOE+EOD=120,然后根据对顶角相等求出BOC=AOD=120.试题解析：（1）BOE的对顶角为AOF，BOE的邻补角为AOE或BOF；（2）EOD=90，COE=180EOD=90，AOC：AOE=2：1，AOE=COE=30，AOD=AOE+EOD=30+90=120，BOC=AOD=1202已知如图，COD=90，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G（1）若OE平分BOA，AF平分BAD，OBA=30，则OGA= .（2）若GOA=BOA，GAD=BAD，OBA=30，则OGA= .（3）将（2）中“OBA=30”改为“OBA=”，其余条件不变，则OGA= （用含的代数式表示）（4）若OE将BOA分成1：2两部分，AF平分BAD，ABO=（3090），求OGA的度数（用含的代数式表示）【解析】试题分析：（1）由于BAD=ABO+BOA=+90，由AF平分BAD得到FAD=BAD，而FAD=EOD+OGA，245+2OGA=+90，则OGA=，然后把=30代入计算即可；（2）由于GOA=BOA=30，GAD=BAD，OBA=，根据FAD=EOD+OGA得到330+3OGA=+90，则OGA=，然后把=30代入计算；（3）由（2）得到OGA=；（4）讨论：当EOD：COE=1：2时，利用BAD=ABO+BOA=+90，FAD=EOD+OGA得到230+2OGA=+90，则OGA=+15；当EOD：COE=2：1时，则EOD=60，同理得OGA=-15试题解析：（1）15；（2）10；（3）；（4）当EOD：COE=1：2时，则EOD=30，BAD=ABO+BOA=+90，而AF平分BAD，FAD=BAD，FAD=EOD+OGA，230+2OGA=+90，OGA=+15；当EOD：COE=2：1时，则EOD=60，同理得到OGA=-15，即OGA的度数为+15或-15考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质3如图，AB交CD于O，OEAB（1）若EOD=20，求AOC的度数； （2）若AOC：BOC=1：2，求EOD的度数【答案】(1)、70；(2)、30【解析】试题分析：(1)、首先根据垂直得出AOE=90，根据AOC=180AOEEOD得出答案；(2)、首先设AOC=x，则BOC=2x，根据平角的性质得出x的值，根据EOD=180AOEAOC得出答案.试题解析：(1)、OEAB， AOE=90， EOD=20， AOC=1809020=70； (2)、设AOC=x，则BOC=2x， AOC+BOC=180， x+2x=180， 解得：x=60，AOC=60， EOD=1809060=30考点：角度的计算4小知识：如图，我们称两臂长度相等（即）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角，则底角.请运用上述知识解决问题：如图，个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：， ，(1)、由题意可得= ；若 平分，则= ；(2)、= （用含的代数式表示）；(3)、当时，设的度数为，的角平分线与构成的角的度数为，那么与之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）【解析】试题分析：(1)、根据题中给出的计算公式求出角的度数；(2)、根据题意得出规律，写出答案；(3)、设，根据题意得出，在中，=90；在在中， ，然后根据角平分线的性质得出=，即 =，从而得出和之间的关系.试题解析：(1)、10；35；(2)、(90)(3)、理由：不妨设. 根据题意可知，. 在中，由小知识可知. =.在中，由小知识可知 . 平分， =. ， =. =. =. .考点：(1)、角度的计算；(2)、新定义型；(3)、规律题.5(1)、如图，AC平分DAB，1=2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)、如图，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分ABE，CF 平分DCE，若CFB=20，DCE=70，求ABE的度数(3)、在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分BPG，PQGN，GM平分DGP，下列结论：DGPMGN的值不变；MGN 的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值 【解析】试题分析：(1)、根据角平分线得出1=CAB，从而得出2=CAB，从而说明平行线；(2)、根据角平分线的性质得出DCF=DCE=35，ABE=2ABF，根据CDAB得出2=DCF=35，根据2=CFB+ABF，CFB=20得出ABF和ABE的度数；(3)、根据三角形外角性质得出1=BPG+B，根据角平分线的性质得出GPQ=BPG，MGP=DGP，根据ABCD得出MGP=（BPG+B），根据PQGN得出NGP=GPQ=BPG，从而根据MGN=MGPNGP=B，从而得出答案.试题解析：(1)、ABCDAC平分DAB， 1=CAB， 1=2， 2=CAB， ABCD；(2)、如图2， BF平分ABE，CF平分CDE， DCF=DCE=35，ABE=2ABF， CDAB，2=DCF=35， 2=CFB+ABF，CFB=20， ABF=15， ABE=2ABF=30(3)、如图3，根据三角形的外角性质，1=BPG+B， PQ平分BPG，GM平分DGP，GPQ=BPG，MGP=DGP， ABCD， 1=DGP， MGP=（BPG+B），PQGN， NGP=GPQ=BPG， MGN=MGPNGP=（BPG+B）BPG=B，根据前面的条件，B=30， MGN=30=15，DGPMGN的值随DGP的变化而变化；MGN的度数为15不变考点：(1)、平行线的性质；(2)、角平分线的性质.6如图，AOB=COD=90，OE平分AOC，AOD=120（1）求BOC的度数；（2）求BOE的度数【解析】试题分析：（1）根据周角等于360列式进行计算即可得解；（2）先求出AOC的度数，然后根据角平分线的定义求出COE的度数，再根据BOE=COEBOC，代入数据进行计算即可得解解：（1）AOB=COD=90，AOD=120，BOC=360AOBCODAOD，=3609090120，=60；（2）AOB=90，BOC=60，AOC=AOB+BOC=90+60=150，OE平分AOC，COE=AOC=150=75，BOE=COEBOC=7560=15考点：角的计算7如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ； （2）如果COP=20，则BOP= ；POF= （3）EOC与BOF相等吗？ ，理由是 （4）如果COP=20，求DOE的度数【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义和对顶角相等解答；（2）根据角平分线的定义和垂直的定义解答；（3）根据同角的余角相等解答；（4）根据角平分线的定义求出BOC，然后根据对顶角相等求出AOD，再根据DOE=AOD+AOE进行计算即可得解解：（1）BOP=COP，AOD=BOC；（2）BOP=COP=20，POF=9020=70；（3）相等，同角的余角相等；故答案为：（1）BOP=COP，AOD=BOC，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；（4）OP是BOC的平分线，BOC=220=40，AOD=BOC=40，DOE=AOD+AOE，=40+90，=130考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角8已知AOB=20，AOE=100，OB平分AOC，OD平分AOE（1）求COD的度数；（2）若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD的方向角是 ；（3）若AOE的两边OA、OE分别以每秒5、每秒3的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA、OE停止运动，则经过几秒，AOE=42【解析】试题分析：（1）根据图示得到EOB=80；然后由角平分线的定义来求COD的度数；（2）根据方向角的表示方法，可得答案；（3）设经过x秒，AOE=42则依据题意列出方程并解答即可解：（1）AOB=20，AOE=100，EOB=AOEAOB=80又OB平分AOC，OD平分AOE，AOC=2AOB=40，AOD=AOE=50，COD=AODAOC=5040=10；（2）由（1）知，AOD=50，射线OD在东偏北50，即射线OD在北偏东40；故答案是：北偏东40；（3）设经过x秒，AOE=42则3x5x+100=42，或5x（3x+100）=42，解得 x=29或x=71即经过29或71秒，AOE=42考点：角的计算；方向角；角平分线的定义9如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：（1）画线段AB； （2）画CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上【解析】试题分析：（1）连接A、B即可；（2）以D为顶点，画射线BD、DC；（3）画直线AD、BC，两线的交点就是P的位置解：如图所示：考点：直线、射线、线段10如图，OB是AOC的平分线，OD是EOC的平分线. （1）如果AOD=75，BOC=19，求DOE的度数。 （2）如果BOD=56，求AOE的度数。【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义求得；（2）根据角平分线的定义易求试题解析：（1）是的平分线，是的平分线，（2）是的平分线，是的平分线，考点：角平分线的定义.11如图，已知OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，（1）若BOE=110，AOB=30，求COE的度数；（2）若AOE=140，AOC=60，求DOE的度数【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可知BOC=AOB，又COE=BOEBOC，易得结果；（2）由已知易得EOC的度数，再利用角平分线的定义可得DOE=，可得结果解：（1）AOB=30，OB是AOC的角平分线，BOE=110，BOC=AOB=30，COE=BOEBOC=11030=80；（2）AOE=140，AOC=60，EOC=AOEAOC=14060=80，OD是COE的角平分线，DOE=40考点：角平分线的定义12O为直线DA上一点，OBOF，EO是AOB的平分线（1）如图（1），若AOB=130，求EOF的度数；（2）若AOB=，90180，求EOF的度数；（3）若AOB=，090，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中EOF的结果仍然成立【解析】试题分析：（1）首先利用角平分线的定义可得AOE的度数，由垂直的定义得BOF=90，易得AOF，可得EOF；（2）首先利用角平分线的定义可得AOE=，由垂直的定义得BOF=90，易得AOF=90，可得EOF；（3）根据题意OBOF，使得（2）中EOF的结果仍然成立，画出射线OF即可，再结合图形同理（2）可得结果解：（1）AOB=130，EO是AOB的平分线，=65，OBOF，BOF=90，AOF=AOBBOF=13090=40，EOF=AOEAOF=6540=25；（2）AOB=，90180，EO是AOB的平分线，AOE=，BOF=90，AOF=90，EOF=AOEAOF=（90）=90；（3）如图，AOB=，090，BOE=AOE=，BOF=90，EOF=BOFBOE=90考点：垂线；角平分线的定义13如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，且AOC=COB40，求BOE的度数【解析】试题分析：设COB=x，则AOC=（x40），然后根据AOC和BOC互补即可列方程求得COB，进而求解AOC的度数，再根据对顶角相等求得BOD的度数，最后依据角平分线的定义求解解：设COB=x，则AOC=（x40）根据题意得：x+（x40）=180，解得：x=110则AOC=11040=70BOD=AOC=70OE平分BOD，BOE=BOD=70=35考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义14已知AOB=90，COD=30（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，BOD的度数是 ；（2）将COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n（即AOC=n），且0n180如果COD的一边与AOB的一边垂直，则n= 当60n90时（如图2），作射线OM平分AOC，射线ON平分BOD，试求MON的度数【解析】试题分析：（1）根据AOB=AOD+BOD=90，而AOD=COD=30，代入即可求出结论；（2）在旋转的过程中，能够发现COD的一边与AOB的一边垂直共有三种情况，分别求出每种情况下旋转的度数即可；根据角与角之间的关系，将直接求MON得度数转换成求AOM，DON的度数，再依照角的关系即可求得结论解：（1）BOD=AOBAOD=AOBCOD=9030=60故答案为：60（2）0n180，分三种情况a：点D在射线0B上，AOC=AOBCOD=9030=60；b：点C在射线OB上，AOC=AOB=90；c：点D在AO的延长线上，AOC=180COD=18030=150综上得n为60、90、150故答案为：60、90、150AOC=n，OM平分AOC，AOM=n，AOD=AOC+COD=n+30，BOD=AODAOB=n+3090=n60，ON平分BOD，DON=BOD=（n60）=n30，MON=AODAOMDON=n+30n（n30）=60考点：角的计算15如图，OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线（1）如图1，当AOB是直角，BOC=60时，MON的度数是多少？（2）如图2，当AOB=，BOC=60时，猜想MON与的数量关系；（3）如图3，当AOB=，BOC=时，猜想MON与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由【解析】试题分析：（1）求出AOC度数，求出MOC和NOC的度数，代入MON=MOCNOC求出即可；（2）求出AOC度数，求出MOC和NOC的度数，代入MON=MOCNOC求出即可；（3）求出AOC度数，求出MOC和NOC的度数，代入MON=MOCNOC求出即可解：（1）如图1，AOB=90，BOC=60，AOC=90+60=150，OM平分AOC，ON平分BOC，MOC=AOC=75，NOC=BOC=30MON=MOCNOC=45 （2）如图2，MON=，理由是：AOB=，BOC=60，AOC=+60，OM平分AOC，ON平分BOC，MOC=AOC=+30，NOC=BOC=30MON=MOCNOC=（+30）30= （3）如图3，MON=，与的大小无关 理由：AOB=，BOC=，AOC=+ OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线，MOC=AOC=（+），NOC=BOC=，AON=AOCNOC=+=+ MON=MOCNOC=（+）= 即MON=考点：角的计算；角平分线的定义16如图，两个形状、大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）直接写出DPC的度数（2）若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度（如图），若PF平分APD，PE平分CPD，求EPF的度数；（3）如图，在图基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当2CPD=3BPM，求旋转的时间是多少【解析】试题分析：（1）利用含有30、60的三角板得出DPC=180CPADPB，进而求出即可；（2）设CPE=DPE=x，CPF=y，则APF=DPF=2x+y，进而利用CPA=60求出即可；（3）设旋转时间为t秒，则BPM=2t，CPD=90t，得到2（90t）=32t，即可解答解：（1）DPC=180CPADPB，CPA=60，DPB=30，DPC=1803060=90；（2）设CPE=DPE=x，CPF=y，则APF=DPF=2x+y，CPA=60，y+2x+y=60，x+y=30EPF=x+y=30（3）设旋转时间为t秒，则有：BPM=2t，CPD=18030603t+2t=90t2（90t）=32tt=22.5 即当2CPD=3BPM，旋转的时间为22.5秒考点：角的计算17如图，已知AOB=120，射线OA绕点O以每秒钟6的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t30）（1）如图1，直接写出BOP= （用含t的式子表示）；（2）若OM平分AOP，ON平分BOP当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求MON的度数；当OA旋转到如图2所示OP处，若2BOM=3BON，求t的值【解析】试题分析：（1）由于AOB=120，AOP=6t，即可得到BOP=（1206t）；（2）根据角平分线的定义得到MOP=AOP=3t，NOP=BOP=603t，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义得到MOA=MOP=AOP=3t，BON=NOP=BOP=3t60，根据已知条件列方程即可得到结论解：（1）AOB=120，AOP=6t，BOP=（1206t）故答案为：（1206t）；（2）OM平分AOP，ON平分BOP，MOP=AOP=3t，NOP=BOP=603t，MON=MOP+NOP=3t+603t=60；（3）OM平分AOP，ON平分BOP，MOA=MOP=AOP=3t，BON=NOP=BOP=3t60，2BOM=3BON，即2（1203t）=3（3t60），解得t=28考点：角的计算；角平分线的定义18如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分BOE，FOD=90，问OF是AOE的平分线吗？请你补充完整小红的解答过程探究：（1）当BOE=70时，BOD=DOE=，EOF=90DOE= ，而AOF+FOD+BOD=180，所以AOF+BOD=180FOD=90，所以AOF=90BOD= ，所以EOF=AOF，OF是AOE的平分线（2）参考上面（1）的解答过程，请你证明，当BOE为任意角度时，OF是AOE的平分线（3）直接写出与AOF互余的所有角【解析】试题分析：（1）根据题意、结合图形填空即可；（2）根据角平分线的定义和余角的性质证明AOF=FOE，证明结论；（3）根据余角的定义解答即可解：（1）当BOE=70时，BOD=DOE=，EOF=90DOE=55，而AOF+FOD+BOD=180，所以AOF+BOD=180FOD=90，所以AOF=90BOD=55，所以EOF=AOF，OF是AOE的平分线，故答案为：55；55；（2）OD平分BOE，BOD=DOE=BOE，FOD=90，AOF+BOD=90，EOF+EOD=90，AOF=FOE，即OF是AOE的平分线；（3）与AOF互余的角有：AOC，BOD，DOE考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角19操作：某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明、小亮分别拼出图1、图2所示的两种图形，如图1，小明把30和90的角按如图1方式拼在一起；小亮把30和90的角按如图2方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别作出AOB、COD的平分线OE、OF小明很容易地计算出图1中EOF=60计算：请你计算出图2中EOF= 度归纳：通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角、有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这两个角的平分线所夹的角= （用含、的代数式表示）拓展：小明把图1中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90后得到图3，小亮把图2中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90后得到图4（两图中的点O、B、D在同一条直线上）在图3中，易得到EOF=DOFBOE=CODAOB=4515=30；仿照图3的作法，请你通过计算，求出图4中EOF的度数（写出解答过程）反思：通过上面的拓展猜一猜，当有公共顶点的两个角、（）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，则这两个角的平分线所夹的角= 【解析】试题分析：计算和归纳：根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得：AOE=EOB=AOB，COF=FOD=COD，再根据EOF=EOB+BOF可以求得EOF的度数；拓展和反思：根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得：AOE=EOB=AOB，COF=FOD=COD，再根据EOF=BOFBOE可以求得EOF的度数解：计算：AOC=60，COD=90，OE、OF分别平分AOB、COD，AOE=EOB=AOB，COF=FOD=COD，EOF=BOE+COF=75，故答案为：75；归纳：；故答案为：；拓展：OE、OF分别平分AOB、COD，=30，EOF=DOFDOE=15；反思：，故答案为：考点：角的计算；角平分线的定义20已知：点O为直线AB上一点，COD=90，射线OE平分AOD（1）如图所示，若COE=20，则BOD= （2）若将COD绕点O旋转至图的位置，试判断BOD和COE的数量关系，并说明理由；（3）若将COD绕点O旋转至图的位置，BOD和COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由（4）若将COD绕点O旋转至图的位置，继续探究BOD和COE的数量关系，请直接写出BOD和COE之间的数量关系： 【解析】试题分析：（1）由互余得DOE度数，进而由角平分线得到AOE度数，根据AOC=AOECOE、BOD=180AOCCOD可得BOD度数；（2）由互余及角平分线得DOE=90COE=AOE，AOC=AOECOE=902COE，最后根据BOD=180AOCCOD可得；（3）由互余得DOE=90COE，由角平分线得AOD=2DOE=1802COE，最后根据BOD=180AOCCOD可得；（4）由互余得DOE=COE90，由角平分线得AOD=2DOE=2COE180，最后根据BOD=180AOD可得；解：（1）EOD=CODCOE=9020=70，OE平分AOD，AOD=2EOD=270=140，BOD=180AOD=180140=40（2）BOD=2COE理由如下：COD=90，DOE=90COE，OE平分AOD，AOE=DOE=90COE，AOC=AOECOE=902COE，A、O、B在同一直线上，BOD=180AOCCOD=18090（902COE）=2COE，即：BOD=2COE（3）BOD=2COE，理由如下；OE平分AOD，AOD=2EOD，BOD+AOD=180，BOD+2EOD=180COD=90，COE+EOD=90，2COE+2EOD=180，BOD=2COE；（4）COD=90，DOE=COE90，又OE平分AOD，AOD=2DOE=2COE180，BOD=180AOD=1802COE+180=3602COE，即：BOD+2COE=180故答案为：（1）40，（4）BOD+2COE=360考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角；角的大小比较21如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将BEF对折，点B落在直线EF上的B处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A处，得到折痕EN（1）若BEB=110，则BEC= ，AEN= ，BEC+AEN= （2）若BEB=m，则（1）中BEC+AEN的值是否改变？请说明你的理由（3）将ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与BC重合，求DNA【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质可求出BEC和AEN的度数，然后求出两角之和；（2）不变根据折叠的性质可得BEC=BEC，根据BEB=m，可得BEC=BEC=BEB=m，然后求出AEN，最后求和进行判断；（3）根据折叠的性质可得BCF=BCE，BCE=BCE，进而得出BCF=BCE=BCE，求出其度数，在RtBCE中，可知BEC与BCE互余，然后求出BEC的度数，最后根据平角的性质和折叠的性质求解解：（1）由折叠的性质可得，BEC=BEC，AEN=AEN，BEB=110，AEA=180110=70，BEC=BEC=BEB=55，AEN=AEN=AEA=35BEC+AEN=55+35=90；（2）不变由折叠的性质可得：BEC=BEC，AEN=AEN，BEB=m，AEA=180m，可得BEC=BEC=BEB=m，AEN=AEN=AEA=（180m），BEC+AEN=m+（180m）=90，故BEC+AEN的值不变；（3）由折叠的性质可得：BCF=BCE，BCE=BCE，BCF=BCE=BCE=90=30，在RtBCE中，BEC与BCE互余，BEC=90BCE=9030=60，BEC=BEC=60，AEA=180BECBEC=1806060=60，AEN=AEA=30，ANE=90AEN=9030=60，ANE=ANE=60，DNA=180ANEANE=1806060=60故答案为：55，35，90考点：翻折变换（折叠问题）22（2015秋平定县期末）如图，已知AOM与MOB互为余角，且BOC=30，OM平分AOC，ON平分BOC（1）求MON的度数；（2）如果已知中AOB=80，其他条件不变，求MON的度数；（3）如果已知中BOC=60，其他条件不变，求MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律【解析】试题分析：要根据所提供的条件，和角平分线的性质，和两角互余的性质，求出角的度数解：（1）因OM平分AOC，所以MOC=AOC又ON平分BOC，所以NOC=BOC所以MON=MOCNOC=AOCBOC=AOB而AOB=90，所以MON=45度（2）当AOB=80，其他条件不变时，MON=80=40度（3）当BOC=60，其他条件不变时，MON=45度（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：MON的大小总等于AOB的一半，而与锐角BOC的大小变化无关考点：余角和补角；角平分线的定义23已知：如图，ON平分AOC，OM平分BOC，AOB=90；（1）AOC=40，求MON的大小；（2）当锐角AOC的度数发生改变时，MON的大小是否发生改变，并说明理由【解析】试题分析：（1）求得BOC=130，然后求得NOC=AOC=20，MOC=BOC=65，根据MON=MOCNOC即可求出MON的度数（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到MON与AOB的关系，即可求出MON的度数解：（1）AOB=90，AOC=40，BOC=130，ON平分AOC，OM平分BOC，NOC=AOC=20，MOC=BOC=65，MON=MOCNOC=6520=45，即MON=45； （2）不发生改变，理由：OM平分BOC，ON平分AOC，MOC=BOC，NOC=AOC，MON=MOCNOC=（BOCAOC）=（AOB+AOCAOC）=AOB=45所以不发生改变24如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分BOC【解析】试题分析：（1）根据角的定义即可解决；（2）根据BOD=DOC+BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得DOC和BOC即可；（3）根据COE=DOEDOC和BOE=BODDOE分别求得COE与BOE的度数即可说明解：（1）图中小于平角的角AOD，AOC，AOE，DOC，DOE，DOB，COE，COB，EOB（2）AOC=50，OD平分AOC，DOC=AOC=25，BOC=180AOC=130，BOD=DOC+BOC=155（3）DOE=90，DOC=25，COE=DOEDOC=9025=65又BOE=BODDOE=15590=65，COE=BOE，即OE平分BOC25如图所示，OE和OD分别是AOB和BOC的平分线，且AOB=90（1）若BOC=40，求EOD的度数；（2）若AOB+BOC=x，直接写出用含x的式子表示EOD的度数【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线的性质得出BOE和BOD的度数，然后根据EOD=BOE+BOD得出答案；（2）根据角平分线的性质得出EOD的度数试题解析：（1）OE和OD分别是AOB和BOC的平分线，AOB=90，BOC=40，BOE=AOB=45，BOD=BOC=20， EOD=BOE+BOD=45+20=65；（2）OE和OD分别是AOB和BOC的平分线，AOB+BOC=x，BOE=AOB，BOD=BOC， EOD=BOE+BOD=（AOB+BOC）=x考点：角度的计算26如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=72，OFCD，垂足为O，求EOF的度数。【解析】试题分析：由BOD=AOC=72，OFCD，求出BOF=90-72=18，再由OE平分BOD，得出BOE=BOD=36，因此EOF=36+18=54试题解析：直线AB和CD相交于点O，BOD=AOC=72，OFCD，BOF=90-72=18，OE平分BOD，BOE=BOD=36，EOF=36+18=54考点：1对顶角、邻补角；2角平分线的定义；3垂线27如图所示，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM、ON分别是AOC、AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数（10分）OMBCD【解析】试题分析：根据角平分线的性质得出AOM=AOC，AON=AOB，从而根据题意列出AOB和AOC的二元一次方程组，从而得出答案试题解析：OM、ON平分AOC和AOB，所以AOM=AOC，AON=AOBMON=AOMAON=AOCAOB=40又AOC与AOB互补，AOC+AOB=180， 故可得方程组 解得AOC=130，AOB=50 考点：角度的计算28（2015秋永登县期末）如图，AOB=110，COD=70，OA平分EOC，OB平分DOF，求EOF的大小【解析】试题分析：由AOB=110，COD=70，易得AOC+BOD=40，由角平分线定义可得AOE+BOF=40，那么EOF=AOB+AOE+BOF解：AOB=110，COD=70AOC+BOD=AOBCOD=40OA平分EOC，OB平分DOFAOE=AOC，BOF=BODAOE+BOF=40EOF=AOB+AOE+BOF=150故答案为：150考点：角平分线的定义29（本题满分10分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角例如：，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角（1）如图，为直线上一点，于点，于点， 的反余角是 ，则的反余角是 （2）若一个角的反余角是它的补角的，求这个角【解析】试题分析：（1）先理解反余角的意义，再观察图形，由已知得AOE和COD都是COE的余角，同角的余角相等，所以AOE=COD，同理COE=BOD，|AODAOE|=90，AOE的反余角就是AOD；|BOE-COE|=90，COE=BOD，BOE的反余角有2个，是EOC和DOB；（2）设这个角为x，分两种情况：若这个角是锐角，则它的反余角为，若这个角是钝角，则它的反余角为，根据这个角的反余角是它的补角的，列一元一次方程求解试题解析：（1）AOE和COD都是COE的余角，同角的余角相等，所以AOE=COD，同理COE=BOD，|AODAOE|=90，AOE的反余角是AOD；|BOE-COE|=90，COE=BOD，BOE的反余角有2个，是EOC和DOB；（2）设这个角为x，分两种情况列方程：若这个角是锐角，则它的反余角为，根据题意得：，解得：，若这个角是钝角，则它的反余角为，根据题意得：，解得，这个角为或考点：1阅读理解题；2余角补角有关计算30（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC72，OFCDEBFCAOD（1）写出图中任意一对互余的角；（2）求EOF的度数【解析】试题分析：（1）利用DOF=90，找出两角互余的情况即可；（2）根据对顶角相等，可得BOD=AOC，根据OE平分BOD，可得EOD，根据邻补角，可得COE，根据角的和差，可得EOF试题解析：解：（1）BOF与BOD或DOE与EOF； （2）COF=180-DOF=90，BOF=180-AOC-COF=180-72-90=18，BOD=DOF-BOF=90-18=72，OE平分BOD，BOE=BOD=36，EOF=BOF+BOE=18+36=54答：EOF为54考点：互为余角，角的和差运算31（本题满分10分）如图，直线、相交于点，平分，=90，1=40求2和3的度数【解析】试题分析：根据平角是180求得3=50，再根据3与AOD互补，求得AOD的度数，应用角平分线的定义求出2的度数试题解析：解：AB为直线， 3+FOC+1=180， FOC=90，1=40， 3=1809040=50， 3与AOD互补， AOD=1803=130 OE平分AOD， 2=AOD=65考点：两角互补；角平分线的定义32（本题满分12分）如图，已知AOB内部有三条射线，OE平分BOC，OF平分AOC.(1)若AOB=90，AOC=30，求EOF的度数；(2)若AOB=，求EOF的度数（写出求解过程）；(3