六年级数学概念(上册).doc

六年级 数学上册知识点整理第一单元：位置1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示的物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示的物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。 物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。7、一个有序数对对应一个位置。第二单元、分数乘法（一）、分数乘法的意义。 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。 例如： 6，表示：6个 相加是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6 ，表示：6的 是多少。 ，表示： 的 是多少。 （二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。（三）、分数大小的比较： 一个数乘真分数，越乘越小；一个数乘假分数（大于1），越乘越大；一个数乘1等于这个数。（四）、解决实际问题。 1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算） 方法：单位“1”的数量对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。（五）、倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。3、0没有倒数，1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。第三单元：分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如： 表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。（二）、分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（三）比和比的应用：1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。4比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.5比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。8在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。9按比例分配的解题方法： （1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。10分数除法中，被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。（四）解分数应用题注意事项：1找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。2找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。数量关系： 单位“1”对应分率=对应数量； 比对应数量对应分率=单位“1”的数量3注意数量与分率的对应：多的数量对应多的分率； 少的数量对应少的分率； 增加的数量对应增加的分率；减少的数量对应减少的分率；提高的数量对应提高的分率 ；降低的数量对应降低的分率；工作总量的数量对应工作总量的分率；工作效率的数量对应工作效率的分率；部分的数量对应部分的分率；总量的数量对应总量的分率；4单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。5单位“1”的特点：单位“1”为分母；单位“1”为不变量。6.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法： （1）设单位“1”的量为x，列方程解答。 （2）对应数量对应分率=单位“1”的总数量。第四单元 圆1、圆心：圆中心的一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。2、圆的周长：围成圆的曲线的长，叫做圆的周长，用“C”表示。 圆周率：圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母“”表示。 圆的面积：圆所占平面图形的大小，叫做圆的面积。3圆的周长公式：C= d 或C=2 r4把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr。即：圆的面积公式：或者S= （d2）或者S= （C2）5在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。6在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。7一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R或S=（R）。（其中Rr环的宽度）8环形的周长外圆周长内圆周长9半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：d 2d或r2r10半圆面积圆的面积2公式为： 211在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。12两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。13当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。14在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几15当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。16、当长方形，正方形，圆的面积相等时，圆的周长最小，长方形的周长最大。17扇形弧长公式：d360n扇形的面积公式： S= 360n（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径） 第五单元：认识百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。2百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。3小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。4百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。5百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 如：合格率=合格产品数受检产品总数100%出勤率=出勤人数总人数100%成活率=成活数总数100%6纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。7纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率11储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。12存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。13本金：存入银行的钱叫做本金。14利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。15国家规定，存款的利息要按5（根据题目要求数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。16利率：利息与本金的比值叫做利率。17银行存款税后利息的计算公式：利息本金利率时间（5）18银行存款利息的税金利息5或本金利率时间519国债利息的计算公式：利息本金利率时间例如：高瑞把3000元存入银行，定期2年，如果年利率按3.33%计算。到期后高瑞可得税后利息多少元？（利息按5%扣除）20本息：本金与利息的总和叫做本息。21. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”） 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲22求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） 百分率23 已知一