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指数与指数函数 山东青州实验中学 解题是一种实践性技能 就象游泳 滑雪 弹钢琴一样 只能通过模仿和实践来学到它 波利亚 备考方向要明了 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图象及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 7 指数式与根式的计算问题 总结提高 指数幂的化简与求值的原则及结果要求1 化简原则 1 化负指数为正指数 2 化根式为分数指数幂 3 化小数为分数 4 注意运算的先后顺序 2 结果要求对于计算的结果 不强求统一用什么形式来表示 如果有特殊要求 要根据要求写结果 但结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 课内探究点 结合例2和例3小组合作思考并讨论以下问题 改正错误 提炼规律 方法 题型二指数函数的图象及应用 故选D D 指数函数的图象及应用 3 k为何值时 方程 3x 1 k无解 有一解 有两解 解 函数y 3x 1 的图象是由函数y 3x的图象向下平移一个单位后 再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的 函数图象如图所示 当k 0时 直线y k与函数y 3x 1 的图象无交点 即方程无解 当k 0或k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图象有唯一的交点 所以方程有一解 当0 k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图象有两个不同交点 所以方程有两解 1 与指数函数有关的函数的图像的研究 往往利用相应指数函数的图像 通过平移 对称变换得到其图像 2 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图像求解 数缺形时少直观 形缺数时难入微 华罗庚 探究提高 2020 3 18 13 可编辑 1 变式训练 指数函数的性质及应用 例3 探究提高 求解与指数函数有关的复合函数问题 首先要熟知指数函数的定义域 值域 单调性等相关性质 其次要明确复合函数的构成 涉及值域 单调区间 最值等问题时 一般要借助 同增异减 这一性质分析判断 最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决 当底数不确定时 注意分类讨论 变式练习 1求函数的单调区间和值域 指数函数的性质及应用 2 函数f x a 0 a 1 在 1 2 中的最大值比最小值大 则a的值为 学习数学要多做习题 边做边思索 先知其然 然后知其所以然 苏步青 课堂小结 1 通过本节课的复习 你有了哪些新的收获 2 在学习的过程中 用到了怎样的数学思想方法 数学是科学之王 高斯 1 函数y 值域是 A 0 B 1 C D 2 已知函数f x ax b a 0且a 1
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