八年级数学下特殊的平行四边形的性质.doc

1对1个性化教案 学 生 学 校 年 级八年级教 师授课日期2016-3-20授课时段8：00-10：00课 题特殊的平行四边形重 点难 点1、特殊的平行四边形的判定2、特殊的平行四边形的性质教学步骤及教学内容知识点一 矩形一个平行四边形活动框架移动过程，当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半应用举例例1已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长 例2 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 例3 已知：如图3，矩形ABCD中，于E，且。 求：的度数。 图3随堂练习1（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等步为营 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，且EFBF，。求证：CFOF。 4已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数 5. 如图5，在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。 图5 图66.已知：如图6，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，若求：的度数。知识点二 菱形1.我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，如图改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等2.菱形的性质：菱形的四条边都相等。菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。探索：菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。）例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 例2、已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。ADCOB例3、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.ABDCOH例4、如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8，DB=6，DHAB与H.求DH的长.针对练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长_和面积_4.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 5.如图AD是ABC的角平分线，DEAC，DFAB，求证：四边形AEDF是菱形。CBEAFDABCOD6.已知如图，菱形ABCD中，ADC=120，AC=，（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，（3）写出A、B、C、D的坐标.知识点三 正方形1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2） 有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形例2 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF 例3 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形例4：已知：分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO ，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形。 例5：已知：点A,、B,、C,、D,分别是正方形 ABCD四条边上的 点，并且AA,=BB,=CC,=DD。求证：四边形A,B,C,D,是正方形。针对练习1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）ABCDEF3.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF4如图，E为正方形ABCD内