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岳阳市五中2014年上学期期末考试试卷高二数学（理科）（参考答案）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A 2 B 3 C 4D 5B 6 D 7 A 8B 9A 10 C二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。1.15，12.113.3014. 15.Sn6n2.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16试题分析：设复数的代数形式，然后代入中运算得到，由复数相等的条件可列出方程组，从中求解即可得到.试题解析：设，则，代入得根据复数相等的条件可得，解得所以复数.考点：复数的运算.17【答案】（1）（2）当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值【解析】此题考查的是最基本的函数切线问题及对极值含参情况的讨论，所以导数公式必需牢记，对于参数的讨论找到一个合理的分类标准做到不重不漏即可，可这往往又是学生最容易出现问题的地方。函数的定义域为，（1）当时，在点处的切线方程为，即（2）由可知：当时，函数为上的增函数，函数无极值；当时，由，解得；时，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上：当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值18试题分析：若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有种若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的个女生排列好，个男生插空，方法有种故所有的出场顺序的排法种数为.考点：排列组合.19证明: 不可能是同一个等差数列中的三项【答案】（1）证明过程详见试题解析； （2）证明过程详见试题解析.【解析】试题分析：（1）因为式子两边同时平方成立，所以原结论成立；（2）用反证法证明即可.（1)(当且仅当时取等号) （其他证法，如分析法酌情给分） 20【答案】（1）a57.（2）（3）7【解析】(1)由题设，得2，即n29n80，解得n8，n1(舍)Tr1x8r，令8r5r3，所以a57.(2)在等式的两边取x1，得a0a1a2a3a8.(3)设第r1的系数最大，则即解得r2或r3.所以ai系数最大值为7.21【答案】（1）,（2）当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升【解析】试题分析：（1）解实际问题应用题，需正确理解题目含义. 从甲地到乙地需耗油等于每小时的耗油量乘以行驶时间. 从甲地到乙地行驶了（小时），每小时的耗油量为，所以共需耗油，（2）在（1）的基础上，将从甲地到乙地耗油表示为速度的函数关系式：，利用导数求出其极小值，也是最小值.解题过程中需明确极值点是否在定义区间内.试题解析：解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）。所以汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升 4分.（2）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得 ，.7分 .令
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